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.2014 2015 学年度第一学期期中考试高二文科数学试题（A ）（必修五）一、选择题（每题5 分，共10 小题）1设 a、 b、 c、d R,且 a b,cd,则下列结论正确的是（）A a+cb+dBa-c b-dC ac bdD a bdc2 5 1 与 51两数的等比中项是（）A 2B-2C 2D 以上均不是3若三角形三边长的比为5 78，则它的最大角和最小角的和是（）A 90B120 C 135 D 150 4数列 a 中，229n 3 ，则此数列最大项的值是（）an2nnA 103B 1081C 1031D 108885若 ABC 的周长等于20，面积是 103 ,A=60 ,则 BC 边的长是（）A 5B6C 7D 86在数列 a n 中， a1=1,anan-1=an-1+（-1） n（ n2,nN * ） ,则 a3的值是（）a5151533A BCD 168487在 ABC 中，角 A ， B 均为锐角，且cosA sinB ，则 ABC 的形状是（）A 直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D 等腰三角形8在等差数列 a n 中， 2（ a1+a4+a7）+3 （ a9+a11） =24,则此数列的前13 项之和等于（）A 13B26C 52D 156352 ,72n19数列2, 222, , 2(n2的前 n 项的和是（）1 2233 4n1).A 11B 1111n2n2C 1D 1(n 1)2(n 1)21ax，y 恒成立，则正实数 a 的最小值为 （10已知不等式 （ x + y ）（x +y）9对任意正实数）A 2B 4C 6D 8二、填空题（每题5 分，共5 小题）nn13 是此数列的第项11数列 a 的通项公式 a =n,则 10n 112 设 ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为1，则 sinBa， b， c，且 a 1，b 2， cosC 4_ x013 已知点（ x,y ）满足 y0,则 u=y-x 的取值范围是 _xy 114如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD，AD 10，AB 14， BDA 60， BCD 135，则 BC 的长为 _15在 ABC 中，给出下列结论：若 a2b 2+c2,则 ABC 为钝角三角形;若 a2=b 2+c2+bc,则角 A 为 60;若 a2+b 2c2,则 ABC 为锐角三角形；若 A B C=1 2 3,则 a b c=1 2 3其中正确结论的序号为三、解答题（共6 小题，共75 分）16（ 12 分）已知不等式ax2-3x+64 的解集为 x|xb （ 1）求 a,b（ 2）解不等式 ax2-（ ac+b） x+bcb2+c2,则 ABC 为钝角三角形 ;若 a2=b2+c2+bc,则角 A 为 60;若 a2+b2c2,则 ABC 为锐角三角形；若 A B C=1 23,则其中正确结论的序号为a bc=1 23解析：在中， cos A= b2c2a20,故 C 为锐角，但 ABC 不一定是锐角三角形，故不正确;2ab在中 A B C=1 2 3，故 A=30,B=60,C=90,所以 a bc=1 3 2,故不正确答案 :16 已知不等式 ax2-3x+64 的解集为 x|xb （ 1）求 a,b（ 2）解不等式 ax2-（ ac+b） x+bc4 的解集为 x|xb ，所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax2-3x+2=0 的两个实数根，且b11b3,由根与系数的关系得a解得 a1,1b2,b2.a.（ 2）解不等式 ax2-（ ac+b） x+bc0, 即 x2-（ 2+c） x+2c0, 即（ x-2）（ x-c） 2 时，不等式（ x-2）（ x-c） 0 的解集为 x|2xc;当 c2 时，不等式（x-2）（ x-c ） 0 的解集为 x|cx2;当 c=2 时，不等式（x-2）（ x-c ） 0 的解集为17在 ABC 中，内角A， B，C 的对边分别为a， b， c，且 bsinA 3acosB（ 1）求角 B 的大小；（ 2）若 b 3，sinC 2sinA，求 a， c 的值17解：（ 1）由 bsinA3acosB 及正弦定理 a b ，得 sinA sinBsinB3cosB，所以 tanB3，所以 B 3（ 2）由 sinC 2sinA 及 a c ，得 c 2a sinA sinC由 b3 及余弦定理 b2 a2 c2 2accosB，得9 a2 c2 ac，将 c 2a 代入得，a3， c2318（ 12 分）设数列 a n 的前 n 项和为 Sn=2an-2n（ 1）求 a3,a4;（ 2）证明： a n+1 -2an 是等比数列；（ 3）求 a n 的通项公式（ 1）解 :因为 a1=S1,2a1=S1+2,所以 a1=2,S1=2,由 2an=Sn+2n 知：2an+1=Sn+1+2 n+1=an+1 +Sn+2n+ 1,得 an+1=Sn+2n+1,所以 a2=S1+22= 2+22=6， S2=8 ，a3=S2+2 3=8+2 3=16,S3=24,a4=S3+2 4=40 （ 2）证明 :由题设和式得：.an+1-2an=（ Sn+2n+1） -（ Sn+2n） =2n+1-2n=2n,所以 a n+1-2an 是首项为a2-2a1=2, 公比为 2 的等比数列（ 3）解 :an=（an -2an-1） +2（ an-1-2an-2） + +2n-2（ a2-2a1 ）+2n-1a1=（ n+1 ） 2n-119 （ 12 分）设函数f ( )3 sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P（ x,y），且 0（ 1）若点 P 的坐标为1 , 3 ，求 f （ ）的值 ;22xy1,（ 2）若点 P（ x,y ）为平面区域:x1,上的一个动点，试确定角的取值范围，并求y1函数 f（ ）的最小值和最大值sin3 ,解：（ 1）由点 P 的坐标和三角函数的定义可得2cos1 ,231所以 f ( )3 sincos32.2 2（ 2）作出平面区域（即三角形区域ABC ）如图，其中 A （ 1,0） ,B（ 1,1） ,C（ 0,1），则 0 2又 f ( )3 sincos2sin. 6故当,即时 ,f ( )max2 ;623.当,即 =0时, f ( )min 16620某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查， 当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0 1x 万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30 元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价 -供货价格，问：（ 1）每套丛书定价为 100 元时，书商能获得的总利润是多少万元？（ 2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？20 【解析】（1）每套丛书定价为100 元时，销售量为15-01100=5 （万套），此时每套供货价格为30+ 10=32（元），故书商所获得的总利润为5（ 100-32） =340（万元）5150.1x（ 2）每套丛书售价定为0x 元时，由，得 0 x150x0依题意，单套丛书利润10） =x-100-30,P=x- （ 30+15 0.1x100150x P=- （ 150-x） +120,150 x 0 x 150,150-x 0,由（ 150-x） +1002150 x g 100=210=20,150x150x100当且仅当150-x150x，即 x=140 时等号成立，此时Pmax=-20+120=100 答：（ 1）当每套丛书售价定为100 元时，书商能获得总利润为340 万元；（ 2）每套丛书售价定为 140 元时，单套丛书的利润取得最大值100 元21（本小题满分 14 分）已知数列an 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行.的 第 一 个 数 a1 ,a2 , a4 ,a7 ,构 成 等 差 数 列bn, Sn 是bn的 前n项 和 ， 且b1a11,S515（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a916，求 a50 的值；（）设 Tn111，求 Tn Sn1Sn 2S2 n20（本小题满分12 分）解：（） Q bn 为等差数列，设公差为 d, b1 1,S515, S55 10d 15,d 1bn1 ( n1)1n.2分设从第 3 行起，每行的公比都是q ，且 q0 ， a9b4q 2 ,4 q216, q 2, 4 分1+2+3+ +9=45，故 a50 是数阵中第10 行第 5 个数，而 a50 b10 q41024160.7分（） Q Sn12nn( n 1) , 8分2Tn111Sn 1Sn 2S2n222(n1)(n2)(n2)( n3)2n (2 n1)2(111111n 1 n 2 n 2 n 3)2n 2 n 12(11)2n.n 1 2n 1(n1)(2 n1).
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