高中数学北师大版必修5 第三章2.2 一元二次不等式的应用 作业2 Word版含解析

2019 年北师大版精品数学资料 , 学生用书单独成册) A.基础达标 1已知集合 Mxx3x10，Nx|x3，则集合x|x1等于( ) AMN BMN CR(MN) DR(MN) 解析：选 D.x3x10(x3)(x1)0，故集合 M 可化为x|3x1，将集合 M 和集合 N 在数轴上表示出来(如图)，易知答案 2若集合 Ax|ax2ax10，则实数 a 的集合是( ) Aa|0a4 Ba|0a4 Ca|0a4 Da|0a4 解析：选 D.若 a0 时符合题意，若 a0 时，相应二次方程中的 a24a0，得a|0a4，综上得a|0a4，故选 D. 3不等式x5（x1）22 的解集是( ) A.3，12 B.12，3 C.12，1 (1，3 D.12，1 (1，3 解析：选 D.因为(x1)20， 由x5（x1）22 可得 x52(x1)2且 x1. 所以 2x25x30 且 x1，所以12x3 且 x1. 所以不等式的解集是12，1 (1，3 4若(m1)x2(m1)x3(m1)0 对任意实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1311 Dm1 或 m1311 解析：选 C.当 m1 时，不等式变为 2x60，即 x3，不符合题意 当 m1 时，由题意知 m10，（m1）24（m1）3（m1）0， 化简得m10，11m22m130， 解得 m1311. 5已知关于 x 的不等式 x24xm 对任意 x(0，1恒成立，则有( ) Am3 Bm3 C3m0 Dm4 解析：选 A.令 f(x)x24x(x2)24，在(0，1上为减函数，当 x1 时，f(x)min3，所以 m3. 6若 a0，则不等式x4ax5a0 的解集是_ 解析：原不等式可化为(x4a)(x5a)0， 由于 a0，所以 4a5a， 因此原不等式解集为x|x4a 或 x5a 答案：x|x4a 或 x5a 7某省每年损失耕地 20 万亩，每亩耕地价格为 24 000 元，为了减少耕地损失，决定以每年损失耕地价格的 t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于 9 000 万元，则 t 的取值范围是_ 解析：由题意得(2052t)24 000t%9 000， 化简得 t28t150，解得 3t5. 答案：3t5 8已知 abc，abc0，当 0 x1 时，代数式 ax2bxc 的值是_(填“正数”、“负数”或“0”) 解析：法一：令 f(x)ax2bxc， 则 f(1)abc0. 因为 abc，abc0， 所以 a0，c0， 又 f(0)c0， f(x)的图像如图所示 所以当 0 x1 时，f(x)0， 即 ax2bxc0. 法二：特例法，取 a1，b0，c1，x12， 则 ax2bxc112201340. 答案：负数 9若不等式 ax2bx10 的解集是x|1x2 (1)试求 a、b 的值； (2)求不等式ax1bx10 的解集 解：(1)因为不等式 ax2bx10 的解集是x|1x2 所以 a0，且 1 和 2 是方程 ax2bx10 的两根， 由根与系数的关系可得ba3，1a2，a0. 于是得a12，b32. (2)由(1)得不等式ax1bx10 即为12x132x10， 所以12x132x1 0， 因此(x2)x230，解得23x2. 即原不等式的解集是x23x2 . 10国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策现知某种酒每瓶 70元，不加附加税时，每年大约产销 100 万瓶，若政府征收附加税，每销售 100 元要征税 k元(叫做税率 k%)，则每年的产销量将减少 10k 万瓶要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于 112 万元，问 k 应怎样确定？ 解：设产销量为每年 x 万瓶，则销售收入每年 70 x 万元，从中征收的税金为 70 x k%万元，其中 x10010k.由题意，得 70(10010k)k%112，整理得 k210k160，解得2k8. 因此，当 2k8(单位：元)时，每年在此项经营中所收附加税金不少于 112 万元 B.能力提升 1在 R 上定义运算：A BA(1B)，若不等式(xa)(xa)1 对任意的实数 xR 恒成立则实数 a 的取值范围为( ) A1a1 B0a2 C12a32 D32a12 解析：选 C.(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a， 所以x2xa2a1，即 x2xa2a10，对 xR 恒成立 所以 14(a2a1)4a24a30， 所以(2a3)(2a1)0，即12a32. 2对任意 a1，1，函数 f(x)x2(a4)x42a 的值恒大于零，则 x 的取值范围是( ) A1x3 Bx1 或 x3 C1x2 Dx1 或 x2 解析：选 B.设 g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0，恒成立且 a1，1g（1）x23x20，g（1）x25x60 x1或x2，x2或x3x1 或 x3. 3有纯农药液一桶，倒出 8 升后用水补满，然后又倒出 4 升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的 28%，则桶的容积的取值范围是_ 解析：设桶的容积为 x 升，那么第一次倒出 8 升纯农药液后，桶内还有(x8)(x8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度x8x. 第二次又倒出 4 升药液，则倒出的纯农药液为4（x8）x升，此时桶内有纯农药液(x8)4（x8）x升 依题意，得(x8)4（x8）x28%x. 由于 x0，因而原不等式化简为 9x2150 x4000， 即(3x10)(3x40)0. 解得103x403.又因为 x8， 所以 8x403. 答案：8，403 4若不等式(1a)x24x60 的解集是x|3x1，则不等式 2x2(2a)xa0的解集为_ 解析：由题意知 1a0，且3 和 1 是方程(1a)x24x60 的两根， 所以1a0，41a2，61a3，解得 a3. 所以不等式 2x2(2a)xa0， 即为 2x2x30， 解得 x1 或 x32. 所以所求不等式的解集为x|x1 或 x32 答案：(，1)32， 5某地区上年度电价为 0.8 元/kwh，年用电量为 a kwh.本年度计划将电价降价到0.55 元/kwh 至 0.75 元/kwh 之间，而用户期望电价为 0.4 元/kwh.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为 k)该地区电力的成本价为 0.3 元/kwh. (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式； (2)设 k0.2a， 当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长 20%? 注：收益实际用电量(实际电价成本价) 解：(1)设下调后的电价为 x 元/千瓦时，依题意知，用电量增至kx0.4a，电力部门的收益为 ykx0.4a(x0.3)(0.55x0.75) (2)依题意，有 0.2ax0.4a（x0.3）a（0.80.3）（120%），0.55x0.75. 整理，得x21.1x0.30，0.55x0.75. 解此不等式，得 0.6x0.75. 所以当电价最低定为 0.6 元/kw h 时， 仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长 20%. 6已知不等式 x2px12xp. (1)如果不等式当|p|2 时恒成立，求 x 的取值范围； (2)如果不等式当 2x4 时恒成立，求 p 的取值范围 解：(1)不等式化为：(x1)px22x10， 令 f(p)(x1)px22x1， 则 f(p)的图像是一条直线又因为|p|2， 所以2p2，于是得：f（2）0，f（2）0. 即（x1） （2）x22x10，（x1） 2x22x10. 即x24x30，x210.所以 x3 或 x1. 故 x 的取值范围是 x3 或 x1. (2)不等式可化为(x1)px22x1， 因为 2x4，所以 x10. 所以 px22x1x11x. 由于不等式当 2x4 时恒成立， 所以 p(1x)max. 而 2x4，所以(1x)max1， 故 p 的取值范围是 p1.