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安徽寿县一中三轮冲刺试卷数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分.1.已知复数的共轭复数满足（是虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D.2.设集合，若，则实数（ ） A. B. C. D.3.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（ ）正视图侧视图俯视图A.外接球的半径为 B.表面积为C.体积为 D.外接球的表面积为5.已知函数满足对恒成立，则（ ）A.函数一定是偶函数 B.函数一定是偶函数C.函数一定是奇函数 D.函数一定是奇函数6.某银行有一自动取款机，在某时刻恰有个人正在使用或等待使用该取款机的概率为，根据统计得到，则在该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为A. B. C. D.7.某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法，其中错误的算法为（ ）A. B. C. D.8.已知数列满足，则（ ）A. B.1 C.2 D.39.如果运行如右图的程序框图，那么输出的结果是（ ）A.1，8，16 B.1，7，15C.1，9，17 D.2，10，1810.已知分别是定义在上的奇函数、偶函数，且.设分别表示方程解的个数，若，则下列关于的判断有可能成立的是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数的值域是 . 12.已知向量，则 .13.设，则二项式展开式中不含项的系数和是 .14.实数满足约束条件，则的最小值为 .15.给出以下命题: 极坐标系中，圆与直线（为参数）相交；已知，若，则；已知命题至少有一个质数是偶数，则所有的质数都是奇数；对任意实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是；四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积.其中正确命题的序号是 （填上所有你认为正确的序号）三、解答题:本大题共6个小题,满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）已知函数的最大值为2（1）求函数在上的单调递减区间；（2）在中，角所对的边分别是，且，求的面积17.（本题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，且.（1）求证:平面；（2）求证:四边形为正方形18（本题满分13分）（注意:在试题卷上作答无效）某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响.预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的概率为.若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为；若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为.（1）计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司为不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，预计每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？19.（本题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）已知两个数列和，满足.求证:数列为等差数列的充分必要条件是数列为等差数列.20.（本题满分13分）（注意:在试题卷上作答无效）已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）函数是否存在零点？若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由21.（本题满分13分）（注意:在试题卷上作答无效）在平面直角坐标系中，已知定直线，定点，过平面内动点作于点，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作圆的两条切线，分别交轴于点，当点的纵坐标时，试用表示线段的长，并求面积的最小值.参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDBADADCB二、填空题11. 12.3 13.193 14.3 15.三、解答题16【解】：（1）由题意，的最大值为，所以2分而，于是，4分为递减函数，则 ，即 所以在上的单调递减区间为 6分（2）设ABC的外接圆半径为，由题意，得化简，得9分由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即 10分将式代入，得解得，或 （舍去）11分12分17【解】：（1）证明：因为是菱形，所以，又，所以，因为，所以 4分 因为，所以，由，所6分（2）证明：因为，所以， 9分又因为，所以，所以，所以四边形为正方形12分18【解】：（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植A种蔬菜才不亏本所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是； （2）按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为元，则可能取值为：5000,2000，-1000，-2500.，设收购价格为元/公斤，农民每亩预期收入增加1000元，则，即，所以收购价格至少为元/公斤. 19.【证明】：必要性：由已知，得于是有，得设的公差为，由已知得，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.充分性：由已知，得设的公差为，则由，得，所以是以为首项，为公差的等差数列综上，为等差数列的充要条件是为等差数列.20.【解】：（1），当时，又，则在处的切线方程为 （2）函数的定义域为当时，所以即在区间上没有零点 当时，令，只要讨论的零点即可，当时，是减函数；当时，是增函数所以在区间最小值为显然，当时，所以是的唯一的零点；当时，所以没有零点；当时，所以有两个零点21.【解】：（1）设，则， 2分即，即，所以动点的轨迹的方程4分（2）解法一：设，不妨设直线的方程:，化简得 又圆心到的距离为2，故，易知，上式化简得， 同理有6分所以，则8分，因是抛物线上的点，有，则 ， 11分所以当时，上式取等号，此时因此的最小值为3213分解法二：设, 则，、的斜率分别为、，则：，令得，同理得；所以，6分下面求,由到：的距离为2，得，因为，所以，化简得，同理得8分所以、是的两个根.所以，11分所以当时，上式取等号，此时因此的最小值为3213分
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