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基础模拟(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M，N，则M(RN)()A. B. C. D.2(导学号：50604164)命题“若exx1，则x0”的否命题是()A若exx1，则x>0 B若exx>1，则x0C若exx>1，则x>0 D若exx1，则x03复数z的虚部为()A B2 C. D14一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A12, 13 B2, 13 C2, 3 D12,35已知数列an的前n项和SnAn2，且a47，则an()A2n1 B2n1 Cn1 D3n26(导学号：50604165)已知实数x，y满足则x2y2的最大值为()A. B17 C. D57在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三个点到平面距离相等，则；过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直其中正确的命题是()A B C D8(导学号：50604166)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑下图(左)就是阳马与鳖臑的组合体，如果图中鳖臑的三视图如下图(右)所示(小正方形的边长为1)，则该图中阳马的体积为()A4 B8 C9 D129已知椭圆1(a>b>0)的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于点A，B，若AB中点为(1，)，且直线AB的倾斜角为45°，则椭圆方程为()A.1 B.1 C.1 D.110(导学号：50604167)5的展开式的常数项是()A8 B8 C12 D1211(导学号：50604168)设函数f(x)sin(x)cos(x)(>0，|<)的最小正周期为2，且其图象关于y轴对称，则()Af(x)在(0，)上单调递增 Bf(x)在(，)上单调递减Cf(x)在(0，)上单调递减 Df(x)在(，)上单调递增12函数y的图象向右平移1个单位之后得到的函数图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的橫坐标之和等于()A2 B4 C6 D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分第13题图13运行如图所示程序框图，若输入n56，则输出结果为_14(导学号：50604169)已知平面向量a(1，2)与b的夹角为，且|b|，|ab|，则cos _.15已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x3ax21，yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线过点(1，7)，则a_.16(导学号：50604170)已知公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，a1， 数列anSna也是公比为q的等比数列，记数列4an1的前n项和为Tn，若不等式2n7对任意的nN*恒成立，则实数k的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(导学号：50604171)(12分)在ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2，c5，cosB.()求b的值；()求sinC的值18.(导学号：50604172)(12分)东海学校从参加迎新百科知识竞赛的同学中，选取60名同学，将他们的成绩(百分制)(均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题. ()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；()若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在记0分，在记1分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望19.(导学号：50604173)(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ACC1底面ABC，侧棱AA1与底面所成角为60°，AA12AC4，ABBC.()已知点D满足，在直线BB1上是否存在点P，使得DP平面A1BC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由()若平面A1BC平面A1ABB1，求二面角A1BCB1的余弦值20.(导学号：50604174)(12分)已知抛物线y22px(p>0)的准线与x轴交于点N，过点N作圆M：(x2)2y21的两条切线，切点为P、Q，且|PQ|.()求抛物线的方程；()过抛物线的焦点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A、B两点，A、B两点的横坐标均不为2，连接AM，BM并延长分别交抛物线于C、D两点，设直线CD的斜率为k2，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由21.(导学号：50604175)(12分)已知函数f(x)x2lnx，aR.()讨论函数f(x)的单调性；()若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1<x2，证明：f(x2)<x21.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(导学号：50604176)选修44：坐标系与参数方程(10分)已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.()判断直线l与曲线C的位置关系；()设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围23(导学号：50604177)选修45：不等式选讲(10分)设函数f(x)|2x1|x2|.()解不等式f(x)>0；()若x0R，使得f(x0)2m2<4m，求实数m的取值范围基础模拟(一)1C易知RNxR|x1，又MxR|0<x<2，所以M(RN).2C否命题是条件与结论都要改变，故所求否命题是“若exx>1，则x>0”3Ai，则复数z的虚部为.4D根据题意，平均数增加10，方差不变，则所得新数据的平均数和方差分别是12,3.5Aa4S4S316A9A7A7，A1，ann2(n1)22n1(n>1)，又a112×11，符合上式，an2n1.6B画出可行域，代入端点值可得最大值为17.7D平行于同一个平面的两条直线有可能是平行直线、相交直线、异面直线，故错误；是正确的；不共线的三个点分布在平面的上下两边，则与相交，故错误；“过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直”是正确的，假如有两个平面与平面垂直，那么这条斜线必与平面垂直，矛盾8B由题意及三视图可知，该几何体的直观图如图所示，其中AB平面BCD，故体积为V×(×3×2)×44，易知阳马的体积为鳖臑的2倍，所以阳马的体积为8.9C1，c，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，0，0，a2，b2.10BC(1)32C(1)58.11Cf(x)sin(x)cos(x)2sin(x)，因为f(x)的最小正周期为2，所以2，解得1，又f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)为偶函数，所以k(kz)，所以k(kz)，又|<，所以，所以f(x)2cos x，所以f(x)在(0，)上单调递减12D函数y的图象按向量a平移之后得到的函数y1，因为函数y1与y22sinx有公共的对称中心，作出两个函数的图象如下图：当1<x4时，y1<0，而函数y22sinx在上出现1.5个周期的图象，在，上是减函数，在，上是增函数，所以函数y1在上函数值为负数，且与函数y22sinx的图象有4个交点E，F，G，H.相应地，函数y1在上函数值为正数，且与函数y22sinx的图象有4个交点A，B，C，D，且xAxHxBxGxCxFxDxE2，故所求的橫坐标之和等于8.136S1，i2，S4，i3，S11，i4，S26，i5，S57，i6，故填6.14.|ab|2|a|2|b|22ab()22，a·b4，cos .1513若x0，则x>0f(x)x3ax1又f(x)为偶函数f(x)x3ax1，x<0又yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线过点(1，7)f(1)1a1a，切点为(1，a)f(x)3x2a，f(1)3a，切线斜率为3a切线为ya(3a)(x1)代入(1，7)得a13.16，)a1，a2，a2S2a(a1S1a)q，化简得q，则an()n,4an14()n1，Tn4×n4n.由不等式2n7恒成立，得3k恒成立，设dn，由dn1dn，当n4时，dn1>dn，当n5时，dn1<dn，而d4，d5，d4<d5，3k，k. 17解：()由余弦定理，cosB，即，解得b.5分()由cosB得sinB.7分由正弦定理，即，解得sinC.12分18解：()设分数在内的频率为x.根据频率分布直方图，则×10x1，可得x0.3.2分所以频率分布直方图如图所示4分 ()学生成绩在的有0.4×6024人，在的有0.6×6036人，并且X的可能取值是0,1,2.6分P(X0)，P(X1)，P(X2)，9分故X的分布列为X012P10分故X的数学期望E(X)0×1×2×.12分19解：()由点D满足，可知点D为以AB，AC为邻边的平行四边形的顶点，作平行四边形ABCD，连接DB1，则AB綊CD.2分又三棱柱ABCA1B1C1中，AB綊A1B1，则A1B1綊CD，3分四边形A1B1DC为平行四边形，A1CB1D，又B1D平面A1BC，DB1平面A1BC，即在直线BB1上存在点P(即B1)满足DP平面A1BC.5分()连接A1C，作COA1B于O，在平面ACC1A1内作A1CAC，垂足为C，平面A1ACC1平面ABC，A1C平面ABC，A1AC是AA1与底面所成的角，A1AC60°，AA12AC，又AA12AC，C与C重合，A1C平面ABC.6分而AB平面ABC，A1CAB.又平面A1BC平面A1ABB1，COA1B，CO平面A1ABB1，COAB，又COA1CC，AB平面A1BC，ABBC，ABC是以斜边AC2的等腰直角三角形.7分以AC的中点M为原点建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz，则B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,1，2)，C1(0,3，2)设BC的中点为E，则E(，0)，则(，0)，即为平面A1BC的一个法向量.9分又(1，1,0)，(0,2,2)，设平面C1BC的一个法向量n(x，y，z)，则即可取n(，1)，11分则cosn，即二面角A1BCB1的余弦值为.12分20解：()由已知得N(，0)，M(2,0)设PQ与x轴交于点R，由圆的对称性可知，|PR|.于是|MR|.由PNMRPM得，|NM|3，即23，p2.故抛物线的方程为y24x.5分()设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则k1，同理k2.设AC所在直线的方程为xty2，与y24x联立，得y24ty80，所以y1y38，同理y2y48，所以k2()·.设AB所在直线的方程xmy1与y24x联立，得y24my40，所以y1y24，所以k2()·，所以2，即为定值2.12分21()解： 函数f(x)x2lnx的定义域为，f(x)1，1分令f(x)0，得x22xa0，其判别式44a，当0，即a1时，x22xa0，f(x)0，此时，f(x)在(0，)上单调递增； 2分当>0，即a<1时，方程x22xa0的两根为x11，x21>1，3分若a0，则x10，则x(0，x2)时，f(x)<0，x(x2，)时，f(x)>0，此时，f(x)在(0，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增；4分若a>0，则x1>0，则x(0，x1)时，f(x)>0，x(x1，x2)时，f(x)<0，x(x2，)时，f(x)>0，此时，f(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增.5分综上所述，当a0时，函数f(x)在(0，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增；当0<a<1时，函数f(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增；当a1时，函数f(x)在(0，)上单调递增.6分()证明：由()可知，函数f(x)有两个极值点x1，x2，等价于方程x22xa0在(0，)有两不等实根，故0<a<1.7分由()得，x21，且1<x2<2，ax2x2.f(x2)x21x22lnx2x21x22lnx21，8分令g(t)t2lnt1,1<t<2，则g(t)1.9分由于1<t<2，则g(t)<0，故g(t)在(1,2)上单调递减故g(t)<g(1)12ln110.11分所以f(x2)x21g(x2)<0.所以f(x2)<x21.12分22解：()直线l 的普通方程为xy40；曲线C的直角坐标系方程为221.3分因为圆心到直线xy40的距离为d5>1，所以直线l与曲线C的位置关系为相离.5分()设M，7分则xycossinsin.10分23解：()当x<2时，f(x)12xx2x3，由f(x)>0，即x3>0，解得x<3.又x<2，所以x<2；当2x时，f(x)12xx23x1，由f(x)>0，即3x1>0，解得x<.又2x，所以2x<；当x>时，f(x)2x1x2x3，由f(x)>0，即x3>0，解得x>3.又x>，所以x>3.3分综上，不等式f(x)>0的解集为.5分()f(x)7分所以f(x)minf.8分因为x0R，使得f2m2<4m，所以4m2m2>f(x)min，整理得4m28m5<0，解得<m<.因此，实数m的取值范围是.10分
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