高考数学人教版文一轮复习课时作业20第3章 三角函数、解三角形4 Word版含答案

课时作业(二十)函数yAsin(x)的图象及简单三角函数模型的应用一、选择题1为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysinx的图象上所有的点()A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度解析：由图象平移的规律“左加右减”，可知选A。答案：A2若将函数f(x)sin2xcos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是()A.B.C. D.解析：f(x)sin，将函数f(x)的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式为ysin，由该函数为偶函数可知2k，kZ，即，kZ，所以的最小正值为。答案：C3为了得到函数ysin3xcos3x的图象，可以将函数ycos3x的图象()A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位解析：因为ysin3xcos3xcos，所以将ycos3x的图象向右平移个单位后可得到ycos的图象。答案：A4将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增解析：由题可得平移后的函数为y3sin3sin，令2k2x2k，解得kxk，故该函数在(kZ)上单调递增，当k0时，选项B满足条件，故选B。答案：B5(2016湖州二模)将函数ysin2xcos2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是()Aycos2xsin2xBycos2xsin2xCysin2xcos2x Dysinxcosx解析：ysin2xcos2xsinysinsincoscos2xsin2x。答案：B6(2016江西五校二联)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则y的表达式为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析：根据函数的图象可知A2，T，2，所以f(x)2sin(2x)，2，所以y2sin，故选D。答案：D二、填空题7将函数f(x)sin(x)(0，)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysinx的图象，则f_。解析：把函数ysinx的图象向左平移个单位长度得到ysin的图象，再把函数ysin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)sin的图象，所以fsinsin。答案：8已知函数yg(x)的图象由f(x)sin2x的图象向右平移(0)个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则_。解析：函数f(x)sin2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2x，所以x，关于x对称的直线为x，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为x的点平移到x，所以。答案：9(2016武汉调研)已知函数f(x)sin2x2cos2xm在区间上的最大值为3，则(1)m_；(2)当f(x)在a，b上至少含20个零点时，ba的最小值为_。解析：(1)f(x)sin2x2cos2xmsin2x1cos2xm2sinm1。因为0x，所以2x。所以sin1，f(x)max2m13m3，m0。(2)由(1)得f(x)2sin1，周期T，在长为的闭区间内有2个或3个零点。由2sin10，得sin，2x2k，kZ或2x2k，kZ，所以xk或xk，kZ。不妨设a，则当b9时，f(x)在区间a，b上恰有19个零点，当b9时恰有20个零点，此时ba的最小值为9。答案：(1)0(2)三、解答题10(2016苏州调研)已知函数f(x)Asin(x)的周期为，且图象上有一个最低点为M。(1)求f(x)的解析式；(2)求使f(x)成立的x的取值集合。解析：(1)由题意知：A3，2，由3sin3，得2k，kZ，即2k，kZ。而0，所以k1，。故f(x)3sin。(2)f(x)等价于3sin，即sin，于是2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故使f(x)成立的x的取值集合为x|kxk，kZ。11(2015福建卷)已知函数f(x)10sincos10cos2。(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2。求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0。解析：因为f(x)10sincos10cos25sinx5cosx510sin5，所以函数f(x)的最小正周期T2。(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y10sinx5的图象，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sinx5a的图象。已知函数g(x)的最大值为2，所以105a2，解得a13。所以g(x)10sinx8。要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sinx080，即sinx0。由知，存在00，使得sin0。由正弦函数的性质可知，当x(0，0)时，均有sinx。因为ysinx的最小正周期为2，所以当x(2k0,2k0)(kZ)时，均有sinx。因为对任意的整数k，(2k0)(2k0)201，所以对任意的正整数k，都存在正整数xk(2k0,2k0)，使得sinxk。亦即，存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0。12(2015湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心。解析：(1)根据表中已知数据，解得A5，2，。数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin。(2)由(1)知f(x)5sin，因此g(x)5sin5sin。因为ysinx的对称中心为(k，0)，kZ。令2xk，kZ，解得x，kZ。即yg(x)图象的对称中心为，kZ，其中离原点O最近的对称中心为。