高考数学 文一轮分层演练：第9章平面解析几何 第1讲 Word版含解析

学生用书 P256(单独成册)一、选择题1已知直线 l 过点(1，0)，且倾斜角为直线 l0：x2y20 的倾斜角的 2 倍，则直线l 的方程为()A4x3y30B3x4y30C3x4y40D4x3y40解析：选 D由题意可设直线 l0，l 的倾斜角分别为，2，因为直线 l0：x2y20的斜率为12，则 tan 12，所以直线 l 的斜率 ktan 22tan 1tan2212112243所以由点斜式可得直线 l 的方程为 y043(x1)，即 4x3y402直线 axbyc0 同时要经过第一、第二、第四象限，则 a，b，c 应满足()Aab0，bc0，bc0Cab0Dab0，bc0解析：选 A由于直线 axbyc0 经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为 yabxcb易知ab0，故 ab0，bc0，a 是常数)，当此直线在 x，y 轴上的截距之和最小时，a 的值是()A1B2C 2D0解析：选 A直线方程可化为xay1a1，因为 a0，所以截距之和 ta1a2，当且仅当 a1a，即 a1 时取等号5直线 x2yb0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1，那么 b 的取值范围是()A2，2B(，22，)C2，0)(0，2D(，)解析：选 C令 x0，得 yb2，令 y0，得 xb，所以所求三角形的面积为12|b2|b|14b2，且 b0，14b21，所以 b24，所以 b 的取值范围是2，0)(0，26若直线xayb1(a0，b0)过点(1，1)，则 ab 的最小值等于()A2B3C4D5解析：选 C将(1，1)代入直线xayb1，得1a1b1，a0，b0，故 ab(ab)(1a1b)2baab224，等号当且仅当 ab 时取到，故选 C二、填空题7直线 l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 B(1，4)，D(5，0)，则直线 l 的方程为_解析：直线 l 平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线 l 过 BD 的中点(3，2)，则直线 l：y23x答案：y23x8过点 M(3，5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_解析：(1)当直线过原点时，直线方程为 y53x；(2)当直线不过原点时，设直线方程为xaya1，即 xya代入点(3，5)，得 a8即直线方程为 xy80答案：y53x 或 xy809直线 l：(a2)x(a1)y60，则直线 l 恒过定点_解析：直线 l 的方程变形为 a(xy)2xy60，由xy0，2xy60，解得 x2，y2，所以直线 l 恒过定点(2，2)答案：(2，2)10已知直线 l：xmy 3m0 上存在点 M 满足与两点 A(1，0)，B(1，0)连线的斜率 kMA与 kMB之积为 3，则实数 m 的取值范围是_解析：设 M(x，y)，由 kMAkMB3，得yx1yx13，即 y23x23联立xmy 3m0，y23x23，得1m23x22 3mx60要使直线 l：xmy 3m0 上存在点 M 满足与两点 A(1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与 kMB之积为 3，则2 3m2241m230，即 m216所以实数 m 的取值范围是，66 66，答案：，66 66，三、解答题11已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线 l 的方程：(1)过定点 A(3，4)；(2)斜率为16解：(1)设直线 l 的方程为 yk(x3)4，它在 x 轴，y 轴上的截距分别是4k3，3k4，由已知，得(3k4)4k36，解得 k123或 k283故直线 l 的方程为 2x3y60 或 8x3y120(2)设直线 l 在 y 轴上的截距为 b，则直线 l 的方程是 y16xb，它在 x 轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，所以 b1所以直线 l 的方程为 x6y60 或 x6y6012如图，射线 OA，OB 分别与 x 轴正半轴成 45和 30角，过点 P(1，0)作直线 AB 分别交 OA，OB 于 A，B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y12x 上时，求直线 AB 的方程解：由题意可得 kOAtan 451，kOBtan(18030)33，所以直线 lOA：yx，lOB：y33x设 A(m，m)，B( 3n，n)，所以 AB 的中点 Cm 3n2，mn2，由点 C 在直线 y12x 上，且 A，P，B 三点共线得mn212m 3n2，m0m1n0 3n1，解得 m 3，所以 A( 3， 3)又 P(1，0)，所以 kABkAP3313 32，所以 lAB：y3 32(x1)，即直线 AB 的方程为(3 3)x2y3 301直线 l 过点 P(1，4)，分别交 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴于 A、B 两点，O 为坐标原点，当|OA|OB|最小时，求 l 的方程解：依题意，l 的斜率存在，且斜率为负，设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y4k(x1)(k0)令 y0，可得 A14k，0；令 x0，可得 B(0，4k)|OA|OB|14k (4k)5k4k5k4k 549所以当且仅当k4k且 k0，b0)，则直线 PQ 的方程为xayb1，所以32a1b1，CPCQ(a6，4)(6，b4)(6a4b)52又32a1b (6a4b)136baab 1362baab25所以 6a4b25，当且仅当 ab 且32a1b1，即 ab52时，6a4b 取得最小值 25所以CPCQ255227所以，当 APAQ52时，CPCQ的最大值为 27