【名校资料】高考数学理二轮复习：数列含答案限时规范训练

+二二一九高考数学学习资料一九高考数学学习资料+ 小题精练小题精练(十一十一) 数列数列 ( (限时：限时：6060 分钟分钟) ) 1 1设等差数列设等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，a a2 2，a a4 4是方程是方程x x2 2x x2 20 0 的两个根的两个根，S S5 5( ( ) ) A.A.5 52 2 B B5 5 C C5 52 2 D D5 5 2 2(2014(2014济南模拟济南模拟) )已知数列已知数列 a an n 为等差数列为等差数列，其公差为其公差为2 2，且且a a7 7是是a a3 3与与a a9 9的等比中项的等比中项， S Sn n为为 a an n 的前的前n n项和项和，n nN N* *，则则S S1010的值为的值为( ( ) ) A A110 110 B B9090 C C9 90 0 D D110110 3 3在等差数列在等差数列 a an n 中中a an n0 0，且且a a1 1a a2 2a a10103030，则则a a5 5a a6 6的最大值等于的最大值等于( ( ) ) A A3 3 B B6 6 C C9 9 D D3636 4 4在等差数列在等差数列 a an n 中中，a a5 50 0，a a6 60 0，且且a a6 6| |a a5 5| |，S Sn n是数列的前是数列的前n n项的和项的和，则下列正确的则下列正确的 是是( ( ) ) A AS S1 1，S S2 2，S S3 3均小于均小于 0 0，S S4 4，S S5 5，S S6 6均大于均大于 0 0 B BS S1 1，S S2 2，S S5 5均小于均小于 0 0，S S6 6，S S7 7，均大于，均大于 0 0 C CS S1 1，S S2 2S S9 9均小于均小于 0 0，S S1010，S S1111均大于均大于 0 0 D DS S1 1，S S2 2，S S1111均小均小于于 0 0，S S1212，S S1313均大于均大于 0 0 5 5(2013(2013高考辽宁卷高考辽宁卷) )下面是关于公差下面是关于公差d d00 的等差数列的等差数列 a an n 的四个命题：的四个命题： p p1 1：数列：数列 a an n 是递增数列；是递增数列；p p2 2：数列：数列 nanan n 是递增数列；是递增数列；p p3 3：数列：数列 a an nn n 是递增数列；是递增数列；p p4 4：数：数列列 a an n3 3ndnd 是递增数列是递增数列2121 世纪教育网版权所有世纪教育网版权所有 其中的真命题为其中的真命题为( ( ) ) A Ap p1 1，p p2 2 B Bp p3 3，p p4 4 C Cp p2 2，p p3 3 D Dp p1 1，p p4 4 6 6(2013(2013高考大纲全国卷高考大纲全国卷) )已知数列已知数列 a an n 满足满足 3 3a an n1 1a an n0 0，a a2 24 43 3，则则 a an n 的前的前 1010 项和项和 等于等于( ( ) ) A A6(16(13 31010) ) B.B.1 19 9(1(13 31010) ) C C3 3(1(13 31010) ) D D3 3(1(13 31010) ) 7 7(2014(2014昆明市高三调研测试昆明市高三调研测试) )公比不为公比不为 1 1 的等比数列的等比数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，且且3 3a a1 1， a a2 2，a a3 3成等差数列成等差数列，若若a a1 11 1，则则S S4 4( ( ) ) A A20 20 B B0 0 C C7 7 D D4040 8 8设等差数列设等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，若若S Sm m1 12 2，S Sm m0 0，S Sm m1 13 3，则则m m( ( ) ) A A3 3 B B4 4 C C5 5 D D6 6 9 9(2014(2014安徽省安徽省“江南十校江南十校”联考联考) )已知函数已知函数f f( (x x) )x xa a的图象过点的图象过点(4(4，2 2) )，令令a an n 1 1f f（n n1 1）f f（n n），n nN N* *. .记数列记数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，则则S S2 0132 013( ( ) ) A.A. 2 0122 0121 1 B.B. 2 0132 0131 1 C.C. 2 0142 0141 1 D.D. 2 0142 0141 1 1010已知数列已知数列 a an n 满足满足a an n1 1a an na an n1 1( (n n2)2)，a a1 11 1，a a2 23 3，记记S Sn na a1 1a a2 2a an n，则下列则下列 结论正确的是结论正确的是( ( ) ) A Aa a1001001 1，S S1001005 5 B Ba a1001003 3，S S1001005 5 C Ca a1001003 3，S S1001002 2 D Da a1001001 1，S S1001002 2 1111已知一个数列已知一个数列 a an n 的各项是的各项是 1 1 或或 2 2，首项为首项为 1 1，且在第且在第k k个个 1 1 和第和第( (k k1)1)个个 1 1 之间有之间有(2(2k k 1)1)个个 2 2，即即 1 1，2 2，1 1，2 2，2 2，2 2，1 1，2 2，2 2，2 2，2 2，2 2，1 1，则前则前 2 0122 012 项中项中 1 1 的个的个数为数为( ( ) )2121 教育网教育网 A A44 44 B B4545 C C46 46 D D4747 1212(2014(2014成都市诊断检测成都市诊断检测) )已知数列已知数列 a an n 满足满足a an n2 2a an n1 1a an n1 1a an n，n nN N* *，且且a a5 52 2. .若函若函 数数f f( (x x) )sin 2sin 2x x2 2coscos2 2x x2 2，记记y yn nf f( (a an n) )，则数列则数列 y yn n 的前的前 9 9 项和为项和为( ( ) ) A A0 0 B B9 9 C C9 9 D D1 1 1313数列数列 a an n 是首项是首项a a1 14 4 的等比数列的等比数列，且且 4 4a a1 1，a a5 5，2 2a a3 3成等差数列成等差数列，则则a a2 1032 103_ 1414若数列若数列 a an n ( (n nNN* *) )为各项均为正为各项均为正数的等比数列数的等比数列，lg lg a an n 成等差数列成等差数列，公差公差d dlg 3lg 3，且且 lg lg a an n 的前三项和为的前三项和为 6 6lg 3lg 3，则则 a an n 的通项公式为的通项公式为_ 1515(2013(2013高考北京卷高考北京卷) )若等比数列若等比数列 a an n 满足满足a a2 2a a4 42020，a a3 3a a5 54040，则公比则公比q q_； 前前n n项和项和S Sn n_ 1616数列数列 a an n 的通项公式的通项公式a an nn ncoscosn n2 21 1，前前n n项和为项和为S Sn n，则则S S2 0142 014_ 小小题精练题精练(十一十一) 1 1解析：解析：选选 A.A.因为因为 a a2 2，a a4 4是方程是方程 x x2 2x x2 20 0 的两个根的两个根， aa2 2a a4 41 1，S S5 5（a a1 1a a5 5）5 52 2（a a2 2a a4 4）5 52 25 52 2. . 2 2解析：解析：选选 D.aD.a7 7是是 a a3 3与与 a a9 9的等比中项的等比中项，公差为公差为2 2， 所以所以 a a2 27 7a a3 3a a9 9， 所以所以 a a2 27 7(a(a7 78)(a8)(a7 74)4)， 所以所以 a a7 78 8，所以所以 a a1 12020， 所以所以 S S10101010202010109 92 2( (2)2)110.110.故故选选 D.D. 3 3解析：解析：选选 C.C.a a1 1a a2 2a a10103030，得得 a a5 5a a6 630305 56 6，又又 a an n0 0，a a5 5a a6 6 a a5 5a a6 62 22 2 6 62 22 29.9.21cnjycom21cnjycom 4 4解析：解析：选选 C.C.由题意可知由题意可知 a a6 6a a5 50 0，故故 S S1010（a a1 1a a1010）10102 2（a a5 5a a6 6）10102 20 0，而而S S9 9（a a1 1a a9 9）9 92 22a2a5 59 92 29a9a5 50 0，故选故选 C.C.www.21www.21- -cncn- - 5 5解析：解析：选选 D.D.根据等差数列的性质判定根据等差数列的性质判定 因为因为 d0d0，所以所以 a an n1 1aan n，所所以以 p p1 1是真命题因为是真命题因为 n n1 1nn，但是但是 a an n的符号不知道，所以的符号不知道，所以p p2 2是假命题同理是假命题同理 p p3 3是假命题由是假命题由 a an n1 13(n3(n1)d1)da an n3nd3nd4d04d0，所以所以 p p4 4是真命题是真命题 6 6解析：解析：选选 C.C.先根据等比数列的定义判断数列先根据等比数列的定义判断数列aan n 是等比数列是等比数列，得到首项与公比得到首项与公比，再再代入等比数列前代入等比数列前 n n 项和公式计算项和公式计算21cnjy21cnjy 由由 3a3an n1 1a an n0 0，得得a an n1 1a an n1 13 3，故故数列数列aan n 是公比是公比 q q1 13 3的等比数列又的等比数列又 a a2 24 43 3，可得可得a a1 14.4.所以所以 S S10104 4 1 1 1 13 310101 1 1 13 33(13(13 31010) )【来源：【来源：2121世纪世纪教育教育网】网】 7 7解析：解析：选选 A.A.记等比数列记等比数列aan n 的公比为的公比为 q q，其中其中 q1q1，依题意有，依题意有2a2a2 23a3a1 1a a3 3，2a2a1 1q q3a3a1 1a a1 1q q2 20 0，即即 q q2 22q2q3 30 0，(q(q3)(q3)(q1)1)0 0，又又 q1q1，因此有因此有 q q3 3，S S4 41 111（3 3）4 4 1 13 32020，选选 A.A.2121世纪世纪* *教育网教育网 8 8解析：解析：选选 C.C.可以先求出首项和公差可以先求出首项和公差，再利用等差数列的求和公式和通项公式求解再利用等差数列的求和公式和通项公式求解 aan n 是等差数列是等差数列，S Sm m1 12 2，S Sm m0 0， a am mS Sm mS Sm m1 12.2. S Sm m1 13 3，a am m1 1S Sm m1 1S Sm m3 3， d da am m1 1a am m1.1. 又又 S Sm mm m（a a1 1a am m）2 2m m（a a1 12 2）2 20 0， a a1 12 2，a am m2 2(m(m1)11)12 2，m m5.5. 9 9解析：解析：选选 C.C.由由 f(4)f(4)2 2 可得可得 4 4a a2 2，解得解得 a a1 12 2，则则 f f(x)(x)x x1 12 2. . a an n1 1f f（n n1 1）f f（n n）1 1n n1 1 n n n n1 1 n n， S S2 0132 013a a1 1a a2 2a a3 3a a2 0132 013( (2 21 1) )( (3 32 2) )( (4 43 3) )( (2 0142 0142 0132 013) ) 2 0142 0141.1.wwwwww- -2 2- -1 1- -cnjycnjy- -comcom 1010解析：解析：选选 A.A.依题意依题意 a an n2 2a an n1 1a an na an n1 1，即即 a an n3 3a an n，a an n6 6a an n3 3a an n，故数故数列列aan n 是以是以 6 6 为周期的数列为周期的数列 a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5a a6 6(a(a1 1a a4 4) )(a(a2 2a a5 5) )(a(a3 3a a6 6) )0.0.注意到注意到 1001006 616164 4，因此有因此有 a a100100a a4 4a a1 11 1，S S10010016(a16(a1 1a a2 2a a6 6) )(a(a1 1a a2 2a a3 3a a4 4) )a a2 2a a3 3a a2 2(a(a2 2a a1 1) )2 23 31 15 5，故选故选 A.A.2 2- -1 1- -c c- -n n- -j j- -y y 1111解析：解析：选选 B.B.依题意得依题意得，第第 k k 个个 1 1 和它后面和它后面(2k(2k1)1)个个 2 2 的个数之和为的个数之和为 2k2k，按这个要按这个要求分组求分组，每组数字的个数组成一个以每组数字的个数组成一个以 2 2 为首项、为首项、2 2 为公差的为公差的等差数列等差数列，该数列的前，该数列的前 n n 项项和等于和等于n n（2 22n2n）2 2n(nn(n1)1)注意到注意到 2 0122 012444445453232，因此在题中的数列中因此在题中的数列中，前前 2 2 012012 项中共有项中共有 4545 个个 1 1，选选 B.B. 2 21*cnjy*com1*cnjy*com 1212解析：解析：选选 C C. .由数列由数列aan n 满足满足 a an n2 2a an n1 1a an n1 1a an n，n nNN* *可知该数列是等差数列可知该数列是等差数列，根根据题意可知只要该数列中据题意可知只要该数列中a a5 52 2，数列数列 y yn n 的前的前 9 9 项和就能计算得到一个定值项和就能计算得到一个定值，又因为又因为f f( (x x) )sin 2sin 2x x1 1cos cos x x， 则可令数列则可令数列 a an n 的公差为的公差为 0 0， 则数列则数列 y yn n 的前的前 9 9 项和为项和为S S9 9( (sin sin 2 2a a1 1sin 2sin 2a a2 2sin 2sin 2a a9 9) )( (cos cos a a1 1cos cos a a2 2cos cos a a9 9) )9 99 9s sinin 2 2a a5 59 9cos cos a a5 59 99 9sinsin 2 22 29 9coscos2 29 99.9.【来源：【来源：21cnj*y.co*m21cnj*y.co*m】 1313解析：解析：设公比为设公比为q q，则则a a5 5a a1 1q q4 4，a a3 3a a1 1q q2 2. . 又又 4 4a a1 1，a a5 5，2 2a a3 3成等差数列成等差数列， 2 2a a5 54 4a a1 12 2a a3 3，即即 2 2a a1 1q q4 44 4a a1 12 2a a1 1q q2 2， 得得q q4 4q q2 22 20 0， 解得解得q q2 21 1 或或q q2 22(2(舍去舍去) )， q q11， a a2 0132 0134(1)4(1)2 0132 0131 14.4. 答案：答案：4 4 1414解析：解析：lg lg a an n 的前三项和为的前三项和为 6 6lg 3lg 3， 3lg 3lg a a2 26 6lg 3lg 3， lg lg a a2 22 2lg 3lg 3，又又d dlg 3lg 3，则则 lg lg a a1 1lg 3lg 3， lglg a a3 33 3lg 3lg 3， a a1 13 3，a a2 29 9，a a3 32727，a an n3 3n n. . 答案：答案：a an n3 3n n( (n nNN* *) ) 1515解析：解析：设出等比数列的公比设出等比数列的公比，利用已知条件建立关于公比的方程求出公比利用已知条件建立关于公比的方程求出公比，再利用再利用前前n n项和公式求项和公式求S Sn n. . 设等比数列设等比数列 a an n 的首项为的首项为a a1 1，公比为公比为q q，则：则： 由由a a2 2a a4 42020 得得a a1 1q q(1(1q q2 2) )20.20. 由由a a3 3a a5 54040 得得a a1 1q q2 2(1(1q q2 2) )4040. 由由解得解得q q2 2，a a1 12.2. 故故S Sn na a1 1（1 1q qn n）1 1q q2 2（1 12 2n n）1 12 22 2n n1 12.2. 答案：答案：2 2 2 2n n1 12 2 1616解析：解析：a an nn ncoscosn n2 21 1， a a1 1coscos2 21 10 01 1， a a2 22 2coscos2 22 21 12 21 1， a a3 33 3coscos3 32 21 10 01 1， a a4 44 4coscos4 42 21 14 41 1， a a5 55 5coscos5 52 21 10 01 1， a a6 66 6coscos6 62 21 16 61 1， S S2 0142 014 ( (2 24)4)( (6 68)8)( (2 2_ _0120122 2_ _014)014), ,共共 503503 项项 201420145045042 22 0142 0143 022.3 022. 答案：答案：3 0223 022 高考数学复习精品 高考数学复习精品