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课时作业A组基础对点练1下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是()AycosBysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：ycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图像关于原点对称，故A正确；ysincos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图像关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图像不关于原点对称，故C，D不正确答案：A2已知函数ysin x(0)在区间上为增函数，且图像关于点(3，0)对称，则的取值集合为()A. B.C. D.解析：由题意知即其中kZ，则，或1，即的取值集合为.答案：A3(2018长春调研)函数f(x)(sin xcos x)2图像的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx解析：f(x)(sin xcos x)2sin2xcos2x2sin xcos x1sin 2x，将各选项代入验证可知，当x时，f(x)取得最值，故选A.答案：A4函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D(kZ)解析：由k2xk(kZ)，得x0，0,0)的部分图像如图所示，其中图像最高点和最低点的横坐标分别为和，图像在y轴上的截距为，给出下列四个结论：f(x)的最小正周期为；f(x)的最大值为2；f1；f为奇函数其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析：由图知，周期T2，则2，由2，得.由f(0)，得Asin，即A2.所以f(x)2sin，则f2sin2cos1，f2sin2sin 2x为奇函数所以四个结论都正确答案：D11已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为_解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的图像如图所示若2sina在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以a2.答案：(，2)12若函数f(x)sin(x)cos(x)为偶函数，则_.解析：由题意可知f(x)sin为偶函数，所以k(kZ)又由|，得.答案：13当函数ys in xcos x(0x2)取得最大值时，x_.解析：由已知条件可得y2sin，又由0x2得x，当x时y取得最大值，此时x.答案：B组能力提升练1函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图像是()解析：ytan xsin x|tan xsin x|对比选项，可知选D.答案：D2已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f2，则f(x)的一个单调递增区间可以是()A. B.C. D.解析：f2，2sin2，即sin1.2k，又|0，0)的图像与直线yb(0b0，0)的图像可知f(x)在区间6k3,6k，kZ上是单调递减的，故选B.答案：B5若函数f(x)sin(0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图像关于点(x0,0)成中心对称，x0，则x0()A.B. C.D.解析：由题意得，T，则2.由2x0k(kZ)，得x0(kZ)，又x0，所以x0.答案：A6已知函数f(x)cos2sinx(0)，xR，若f(x)在区间(，2)内没有零点，则 的取值范围是()A(0， B(0，)C(0， D(0，解析：函数f(x)cos2sin xcosxsinxsin(x)，可得T，02，f(x)在区间(，2)内没有零点，函数的图像如图两种类型，结合三角函数可得：或，解得(0，)答案：B7已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图像的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是()A. B3,3C. D.解析：因为两个函数图像的对称轴完全相同，所以这两个函数的周期相同，即2，所以函数f(x)3sin(2x)当x0，时，2x，由正弦函数的图像及其性质知， f(x)minf(0)，f(x)maxf()3，故选A.答案：A8(2018长沙市模拟)已知函数f(x)sin(x)cos(x)，若存在x1，x2，xn满足0x1x2xn6，且|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|12(n2，nN*)，则n的最小值为()A6 B10C8 D12解析：f(x)sin(x)cos(x)sin(x)sin x，所以|f(xn1)f(xn)|2，又|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|12(n2，nN*)，所以要使n取最小值，需x10，x2，x3，x4，x7，x86.故满足条件的最小整数n为8.答案：C9设函数f(x)(xR)，则f(x)()A在区间上是减函数B在区间上是增函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数解析：由f(x)可知，f(x)的最小正周期为.由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(kZ)上单调递增；由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(kZ)上单调递减将各选项逐项代入验证，可知B正确答案：B10若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x，都有ff.则f(x)的解析式可以是()Af(x)cos x Bf(x)cosCf(x)sin Df(x)cos 6x解析：由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图像关于直线x对称因为f(x)cos x是偶函数，f，不是最值，故不满足图像关于直线x对称，故排除A.因为函数f(x)cossin 2x是奇函数，不满足条件，故排除B.因为函数f(x)sincos 4x是偶函数，且f1，是最小值，故满足图像关于直线x对称，故C满足条件因为函数f(x)cos 6x是偶函数，f0，不是最值，故不满足图像关于直线x对称，故排除D.答案：C11已知f(x)sin(x)图像相邻对称轴间的距离为，f(0)，则g(x)2cos(x)在区间上的最小值为()A B2C1 D1解析：由题意得函数f(x)的最小正周期为，则2，由f(0)，可得，所以g(x)2cos(x)即为g(x)2cos.因为x，所以2x，得1cos，则g(x)在区间上的最小值为2.答案：B12已知函数f(x)2cos22x2.给出下列命题：存在R，f(x)为奇函数；存在(0，)，f(x)f(x2)对xR恒成立；任意x1，x2R，若|f(x1)f(x2)|2，则|x1x2|的最小值为；任意x1，x2R，若f(x1)f(x2)0，则x1x2k(kZ)其中的真命题有()A BC D解析：由题意，f(x)2cos22x2cos 4x1.对于，f(x)cos 4x1的图像如图所示，函数f(x)的图像是f(x)的图像向左或向右平移|个单位长度得到的，它不会是奇函数，故错误；对于，f(x)f(x2)，所以cos 4x1cos(4x8)1，所以82k，kZ，所以，kZ.又(0，)，所以取或时，f(x)f(x2)对xR恒成立，故正确；对于，|f(x1)f(x2)|cos 4x1cos 4x2|2时，|x1x2|的最小值为，所以正确；对于，任意x1，x2R，当f(x1)f(x2)0时，x1x2kTk，kZ，所以错误综上，真命题是，故选C.答案：C13函数ytan的图像与x轴交点的坐标是_解析：由2xk(kZ)得，x(kZ)函数ytan的图像与x轴交点的坐标是，kZ.答案：，kZ14设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析：由f(x)在区间上具有单调性，且ff知，f(x)有对称中心，由ff知f(x)有对称轴x.记f(x)的最小正周期为T，则T，即T.故，解得T.答案：15已知函数：f(x)2sin(2x)；f(x)2sin(2x)；f(x)2sin(x)；f(x)2sin (2x)其中，最小正周期为且图像关于直线x对称的函数序号是_解析：对于，其最小正周期T，其图像的对称轴为2xk(kZ)，即x(kZ)，显然x不是函数f(x)2sin(2x)图像的对称轴，错误；对于，其最小正周期T，其图像的对称轴为2xk(kZ)，即x(kZ)，显然x是函数f(x)2sin(2x)图像的对称轴，正确；对于，其最小正周期T4，错误；对于，其最小正周期T，其图像的对称轴为2xk(kZ)，即x(kZ)，显然x不是函数f(x)2sin(2x)图像的对称轴，错误答案：
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