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第二节用样本估计总体A组基础题组1.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.abcB.bcaC.cabD.cba2.如图是某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为()7984464793A.85,84B.84,85C.86,84D.84,863.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A.45B.50C.55D.604.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,但不慎将部分数据丢失,只知道后五组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()A.64B.54C.48D.275.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a、b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是()A.3B.4C.5D.66.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数为.7.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.8.为组织好“市运会”,组委会征集了800名志愿者,现对他们的年龄进行抽样统计后,得到如图所示的频率分布直方图,但是年龄在25,30)内的数据不慎丢失,依据此图可得:(1)年龄在25,30)内对应小长方形的高度为;(2)这800名志愿者中年龄在25,35)内的人数为.9.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.10.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩在某分数段的人数(x)与数学成绩在相同分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445B组提升题组11.(20xx黑龙江哈尔滨四校统考)有一个样本容量为10的样本,其中所有数据组成一个公差不为0的等差数列an,若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是()A.13,12B.13,13C.12,13D.13,1412.在“中国好声音”选拔赛中,甲、乙两位歌手5次得分情况如图所示.记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是()A.,甲比乙成绩稳定B.,甲比乙成绩稳定D.,乙比甲成绩稳定13.已知一组数据:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7构成公差为d的等差数列,且这组数据的方差等于1,则公差d等于.14.已知x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2,x2,-y这四个数据的平均数为1,则y-1x的最小值为.15.(20xx贵州贵阳检测)在某校科普知识竞赛前的模拟测试中,得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图:(1)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛,你会选择哪位?请运用统计学的知识说明理由;(2)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2次的成绩,记选出的成绩中超过87分的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.答案全解全析A组基础题组1.D把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,平均数a=110(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位数b=15+152=15,众数c=17,则ab,成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为2.10.解析(1)由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)10=1,因此a=0.005.(2)550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分.(3)语文成绩在分数段50,60),60,70),70,80),80,90)的人数依次为0.05100=5,0.4100=40,0.3100=30,0.2100=20.所以数学成绩在分数段50,60),60,70),70,80),80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在50,90)之外的人数为100-(5+20+40+25)=10.B组提升题组11.B设等差数列an的公差为d(d0),a3=8,a1a7=a32=64,(8-2d)(8+4d)=64,(4-d)(2+d)=8,2d-d2=0,又d0,故d=2,故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均数为S1010=13,中位数为12+142=13.12.B=76+77+88+90+945=85,=75+88+86+88+935=86,=15(76-85)2+(77-85)2+(88-85)2+(90-85)2+(94-85)2=52,=15(75-86)2+(88-86)2+(86-86)2+(88-86)2+(93-86)2=35.6,所以,故乙比甲成绩稳定.13.答案12解析这组数据的平均数为a1+a2+a3+a4+a5+a6+a77=7a47=a4,又因为这组数据的方差等于1,所以17(a1-a4)2+(a2-a4)2+(a3-a4)2+(a4-a4)2+(a5-a4)2+(a6-a4)2+(a7-a4)2=9d2+4d2+d2+0+d2+4d2+9d27=1,即4d2=1,解得d=12.14.答案233解析1+2+x2-y=4,所以y=x2-1.由中位数定义知,3x5,所以y-1x=x2-1-1x.当x3,5时,函数y=x2-1与y=-1x均为增函数,所以y=x2-1-1x为增函数,所以y-1xmin=8-13=233.15.解析(1)学生甲的平均成绩为=68+76+79+86+88+956=82,学生乙的平均成绩为=71+75+82+84+86+946=82.=16(68-82)2+(76-82)2+(79-82)2+(86-82)2+(88-82)2+(95-82)2=77,=16(71-82)2+(75-82)2+(82-82)2+(84-82)2+(86-82)2+(94-82)2=1673.则=,说明甲、乙的平均水平一样,但乙的方差小,即乙发挥更稳定,故应该选择乙参加该知识竞赛.(2)随机变量的所有可能取值为0,1,2,P(=0)=C42C62=25,P(=1)=C41C21C62=815,P(=2)=C22C62=115,则的分布列为012P25815115所以数学期望E()=025+1815+2115=23.
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