新编高中数学北师大版必修四习题：课下能力提升二 Word版含答案

新编数学北师大版精品资料课下能力提升(二)弧度制一、选择题1下列命题中，真命题是()A1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧B1 弧度是长度为半径的弧C1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和D1 弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角22 rad，则的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3时钟的分针在 1 时到 3 时 20 分这段时间里转过的弧度数为()A.143B143C.718D7184设集合Ax|xk（1）k2，kZ Z，Bx|x2k2，kZ Z，则集合A与B之间的关系为()AABBABCABDAB二、填空题5在半径为 2 的圆内，弧长为23的圆心角的度数为_6终边落在直线yx上的角的集合用弧度表示为S_7已知|k（1）k4，kZ Z，则角的终边所在的象限是_8已知扇形的面积为 25，圆心角为 2 rad，则它的周长为_三、解答题9用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在图中的阴影部分内的角的集合(不包括边界)10. 如图，动点P，Q从点A(4，0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转3弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转6弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长答案1解析：选 D由弧度制定义知 D 正确2解析：选 C22，的终边落在第三象限，故选 C.3解析：选 B显然分针在 1 时到 3 时 20 分这段时间里，顺时针转过了 213周，其弧度数为(273)143rad.4解析：选 C对于集合A，当k2n(nZ Z)时，x2n2，当k2n1(nZ Z)时，x2n22n2AB，故选 C.5解析：设所求的角为，角232360.答案：606解析：S|42k，kZ Z|542k，kZ Z|42k，kZ Z|4(2k1) ，k Z Z |4n，nZ Z.答案：|4n，nZ Z7解析：当k为偶数时，2n4，终边在第一象限；当k为奇数时，(2n1)42n34，终边在第二象限答案：第一、二象限8解析：设扇形的弧长为l，半径为r，则由S12r225，得r5，lr10，故扇形的周长为 20.答案：209解：(1)图中，以OA为终边的角为62k(kZ Z)；以OB为终边的角为232k(kZ Z)阴影部分内的角的集合为|232k62k，kZ Z(2)图中，以OA为终边的角为32k，kZ Z；以OB为终边的角为232k，kZ Z.不妨设右边阴影部分所表示集合为M1，左边阴影部分所表示集合为M2，则M1|2k32k，kZ Z，M2|232k2k，kZ Z阴影部分所表示的集合为：M1M2|2k32k，kZ Z|232k2k，kZ Z|2k32k或232k2k，kZ Z10解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是ts，则t3t|6|2，所以t4(s)，即P，Q第一次相遇时所用的时间为 4 s .如图，设第一次相遇点为C，第一次相遇时已运动到终边在3443的位置，则xc412 2，yc 42222 3，所以C点的坐标为(2，2 3)P点走过的弧长为434163，Q点走过的弧长为23483.