精修版高中数学人教A版选修44教学案： 第一讲 第2节 极坐标系 Word版含答案

精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理 核心必知 1极坐标系的概念 (1)极坐标系的建立 在平面内取一个定点 O，叫做极点，自极点 O 引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系 (2)点的极坐标 设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为 ；以极轴 Ox为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角，记为 有序数对(，)叫做点 M的极坐标，记作 M(，) 一般地，不作特殊说明时，我们认为 0，可取任意实数 2极坐标与直角坐标的互化 (1)互化的前提条件 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； 极轴与 x 轴的正半轴重合； 两种坐标系取相同的长度单位 (2)互化公式 xcos ，ysin ； 2x2y2，tan yx（x0）. 问题思考 1平面上的点与这一点的极坐标是一一对应的吗？为什么？ 提示：不是在极坐标系中，与给定的极坐标(，)相对应的点是唯一确定的；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个如一点的极坐标是(，)(0)，那么这一点也可以表示为(，2n)或(，(2n1)(其中 nZ) 2若 0，00，00， M(，0) 答案：(，0) 6已知极坐标系中，极点为 O，02，M3，3，在直线 OM 上与点 M 的距离为 4 的点的极坐标为_ 解析：如图所示，|OM|3，xOM3，在直线 OM 上取点 P、Q，使|OP|7，|OQ|1，xOP3，xOQ43，显然有|PM|OP|OM|734，|QM|OM|OQ|314. 答案：(7，3)或(1，43) 7直线 l 过点 A3，3，B3，6，则直线 l 与极轴夹角等于_ 解析： 如图所示，先在图形中找到直线 l 与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点 A，B的位置分析夹角大小 因为|AO|BO|3， AOB366， 所以OAB62512. 所以ACO35124. 答案：4 8已知点 M 的极坐标为(5，)，且 tan 43，2，则点 M 的直角坐标为_ 解析：tan 43，20，02时，求点 P 的极坐标 解：设点 P 的直角坐标为(x，y)， 由题意得62x3 3y，解得x3，y 3. 点 P 的直角坐标为(3， 3) 32（ 3）22 3，tan 33， 02，点 P 在第四象限， 116. 点 P 的极坐标为(2 3，116) 11在极轴上求与点 A4 2，4的距离为 5 的点 M 的坐标 解：设 M(r，0)，因为 A(4 2，4)， 所以 （4 2）2r28 2r cos 45. 即 r28r70. 解得 r1 或 r7. 所以 M 点的坐标为(1，0)或(7，0) 最新精品资料