高考二轮复习专题限时集训:数学 理第5讲三角恒等变换与三角函数

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专题限时集训(五)第5讲三角恒等变换与三角函数(时间:10分钟35分钟)1sin15°cos165°的值为()A. BC. D2已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y2x上,则cos2()A BC. D.3设函数f(x)cosx(>0),将yf(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于()A. B3C6 D94将函数ysinx(>0)的图象向左平移个单位后的图象如图51所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是()图51Aysin BysinCysin Dysin1若sincos,则tan的值是()A2 B2C2 D22已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图52所示,则,的值分别为()图52A., B2, C., D2,3设函数f(x)2cos,若对于xR,都有f(x1)f(x)f(x2),则|x1x2|的最小值为()A4 B2 C1 D.4将函数y(sinxcosx)(sinxcosx)的图象向左平移个单位后,得到函数yg(x)的图象,则yg(x)的图象()A关于原点对称 B关于y轴对称C关于点对称 D关于直线x对称5若f(x)asinbsin(ab0)是偶函数,则实数a,b满足的关系是_6已知<<<,cos(),sin(),则sincos的值_7.已知函数f(x)sin(x)(>0,|<)的部分图象如图53所示(1)求,的值;(2)设g(x)2ff1,当x时,求函数g(x)的值域图538已知函数f(x)cos2xsinxcosx(>0)的最小正周期为.(1)求f的值;(2)求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程专题限时集训(五)【基础演练】1B【解析】 方法1:sin15°cos165°sin15°cos15°sin(30°).方法2:显然sin15°cos15°<0,(sin15°cos15°)21sin30°,故sin15°cos15°. 2B【解析】 解法1:在角终边上任取一点P(a,2a)(a0),则r2|OP|2a2(2a)25a2,cos2,cos22cos211.解法2:tan2,cos2.3C【解析】 方法1:将yf(x)的图象向右平移后得到的函数是ycos,因为该函数的图象与原图象重合,所以2k(kZ),得6k,kZ,的最小值等于6.方法2:是函数f(x)的最小正周期的整数倍,即k(kZ),即6k(kZ),又>0,所以的最小值等于6.4C【解析】 平移后不改变函数的周期,即不改变的值,根据图中数据可以列出关于的方程将函数ysinx(>0)的图象向左平移个单位后得到的函数解析式为ysinx,由图象知,所以2,所以平移后的图象所对应函数的解析式是ysin.【提升训练】1B【解析】 由sincos,得2k,所以tantan2. 2B【解析】 最小正周期,解得2,令2×0,得. 3B【解析】 对于xR,都有f(x1)f(x)f(x2)等价于函数f(x1)是函数f(x)的最小值、f(x2)是函数f(x)的最大值函数f(x)的最小正周期为4,故|x1x2|T2.4A【解析】 ycos2x,故平移后得g(x)cos2xsin2x,这个函数是奇函数,故其图象关于原点对称5ab0【解析】 f(x)asinbsinasinxcosxb(ab)sinx(ab)cosx,因为f(x)是偶函数,所以对任意x,f(x)f(x),即(ab)sin(x)(ab)cos(x)(ab)sinx(ab)cosx,即(ab)sinx0对任意x恒成立,即ab0.6.【解析】 根据已知得sin(),cos(),所以sin2sin()()sin()cos()cos()sin()××.所以(sincos)21sin21.因为<<,所以sincos>0,所以sincos.7【解答】 (1)由图象知T4,则2.由f(0)1得sin1,即2k(kZ),|<,.(2)由(1)知f(x)sincos2x,g(x)2ff12(cosx)12cosx12cos2x2sinxcosx1cos2xsin2xsin.x,2x,sin,g(x)的值域为1,8【分析】 (1)利用降幂、辅助角公式先化为f(x)sin,再求解(2)结合正弦函数的单调区间、对称轴方程求解【解答】 (1)f(x)(1cos2x)sin2xsin.因为f(x)的最小正周期为,所以,解得1所以f(x)sin,所以f.(2)分别由2k2x2k(kZ),2k2x2k(kZ),可得kxk(kZ),kxk(kZ)所以,函数f(x)的单调增区间为(kZ);函数f(x)的单调减区间为(kZ)由2xk(kZ)得x(kZ)所以f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)
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