人教版 高中数学 选修22预习导航：3.1　数系的扩充和复数的概念第1课时

人教版高中数学精品资料预习导航课程目标学习脉络1了解数系的扩充过程2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件3了解复数的代数表示方法.1复数的概念及代数表示法(1)定义：我们把集合Cabi|a，bR中的数，即形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，全体复数所组成的集合C叫做复数集，规定ii1.(2)表示：复数通常用字母z表示，即zabi(a，bR)这一表示形式叫做复数的代数形式对于复数zabi，以后不作特殊说明，都有a，bR，其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部思考1如何理解虚数单位i?提示：i21；i可与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍成立2复数相等的充要条件在复数集Cabi|a，bR中任取两个数abi，cdi(a，b，c，dR)，我们规定：abi与cdi相等的充要条件是ac且bd.思考2两个复数能否比较大小？提示：两个复数不一定能比较大小，只有当两个复数全部为实数时，才能比较大小，否则不能比较大小，只能判定这两个复数相等或者不相等这是因为虚数单位i与实数0的大小关系不确定，若i0，则两边同乘以i，有i20，即10，这是不可能的若i0，则两边同时平方得i20，即10，这也不可能3复数的分类(1)对于复数abi，当且仅当b0时，它是实数；当且仅当ab0时，它是实数0；当b0时，叫做虚数；当a0且b0时，叫做纯虚数这样，复数zabi(a，bR)可以分类如下：复数abi(a，bR)(2)集合表示：思考3 a0是zabi(a，bR)为纯虚数的什么条件？提示：必要不充分条件当a0，b0时，z0R.当z为纯虚数时，a0，b0，所以为必要不充分条件