【名校资料】高考数学理一轮资源库选修4 第3讲 坐标系与曲线的极坐标方程

+二二一九高考数学学习资料一九高考数学学习资料+第 3 讲坐标系与曲线的极坐标方程1在极坐标系中，直线 l 的方程为sin 3，求点2，6 到直线 l 的距离解直线 l 的极坐标方程可化为 y3，点2，6 化为直角坐标为( 3，1)点2，6 到直线 l 的距离为 2.2在极坐标系中，圆2cos与直线 3cos4sina0 相切，求实数 a 的值解化为平面直角坐标系：圆：x22xy20，即：(x1)2y21.直线：3x4ya0.直线和圆相切，|3a|32421，a2 或 a8.3在极坐标系中，已知点 O(0,0)，P3 2，4 ，求以 OP 为直径的圆的极坐标方程解设点 Q(，)为以 OP 为直径的圆上任意一点(不包括端点)，在 RtOQP中，3 2cos4 ，故所求圆的极坐标方程为3 2cos4 .4从极点 O 作直线与另一直线cos 4 相交于点 M，在 OM 上取一点 P，使|OM|OP|12，求点 P 的轨迹方程解设动点 P 的坐标为(，)，则 M(0，)|OM|OP|12.012.012.又 M 在直线cos 4 上，12cos 4，3cos .这就是点 P 的轨迹方程5在极坐标系中，P 是曲线12sin上的动点，Q 是曲线12cos (6)上的动点，试求 PQ 的最大值解12sin.212sin化为直角坐标方程为 x2y212y0，即 x2(y6)236.又12cos (6)，212(coscos6sinsin6)，有 x2y26 3x6y0，即(x3 3)2(y3)236，来源:PQmax66 （3 3）2（3）218.6设过原点 O 的直线与圆(x1)2y21 的一个交点为 P，点 M 为线段 OP 的中点，当点 P 在圆上移动一周时，求点 M 轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解圆(x1)2y21 的极坐标方程为2cos 22 ，设点 P 的极坐标为(1，1)，点 M 的极坐标为(，)，点 M 为线段 OP 的中点，12，1，将12，1代入圆的极坐标方程，得cos .点 M 轨迹的极坐标方程为cos 22 ，它表示原心在点12，0，半径为12的圆7O1和O2的极坐标方程分别为4cos ，4sin .(1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程解(1)4cos ，两边同乘以，得24cos ；4sin ，两边同乘以，得24sin .由cos x，sin y，2x2y2，得O1，O2的直角坐标方程分别为x2y24x0 和 x2y24y0.(2)由x2y24x0，x2y24y0，得4x4y0，即 xy0 为所求直线方程8求圆心为 C3，6 ，半径为 3 的圆的极坐标方程解如图，设圆上任一点为 P(，)，则 OP，POA6，OA236，在 RtOAP 中，OPOAcosPOA，6cos6 .圆的极坐标方程为6cos6 .9已知 A 是曲线12sin 上的动点，B 是曲线12cos6 上的动点，试求线段 AB 长的最大值解曲线12sin 的直角坐标方程为 x2(y6)236，其圆心为(0,6)，半径为 6；曲线12cos6 的直角坐标方程为(x3 3)2(y3)236，其圆心为(3 3，3)，半径为 6.所以 AB 长的最大值3 3023626618.10 已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为2，22 2cos4 2.(1)把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解(1)由2 知24，所以 x2y24；因为22 2cos4 2，所以22 2cos cos4sin sin4 2，所以 x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin4 22.11已知圆锥曲线 C 的极坐标方程为8sin 1cos 2，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线 C 的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离解由8sin 1cos 2，得cos24sin ，2cos24sin .又cos x，sin y，故所求曲线的直角坐标方程是 x24y，故焦点到准线的距离为 2.12 已知直线 l 的参数方程：xt，y12t(t 为参数)和圆 C 的极坐标方程：2 2sin4 .(1)将直线 l 的参数方程化为普通方程， 圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线 l 和圆 C 的位置关系解(1)消去参数，得直线 l 的普通方程为 y2x1.2 2sin4 ，即2(sin cos )，两边同乘以，得22(sin cos )得C 的直角坐标方程为(x1)2(x1)22.(2)圆心 C 到直线 l 的距离 d|211|22122 55 2，所以直线 l 和C 相交13在直角坐标系 xOy中，直线 l 的方程为 xy40，曲线 C 的参数方程为x 3cos，ysin(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，点 P 的极坐标为4，2 ，判断点 P 与直线 l的位置关系；(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值解(1)把极坐标系下的点 P4，2 化为直角坐标，得 P(0，4)因为点 P 的直角坐标(0，4)满足直线 l 的方程 xy40，所以点 P 在直线 l 上(2)因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 坐标为( 3cos，sin)，从而点 Q到 直 线 l 的 距 离 为 d | 3cossin4|22cos6 422cos6 2 2，由此得，当 cos6 1 时，d 取得最小值，且最小值为 2.14 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合， 极轴与 x 轴的正半轴重合 若直线 l 的极坐标方程为sin4 3 2.(1)把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)已知 P 为椭圆 C：x216y291 上一点，求 P 到直线 l 的距离的最大值解(1)直线 l 的极坐标方程sin4 3 2，则22sin 22cos 3 2，即sin cos 6，所以直线 l 的直角坐标方程为 xy60.(2)P 为椭圆 C：x216y291 上一点，设 P(4cos ，3sin )，其中0,2)，则 P到直线 l 的距离d|4cos 3sin 6|2|5cos6|2，其中 cos 45，所以当 cos()1时，d 的最大值为1122.高考数学复习精品高考数学复习精品