辽宁省五校协作体高三上学期期中考试数学理试题含答案

辽宁省五校协作体2014届高三上学期期中考试数学理试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 （ ）A、B、 C、D、 2、 （）A、B、 C、 D、 3、设的内角所对边的长分别为,若,则角= （）A、 B、 C、 D、4、已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是 （）A、 B、 C、 D、5、棱长均为三棱锥，若空间一点P满足，则的最小值为 （）A、 B、 C、 D、6、如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 ,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A、 B、 C、 D、7、已知 = ，则 + + + = （ ） A、 B、 C、 D、8、已知，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（ ）A、B、C、D、9、已知点三点不共线，且有，则有 （）A、B、C、D、10、规定表示不超过的最大整数，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是 （）A、B、C、D、11、设函数 ，则函数的各极小值之和为 （）A、 B、 C、 D、12、可导函数的导函数为，且满足：；，记， ，则的大小顺序为 （）A、B、C、D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_14、数列中， ， 是方程的两个根，则数列的前项和_ 15、点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为_16、已知三棱锥ABOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、求函数的最大值与最小值。18、四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PAPD，APD60°，E、G分别是BC、PE的中点(1)求证：ADPE；(2)求二面角EADG的正切值19、在数列中， ，（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20、设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值21、定义在上的函数同时满足以下条件：在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；是偶函数；在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数的解析式；(2)设g(x)，若存在实数x1，e，使<，求实数m的取值范围。22、已知函数（1）证明函数在区间上单调递减；（2）若不等式对任意的都成立，（其中是自然对数的底数），求实数的最大值20132014学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学试题（理科答案）一选择题：1.D；2.C；3.B；4.D；5.A；6.B；7.D；8.A；9.B；10.B；11.D；12.C二填空题：13 8 ； 14 ； 15 1； 16.三、解答题：17、解：4分6分由于函数在中的最大值为 最小值为 故当时取得最大值，当时取得最小值10分18、解法一：(1)如图，取AD的中点O，连结OP，OE，PAPD，OPAD，又E是BC的中点，OEAB，OEAD.又OPOE0，AD平面OPE.PE平面OPE，ADPE. 6分(2)取OE的中点F，连结FG，OG，则由(1)易知ADOG，又OEAD，GOE就是二面角EADG的平面角，PAPD，APD60°，APD为等边三角形，且边长为2，OP×2，FGOP，OFCD1，OG，cosGOE.6分解法二：(1)同解法一(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，D(1,0,0)，P(0,0，)，E(0,2,0)，E，(2,0,0)，.8 分设平面ADG的法向量为n(x，y，z)，由得，n，10分又平面EAD的一个法向量为(0,0，)，又因为cosn，12分19、解：解：（1）由已知得b1=a1=1，且 = + ，即bn+1=bn+，从而b2=b1+，1分b3=b2+，bn=bn1+（n2）3分于是bn=b1+=2（n2）又b1=1，故所求的通项公式为bn=26分（2）由（1）知an=2n，故Sn=（2+4+2n）（1+），设Tn=1+，Tn=+，8分得，Tn=1+=2，10分Tn=4Sn=n（n+1）+412分20、解：）在中，由正弦定理及 可得3分即，则；6分（）由得9分当且仅当时，等号成立，11分故当时，的最大值为.12分 21、 解: (1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(1)3a2bc01分由f(x)是偶函数得：b02分又f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c13分由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3. 4分(2)由已知得：存在实数x1，e，使lnx<x21即存在x1，e，使m>xlnxx3x 6分设M(x)xlnxx3xx1，e，则M(x)lnx3x227分设H(x)lnx3x22，则H(x)6x 8分x1，e，H(x)<0，即H(x)在1，e上递减于是，H(x)H(1)，即H(x)1<0，即M(x)<0 10分M(x)在1，e上递减，M(x)M(e)2ee312分于是有m>2ee3为所求22、解：（I） 1分设g（x）=ln（1+x）x，x0，1）函数g（x）在x（0，1）上单调递减，g（x）g（0）=0，f'（x）0在x（0，1）上恒成立，函数f（x）在x（0，1）上单调递减4分（II）不等式等价于不等式由知，5分设，6分 7分设h（x）=（1+x）ln2（1+x）x2（x0，1）8分h'（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）2x，由（I）知x（0，1）时，h'（x）h'（0）=0函数h（x）在x（0，1）上单调递减，h（x）h（0）=0G'（x）0，函数G（x）在x（0，1上单调递减故函数G（x）在（0，1上的最小值为G（1）=11分即， a的最大值为12分