浙江高考数学二轮复习练习：专题限时集训4 等差数列、等比数列 Word版含答案

专题限时集训专题限时集训( (四四) )等差数列、等比数列等差数列、等比数列(对应学生用书第 120 页)建议 A、B 组各用时：45 分钟A 组高考达标一、选择题1(20 xx嘉兴教学测试)已知等比数列an的公比为12，则a1a3a5a2a4a6的值是()A2B12C.12D2A A由题意可知a1a3a5a2a4a6a1a3a512a1a3a52.2已知数列an是等差数列，且a72a46，a32，则公差d()【导学号：68334065】A2 2B4C8D16B B法一：由题意得a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得d4，故选 B.法二：在公差为d的等差数列an中，aman(mn)d(m，nN N*)由题意得a72a4a16d2a13d6，a3a12d2，解得a16，d4.3 已知等比数列an的公比为q， 其前n项和为Sn， 若S3，S9，S6成等差数列， 则q3等于() 【导学号：68334066】A12B1C12或 1D1 或12A A若q1，则 3a16a129a1，得a10，矛盾，故q1.所以a11q31qa11q61q2a11q91q，解得q312或 1(舍)，故选 A.4已知数列an，bn满足a1b13，an1anbn1bn3，nN N* *.若数列cn满足cnban，则c2 018()A92 017B272 017C92 018D272 018D D由已知条件知an是首项为 3，公差为 3 的等差数列数列bn是首项为 3，公比为 3 的等比数列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 018332 018272 018，故选 D.5设Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，若SnTnn2n1(nN N* *)，则a5b6()A.513B.919C.1123D.923D D根据等差数列的前n项和公式及SnTnn2n1(nN N* *)，可设Snkn2，Tnkn(2n1)，又当n2 时，anSnSn1k(2n1)，bnTnTn1k(4n1)，所以a5b6923，故选 D.二、填空题6(20 xx温州适应性检测)设等差数列an的前n项和为Sn，若S32a3，S515，则a2 018_.2 2 018018在等差数列an中，由S32a3知，3a22a3，而S515，则a33，于是a22，从而其公差为 1，首项为 1，因此ann，故a2 0182 018.7已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是_2020由等差数列的性质可得a335，a433，故d2，an35(n3)(2)412n，易知数列前 20 项大于 0，从第 21 项起为负项，故使得Sn达到最大值的n是 20.8. 设等比数列an中，Sn是前n项和，若 27a3a60，则S6S3_.2828由题意可知，公比q3a6a327，S6S31q61q31q312728.三、解答题9设数列an的前n项和为Sn，满足(1q)Snqan1，且q(q1)0.(1)求an的通项公式；(2)若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列解(1)当n1 时，由(1q)S1qa11，得a11.1 分当n2 时，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，两式相减得anqan1.5 分又q(q1)0，所以an是以 1 为首项，q为公比的等比数列，故anqn1.6 分(2)证明：由(1)可知Sn1anq1q，7 分又S3S62S9，得1a3q1q1a6q1q21a9q1q，9 分化简得a3a62a9，两边同除以q得a2a52a8.13 分故a2，a8，a5成等差数列.15 分10已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a64，S55.(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表达式.【导学号：68334067】解(1)由题知2a17d4，5a1542d5，解得a15，d2，故an2n7(nN N*).5 分(2)由an2n70，得n72，即n3，所以当n3 时，an2n70.6 分易知Snn26n，S39，S55，所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S313.10 分当n3 时，TnSn6nn2；当n4 时，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn6nn2，n3，n26n18，n4.15 分B 组名校冲刺一、选择题1(20 xx湖州调测)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则过点P(n，an)和Q(n2，an2)(nN N*)的直线的斜率是() 【导学号：68334068】A4B3C2D1A A设等差数列an的公差为d，因为S22a1d10，S552(a1a5)5(a12d)55，所以d4，所以kPQan2ann2n2d2d4，故选 A.2已知数列an满足 log3an1log3an1(nN N* *)，且a2a4a69，则 log13(a5a7a9)的值是()A5B15C5D.15A A根据已知得 3anan1，数列an是等比数列且其公比为 3，a5a7a9(a2a4a6)3393335，log13(a5a7a9)log13355.3如图 41 所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于 63，那么a52()a41a42a43a51a52a53a61a62a63图 41A2B8C7D4C C第一行三数成等差数列，由等差中项的性质有a41a42a433a42，同理第二行也有a51a52a533a52，第三行也有a61a62a633a62，又每列也成等差数列，所以对于第二列，有a42a52a623a52， 所以a41a42a43a51a52a53a61a62a633a423a523a6233a5263，所以a527，故选 C.4(20 xx温州九校协作体高三期末联考)已知数列an是以12为公差的等差数列，数列bn的前n项和为Sn，满足bn2sin(an)，0，2 ，则Sn不可能是()A1B0C2D3D D由题意知ana1n12，所以bn2sina1n12，则S1b12sin(a1)，其中0，2 .取a113，6，得S1b12sin6 1；取a114，4，得S1b12sin 00；取a114，4，得S1b12sin22；所以Sn可以取到1,0,2，排除 A，B，C，故选 D.二、填空题5(20 xx温州适应性测试)已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若Sk24(k2)，Sk0，Sk28，则k_.6 6由题意，得Sk2Skak1ak28，SkSk2ak1ak4(k2)，两式相减，得 4d4，即d1.由Skka1kk120，得a1k12，将a1k12代入ak1ak4，得(k1)(2k3)k24，解得k6.6数列logkan是首项为 4，公差为 2 的等差数列，其中k0，且k1.设cnanlgan，若cn中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围为_. 【导学号：68334069】0 0，6 63 3 (1 1， )由题意得 logkan2n2， 则ank2n2， an1ank2n12k2n2k2， 即数列an是以k4为首项，k2为公比的等比数列，cnanlgan(2n2)k2n2lgk，要使cncn1对一切nN N*恒成立，即(n1)lgk1 时，lgk0，n1(n2)k2对一切nN N*恒成立；当 0k1 时，lgk(n2)k2对一切nN N*恒成立，只需k2n1n2min.n1n211n2单调递增，当n1时，n1n2取得最小值，即n1n2min23，k223，且 0k1，0k63.综上，k0，63 (1，)三、解答题7已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n22n.(1)求数列an的通项公式；(2)若点(bn，an)在函数ylog2x的图象上，求数列bn的前n项和Tn.解(1)当n2 时，anSnSn12n22n2(n1)22(n1)4n，3 分当n1 时，a1S1441，4 分所以数列an的通项公式为an4n.6 分(2)由点(bn，an)在函数ylog2x的图象上得anlog2bn，且an4n，8 分所以bn2an24n16n，故数列bn是以 16 为首项，公比为 16 的等比数列，13 分所以Tn16116n11616n11615.15 分8已知等差数列an的公差为 2，其前n项和为Snpn22n，nN N* *.(1)求p的值及an；(2)在等比数列bn中，b3a1，b4a24， 若等比数列bn的前n项和为Tn， 求证： 数列Tn16为等比数列解(1)由已知可得a1S1p2，S24p4，即a1a24p4，a23p2.2 分由已知得a2a12p2，p1，a13，an2n1，nN N* *.4 分(2)证明：在等比数列bn中，b3a13，b4a249，则公比为b4b33.由b3b132，得b113，数列bn是以13为首项，以 3 为公比的等比数列，7 分Tn1313n1316(3n1)，8 分即Tn16163n123n1.11 分又T11612，Tn16Tn1163，n2，nN N* *，13 分数列Tn16 是以12为首项，以 3 为公比的等比数列.15 分