【名校资料】高考数学理二轮复习：线性规划含答案限时规范训练

+二二一九高考数学学习资料一九高考数学学习资料+小题精练小题精练(七七)线性规划线性规划( (限时：限时：6060 分钟分钟) )1 1(2013(2013日照模拟日照模拟) )如果不等式组如果不等式组x x0 0，y y2 2x x，kxkxy y1 10 0表示的平面区域是一个直角三角形表示的平面区域是一个直角三角形，则该则该三角形的面积为三角形的面积为( () )A.A.1 12 2或或1 15 5B.B.1 12 2或或1 13 3C.C.1 15 5或或1 14 4D.D.1 14 4或或1 12 22 2(2014(2014揭阳模拟揭阳模拟) )已知点已知点M M( (x x，y y) )满足满足x x1 1，x xy y1 10 0，2 2x xy y2 20.0.若若axaxy y的最小值为的最小值为 3 3，则则a a的值的值为为( () )A A1 1B B2 2C C3 3D D4 43 3已知变量已知变量x x，y y满足约束条件满足约束条件x x2 2y y2 2，2 2x xy y4 4，4 4x xy y1 1，则目标函数则目标函数z z3 3x xy y的取值范围是的取值范围是( () )A.A.3 32 2，6 6B.B.3 32 2，1 1C C 1 1，6 6 D.D.6 6，3 32 24 4已知已知O O是坐标原点是坐标原点，点点A A( (1 1，1 1) )，若点若点M M( (x x，y y) )为平面区域为平面区域x xy y2 2，x x1 1，y y2 2上的一个动点上的一个动点，则则OAOAOMOM的取值范围是的取值范围是( () )A A 1 1，0 0 B B00，1 1 C C00，2 2 D D 1 1，2 2 5 5(2014(2014武汉市联考武汉市联考) )已知变量已知变量x x，y y满足约束条件满足约束条件y y2 2，x xy y1 1，x xy y1 1，则则z z3|3|x x| |y y的取值范围的取值范围是是( () )A A 1 1，5 5 B B11，1111 C C55，1111 D D 7 7，1111 6 6(2013(2013高考山东卷高考山东卷) )若点若点( (x x，y y) )位于曲线位于曲线y y| |x x| |与与y y2 2 所围成的封闭区域所围成的封闭区域， 则则 2 2x xy y的最小值是的最小值是( () )A A6 6B B2 2C C0 0D D2 27 7(2013(2013高考山东卷理高考山东卷理) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中，M M为不等式组为不等式组2 2x xy y2 20 0，x x2 2y y1 10 0，3 3x xy y8 80 0，所表示的所表示的区域上一动点区域上一动点，则直线则直线OMOM斜率的最小值为斜率的最小值为( () )A A2 2B B1 1C C1 13 3D D1 12 28 8(2014(2014辽宁省五校联考辽宁省五校联考) )已知集合已知集合A A(x x，y y)|)|2 2x xy y2 20 0 x x2 2y y1 10 0 x xy y2 20 0 ，B B(x x，y y)|)|x x2 2( (y y1)1)2 2m m ，若若A AB B，则则m m的取值范围是的取值范围是( () )A Am m1 1B Bm m 2 2C Cm m2 2D Dm m 5 59 9(2014(2014惠州市调研考试惠州市调研考试) )已知已知x x，y y满足约束条件满足约束条件x xy y5 50 0 x xy y0 0y y0 0，则则z z2 2x x4 4y y的最小值的最小值为为( () )A A1414B B1515C C1616D D17171010 (2014(2014石家庄市模拟石家庄市模拟) )已知点已知点( (x x，y y) )在在ABCABC所包围的阴影所包围的阴影区域内区域内( (包含边界包含边界) )， 若若B B3 3，5 52 2是使得是使得z zaxaxy y取得最大值的最优解取得最大值的最优解，则实数则实数a a的取值范围为的取值范围为( () )A Aa a1 12 2B Ba a0 0C Ca a1 12 2D D1 12 2a a0 01111 (2014(2014荆州市高三质检荆州市高三质检) )已知已知y yf f( (x x) )是定义域为是定义域为1 12 2，的可导的可导函数函数，f f(1)(1)f f(3)(3)1 1，f f( (x x) )的导数的导数为为f f( (x x) )，且且x x1 12 2，2 2时时，f f( (x x) )0 0；x x(2(2，) )时时，f f( (x x) )0 0，则不等式组则不等式组2 2x x2 2y y1 12 2f f（2 2x xy y）1 1所表示的平面区域的面积等于所表示的平面区域的面积等于( () )A.A.1 15 5B.B.3 35 5C.C.1 12 2D D1 11212设点设点A A(1(1，1)1)，B B(0(0，1 1) )，若直线若直线axaxbyby1 1 与线段与线段ABAB( (包括端点包括端点) )有公共点有公共点，则则a a2 2b b2 2的最小值为的最小值为( () )A.A.1 14 4B.B.1 13 3C.C.1 12 2D D1 11313(2013(2013高考安徽卷高考安徽卷) )若非负变量若非负变量x x，y y满足约束条件满足约束条件x xy y1 1，x x2 2y y4 4，则则x xy y的最大值为的最大值为_1414若不等式组若不等式组x xy y2 20 0axaxy y2 20 0y y0 0表示的平面区域的面积为表示的平面区域的面积为 3 3，则实数则实数a a的值是的值是_1515(2014(2014温州市高三模拟温州市高三模拟) )若变量若变量x x，y y满足不等式满足不等式x xy y1 10 0y y1 1，则则x x2 2y y2 2的最小值为的最小值为_1616(2014(2014深圳市模拟深圳市模拟) )已知变量已知变量x x，y y满足约束条件满足约束条件x xy y2 20 0 x x1 12 2x xy y8 80 0，则则y yx x的取值范围是的取值范围是_小题精练小题精练(七七)1 1解析：解析：选选 C.C.画出画出x x0 0，y y2 2x x，表示的平面区域表示的平面区域，直线直线kxkxy y1 10 0 过定点过定点(0(0，1 1) )，则则k k0 0 或或k k1 12 2，如图所示：如图所示：A A2 25 5，4 45 5 ，B B1 12 2，1 1，所求三角形的面积为所求三角形的面积为1 15 5或或1 14 4. .2 2解析：解析：选选 C.C.由各选项知由各选项知a a取正值取正值，设设axaxy yz z，结合图形易得当直线结合图形易得当直线y yaxaxz z过点过点(1(1，0 0) )时时，axaxy y取得最小值取得最小值，故故a a3.3.2121 世纪教育网版权所有世纪教育网版权所有3 3解析解析：选选 A.A.画出画出约束条件表示约束条件表示的可行域如图所示的可行域如图所示由目标函数由目标函数z z3 3x xy y得直线得直线y y3 3x xz z，当直线平移至点当直线平移至点B B(2(2，0 0) )时时，目标函数目标函数z z3 3x xy y取得最取得最大值为大值为 6 6，当直线平移至点当直线平移至点A A1 12 2，3 3时时，目标函数目标函数z z3 3x xy y取得取得最小值为最小值为3 32 2. .所以目标函所以目标函数数z z3 3x xy y的取值范围是的取值范围是3 32 2，6 6. .2 21 1教教育网育网4 4解析：解析：选选 C.C.作出可行作出可行域域，如图所示如图所示，由题意由题意OAOAOMOMx xy y. .设设z zx xy y，作作l l0 0：x xy y0 0，易知易知，过点过点(1(1，1 1) )时时z z有最小值有最小值，z zminmin1 11 10 0；过点过点(0(0，2 2) )时时z z有最大值有最大值，z zmaxmax0 02 22 2，OAOAOMOM的取值范围是的取值范围是00，2 2 5 5解析解析：选选 B.B.画出不等式组表示画出不等式组表示的平面区域的平面区域，再利用图象求再利用图象求z z3|3|x x| |y y的最值的最值由图由图可知可知z z3|3|x x| |y y在在(0(0，1 1) )处取最小值处取最小值 1 1，在在(3(3，2 2) )处取得最大值处取得最大值 1111，故选故选 B.B.6 6解析：解析：选选 A.A.曲线曲线y y| |x x| |与与y y2 2 所所围成的封闭区域如图阴影部分所示围成的封闭区域如图阴影部分所示，当直线当直线l l：y y2 2x x向左平移时向左平移时，(2(2x xy y) )的值在逐渐变小的值在逐渐变小，当当l l通过点通过点A A( (2 2，2 2) )时时，(2(2x xy y) )minmin6.6.2121cncnjyjycomcom7 7解析：解析：选选 C.C.画出图形画出图形，数形结合得出答案数形结合得出答案如图所示如图所示，2 2x xy y2 20 0，x x2 2y y1 10 0，3 3x xy y8 80 0所表示的平面区域为图中的阴影部分所表示的平面区域为图中的阴影部分由由x x2 2y y1 10 0，3 3x xy y8 80 0，得得A A(3(3，1)1)当当M M点与点与A A重合时重合时，OMOM的斜率最小的斜率最小，k kOMOM1 13 3. .8 8解析：解析：选选 C.C.作出作出可行域可行域，如图如图中阴影部分所示中阴影部分所示，三个顶点到圆心三个顶点到圆心(0(0，1 1) )的距离分别的距离分别是是 1 1，1 1， 2 2，由由A AB B得三角形所有点都在圆的内部得三角形所有点都在圆的内部，故故m m 2 2，解得解得m m2.2.9 9解析：解析：选选 B.B.由图可知由图可知当目标函数当目标函数z z2 2x x4 4y y经过经过y yx x与与x xy y5 50 0 的交点时取得的交点时取得最小值最小值，联立联立y yx xx xy y5 50 0，解得交点坐标为解得交点坐标为( (2.52.5，2.5)2.5)，故故z zminmin1515. .1010解析：解析：选选 A.A.直线直线ABAB的斜率为的斜率为1 12 2，直线直线BCBC的斜率不存在的斜率不存在，要使要使B B3 3，5 52 2 是目是目标函数取得最大值的最优解标函数取得最大值的最优解，则需则需a a1 12 2. .www.21-cn-www.21-cn-1111解析：解析：选选 D.D.依题意可依题意可知知f f( (x x) )在在1 12 2，2 2上为减函数上为减函数，在在(2(2，) )上为增函数上为增函数，f f(2(2x xy y) )1 1，而而f f(1)(1)f f(3)(3)1 1，则则 1 12 2x xy y3 3，从而从而( (x x，y y) )满足满足2 2x x2 2y y1 12 21 12 2x xy y3 3，不等不等式组所表示的平面区域是一个矩形式组所表示的平面区域是一个矩形，从而其面积从而其面积S S1.1.2 21 1c cn nj jy y1212解析：解析：选选 C C. .由题意知由题意知，线段线段ABAB的方程为的方程为 2 2x xy y1(01(0 x x1)1)，直线直线axaxbyby1 1与线段与线段ABAB有公共点有公共点，有方程组有方程组2 2x xy y1 1axaxbyby1 1，( (a a2 2b b) )x x1 1b b(0(0 x x1)1)有解有解，a a2 2b b0 01 1b b0 0，或或 0 01 1b ba a2 2b b1 1，即即a a2 2b b1 1，或或（1 1b b） （a a2 2b b）0 0（a a2 2b b） （a ab b1 1）0 0，其表示的平其表示的平面区域如阴影部分所示面区域如阴影部分所示而而a a2 2b b2 2即为阴影部分的点到原点的距离的平方即为阴影部分的点到原点的距离的平方，容易得到容易得到，当当a a1 12 2，b b1 12 2时时，a a2 2b b2 2取最小值取最小值1 12 2. .【来源：【来源：2121世纪世纪教育教育网】网】1313解析解析：先画出可行域先画出可行域，再画目标函数线过原点时的直线再画目标函数线过原点时的直线，向上平移向上平移，寻找满足条件寻找满足条件的最优解的最优解，代入即可得所求代入即可得所求2121世纪世纪* *教育网教育网根据题目中的约束条件画出可根据题目中的约束条件画出可行域行域，注意到注意到x x，y y非负非负，得可行得可行域为如图所示的阴影部分域为如图所示的阴影部分( (包括边界包括边界) )作直线作直线y yx x，并向上平并向上平移移，数形结合可知数形结合可知，当直线过点当直线过点A A(4(4，0 0) )时时，x xy y取得最大值取得最大值，最大值为最大值为 4.4.答案：答案：4 41414解析：解析：作出可行域作出可行域，如图中阴影部分所示如图中阴影部分所示，区域面积区域面积S S1 12 22 2a a2 22 23 3，解得解得a a2.2.答案：答案：2 21515解析解析：已知不已知不等式组表示的等式组表示的平面区域如图阴影部分所示平面区域如图阴影部分所示，而而x x2 2y y2 2是阴影部分内的是阴影部分内的点到原点的距离的平方点到原点的距离的平方，显然其最小值为点显然其最小值为点(2(2，1 1) )到原点的距离的平方到原点的距离的平方，故其答案为故其答案为 5.5.答案：答案：5 51616解析：解析：如图如图，画出可行域画出可行域，易得易得A A(2(2，4 4) )，B B(1(1，6 6) )，它们与原点连线的斜率分别为它们与原点连线的斜率分别为k k1 12 2，k k2 26 6，又又y yx xy y0 0 x x0 0，k k1 1y yx xk k2 2，即即 2 2y yx x6.6.答案：答案：22，6 6 高考数学复习精品高考数学复习精品