【名校资料】高考数学理二轮复习：计数原理与二项式定理含答案限时规范训练

+二二一九高考数学学习资料一九高考数学学习资料+小题精练小题精练(十八十八)计数原理与二项式定理计数原理与二项式定理( (限时：限时：6060 分钟分钟) )1 1甲、乙两人计划从甲、乙两人计划从A A、B B、C C三个景点中各选择两个游玩三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选则两人所选景点不全相同的选法共有法共有( () )A A3 3 种种B B6 6 种种C C9 9 种种D D1212 种种2 2(2013(2013高考四川卷高考四川卷) )从从 1 1，3 3，5 5，7 7，9 9 这五个数中这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为每次取出两个不同的数分别记为a a，b b，共可得到共可得到 lglga alglgb b的不同值的个数是的不同值的个数是( () )A A9 9B B1010C C1818D D20203 3(2013(2013高考全国卷高考全国卷) )( (x x2)2)8 8的展开式中的展开式中x x6 6的系数是的系数是( () )A A2828B B5656C C112112D D2242244 4将将 4 4 名实习教师分配到高一年级的名实习教师分配到高一年级的 3 3 个班实习个班实习，若每班至少安排若每班至少安排 1 1 名教师名教师，则不同的分则不同的分配方案种数为配方案种数为( () )A A1212B B3636C C7272D D1081085 5(2014(2014济南市模拟济南市模拟) )二项式二项式x x2 21 13 3x x8 8的展开式中常数项是的展开式中常数项是( () )A A2828B B7 7C C7 7D D28286 6把五个标号为把五个标号为 1 1 到到 5 5 的小球全部放入标号为的小球全部放入标号为 1 1 到到 4 4 的四个盒子中的四个盒子中，不许有空盒且任意一不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有则不同的放法有( () )A A3636 种种B B4545 种种C C5454 种种D D9696 种种7 7(2014(2014湖北省八校联考湖北省八校联考) )设设a a错误错误!(3x(3x2 22x)2x)d dx x，则二项式则二项式axax2 21 1x x6 6展开式中的第展开式中的第 4 4 项项为为( () )A A1 1 280 x280 x3 3B B1 1 280280C C240240D D2402408 8一个盒子里有一个盒子里有 3 3 个分别标有号码个分别标有号码 1 1，2 2，3 3 的小球的小球，每次取出一个每次取出一个，记下它的标号后再放记下它的标号后再放回盒子中回盒子中，共取共取 3 3 次次，则取得小球标号最大值是则取得小球标号最大值是 3 3 的取法有的取法有( () )A A1212 种种B B1515 种种C C1717 种种D D1919 种种9 9(2014(2014安徽省安徽省“江南十校江南十校”联考联考) )若若(x(x2 2m)m)9 9a a0 0a a1 1(x(x1)1)a a2 2(x(x1)1)2 2a a9 9(x(x1)1)9 9，且且(a(a0 0a a2 2a a8 8) )2 2(a(a1 1a a3 3a a9 9) )2 23 39 9，则实数则实数 m m 的值为的值为( () )A A1 1 或或3 3B B1 1 或或 3 3C C1 1D D3 31010我们把各位数字之和为我们把各位数字之和为 6 6 的四位数称为的四位数称为“六合数六合数”( (如如 2 2 013013 是是“六合数六合数”) )，则则“六合六合数数”中首位为中首位为 2 2 的的“六合数六合数”共有共有( () )A A1818 个个B B1515 个个C C1212 个个D D9 9 个个1111设复数设复数 x x2 2i i1 1i i( (i i是虚数单位是虚数单位) )，则则C C1 12 2 013013x xC C2 22 2 013013x x2 2C C3 32 2 013013x x3 3C C2 2 0130132 2 013013x x2 2 013013( () )A Ai iB Bi iC C1 1i iD D1 1i i1212(2014(2014郑州市质检郑州市质检) )在二项式在二项式x x1 12 24 4x xn n的展开式中的展开式中，前三项的系数成等差数列前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为有理项都互不相邻的概率为( () )A A. .1 16 6B B. .1 14 4C C. .1 13 3D D. .5 512121313(2013(2013高考北京卷高考北京卷) )将序号分别为将序号分别为 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 的的 5 5 张参观券全部分给张参观券全部分给 4 4 人人，每人至每人至少少 1 1 张张，如果分给同一人的如果分给同一人的 2 2 张参观券连号张参观券连号，那么不同的分法种数是那么不同的分法种数是_1414若若(1(12x)2x)4 4a a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a a3 3x x3 3a a4 4x x4 4，则则 a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4_1515(2013(2013高考天津卷高考天津卷) )x x1 1x x6 6的二项展开式中的常数项为的二项展开式中的常数项为_1616(2014(2014湖北省八校联考湖北省八校联考) )航空母舰航空母舰“辽宁舰辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验将进行一次编队配置科学实验，要求要求 2 2 艘艘攻击型核潜艇一前一后攻击型核潜艇一前一后，2 2 艘驱逐舰和艘驱逐舰和 2 2 艘护卫舰分列左艘护卫舰分列左、右右，同侧不能都是同种舰艇同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为则舰艇分配方案的方法数为_2121 世纪教育网版权所有世纪教育网版权所有小题精练小题精练(十八十八)1 1解析：解析：选选B B. .本题用排除本题用排除法法，甲、乙两甲、乙两人从人从 A A、B B、C C 三个景点中各选两个游玩三个景点中各选两个游玩，共共有有C C2 23 3C C2 23 39 9 种种，但两人所选景点不能完全相同但两人所选景点不能完全相同，所以排除所以排除 3 3 种完全相同的选择种完全相同的选择，故有故有 6 6种种，选选B B. .2121 教育网教育网2 2解析：解析：选选C C. .利用排列知识求解利用排列知识求解从从 1 1，3 3，5 5，7 7，9 9 这五个这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为数中每次取出两个不同数的排列个数为A A2 25 52020，但但lglg1 1lglg3 3lglg3 3lglg9 9，lglg3 3lglg1 1lglg9 9lglg3 3，所以不同值的个数为所以不同值的个数为 20202 21818，故选故选C C. .3 3解析：解析：选选C C. .写出二项展开式的通项写出二项展开式的通项，从而确定从而确定 x x6 6的系数的系数该二项展开式的通项为该二项展开式的通项为 T Tr r1 1C Cr r8 8x x8 8r r2 2r r2 2r rC Cr r8 8x x8 8r r，令令 r r2 2，得得 T T3 32 22 2C C2 28 8x x6 6112x112x6 6，所以所以 x x6 6的系数是的系数是 4 4解析解析：选选B B. .本题是定本题是定向向分配问题分配问题由于元素个数多于位置个数由于元素个数多于位置个数，故先分堆再分位置故先分堆再分位置，分两步完成分两步完成， 第一步第一步， 从从 4 4 名教师中选出名教师中选出 2 2 名教师分成一组名教师分成一组， 其余其余 2 2 名教师各自为一组名教师各自为一组，共有共有C C2 24 4种选法种选法，第二步第二步，将上述三组与将上述三组与 3 3 个班级对应个班级对应，共有共有A A3 33 3种种，这样这样，所求的不同所求的不同的方案种数为的方案种数为C C2 24 4A A3 33 336.36.www.21-cn-www.21-cn-5 5解析：解析：选选C C. .展开式展开式的通项公式是的通项公式是 T Tr r1 1C Cr r8 8x x2 28 8r r( (1)1)r rx xr r3 3，令令 8 8r rr r3 30 0，得得 r r6 6，所以展开式中的常数项为所以展开式中的常数项为C C6 68 81 12 22 228281 14 47.7.2 21 1c cn nj jy y6 6解析：解析：选选A A. .先把先把 5 5 号球放入任意一个盒子中有号球放入任意一个盒子中有 4 4 种放法种放法，再把剩下的四个球放入盒，再把剩下的四个球放入盒子中，根据子中，根据 4 4 的的“错位数错位数”是是 9 9，得不同的放法有得不同的放法有 4 49 93636 种种7 7解析：解析：选选A A. .由微积分基本定理知由微积分基本定理知 a a4 4，4x4x2 21 1x x6 6展开式中的第展开式中的第 4 4 项为项为 T T3 3 1 1C C3 36 6(4x(4x2 2) )3 31 1x x3 31 1 280 x280 x3 3，选选A A. .【来源：【来源：2121世纪世纪教育教育网】网】8 8解析：解析：选选D D. .依题意得依题意得，就这就这 3 3 次中次中取得小球标号中含取得小球标号中含 3 3 的小球的实际次数进行分类的小球的实际次数进行分类计数计数：第一类第一类，当这当这 3 3 次中取得小球标号中含次中取得小球标号中含 3 3 的小球仅有的小球仅有 1 1 次时次时，满足题意的取法满足题意的取法有有C C1 13 32 22 21212 种；第二类种；第二类，当这当这 3 3 次中取得小球标号中含次中取得小球标号中含 3 3 的小球恰有的小球恰有 2 2 次时次时，满足题意满足题意的取法有的取法有C C2 23 32 26 6 种种；第三类第三类，当这当这 3 3 次中取得小球标号中含次中取得小球标号中含 3 3 的小球有的小球有 3 3 次时次时，满足满足题意的取法有题意的取法有 1 1 种故满足题意的取法共有种故满足题意的取法共有 12126 61 11919 种种，选选D D. .9 9解析：解析：选选A A. .令令 x x0 0，得到得到 a a0 0a a1 1a a2 2a a9 9(2(2m)m)9 9，令令 x x2 2，得到得到 a a0 0a a1 1a a2 2a a3 3a a9 9m m9 9，所以有所以有(2(2m)m)9 9m m9 93 39 9，即即 m m2 22m2m3 3，解得解得 m m1 1 或或3.3.1010解析：解析：选选B B. .依题意依题意，这个四这个四位数位数的百位数、十位数、个位数之和为的百位数、十位数、个位数之和为 4.4.由由 4 4、0 0、0 0组成组成 3 3 个数分别为个数分别为 400400、040040、004004；由由 3 3、1 1、0 0 组成组成 6 6 个数分别为个数分别为 310310、301301、130130、103103、013013、031031，由由 2 2、2 2、0 0 组成组成 3 3 个数分别为个数分别为 220220、202202、022022；由；由 2 2、1 1、1 1 组成组成 3 3 个数分别个数分别为为 211211、121121、112.112.共计共计 3 36 63 33 31515 个个2121世纪世纪* *教育网教育网1111解析：解析：选选C C.x.x2 2i i1 1i i1 1i i，C C1 12 2 013013x xC C2 22 2 013013x x2 2C C2 2 0130132 2 013013x x2 2 013013(1(1x)x)2 2 0130131 1i i2 2 0130131 1i i1 1，选选C C. .www-2-1-cnjy-comwww-2-1-cnjy-com1212 解析解析： 选选D D. .注意到二项式注意到二项式x x1 12 24 4x xn n的展开式的的展开式的通项通项是是T Tr r1 1C Cr rn n ( ( x x) )n nr r1 12 24 4x xr rC Cr rn n2 2r rx x2n2n3r3r4 4. .依题意有依题意有C C0 0n nC C2 2n n2 22 22 2C C1 1n n2 21 1n n，即即 n n2 29n9n8 80 0，(n(n1)(n1)(n8)8)0(n0(n2)2)， 因此因此 n n8.8.二项式二项式x x1 12 24 4x x8 8的展开式的通项是的展开式的通项是 T Tr r1 1C Cr r8 8 2 2r r x4x43r3r4 4，其展开式中的有理项共有其展开式中的有理项共有 3 3 项项，所求的概率等于所求的概率等于A A6 66 6A A3 37 7A A9 99 95 51212，选选D D. .1313解析：解析：先分组后用分配法求先分组后用分配法求解解，5 5 张参观张参观券分为券分为 4 4 组组，其中有其中有 2 2 个个连号的有连号的有 4 4 种分种分法法，每一种分法中的排列方法有每一种分法中的排列方法有A A4 44 4种种，因此共有不同的分法因此共有不同的分法 4 4A A4 44 44 4242496(96(种种) )答案：答案：96961414解析：解析：令令 x x1 1 可得可得 a a0 0a a1 1a a2 2a a3 3a a4 41 1，令令 x x0 0，可得可得 a a0 01 1，所以所以 a a1 1a a2 2a a3 3a a4 40.0.2-1-c-n-j-y2-1-c-n-j-y答案：答案：0 01515解析：解析：先写出展开式的通项先写出展开式的通项，再求常数项，再求常数项x x1 1x x6 6的展开式通项为的展开式通项为 T Tr r1 1( (1)1)r rC Cr r6 6x x6 6r r1 1x xr r( (1)1)r rC Cr r6 6x6x63 32 2r r，令令 6 63 32 2r r0 0，解得解得 r r4 4，故常数项为故常数项为( (1)1)4 4C C4 46 615.15.2121cncnjyjycomcom答案：答案：15151616解析：解析：先将先将 2 2 艘驱逐舰和艘驱逐舰和 2 2 艘艘护卫舰平均分护卫舰平均分成两组成两组，再排再排，有有C C1 12 2A A2 22 2A A2 22 2A A2 22 2种方法种方法，然然后排后排 2 2 艘攻击型核潜艇艘攻击型核潜艇，有有A A2 22 2种方法种方法，故舰艇分配方案的方法数为故舰艇分配方案的方法数为C C1 12 2A A2 22 2A A2 22 2A A2 22 2A A2 22 232.32.答案：答案：3232高考数学复习精品高考数学复习精品