高三数学八校联考(理)

陕师大附中西 安中 学 西安交大附中西安市83中西安地区八校联考长安一中西安高新一中西安铁一中 西工大附中xx 届高三年级数学（理）试题命题人：西工大附中许德刚审题人：西安铁一中刘康宁注意事项：1本试卷分为第卷和第卷。第卷为选择题，第卷为非选择题。2考生须到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答卡上填涂对应的试卷类型和信息点。3所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共 60 分）参考公式：如果事件 A、 B 互斥，那么 P（A+B ） =P（A ） +P（ B）如果事件 A、 B 相互独立，那么 P（ A·B） =P（ A ） ·P（ B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P (k) C k P k (1 P) n knn球的表面积公式 S4 R2 ，其中 R 表示球的半径球的体积公式 V球4 R3 ，其中 R 表示球的半径3一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设 U 为全集， M 、P 是 U 的两个子集，且 (CU M ) PP, 则 MP 等于（）A MB PCC PDU2若复数 z a23i 为纯虚数，其中a R ， i 为虚数单位，则ai 2007的值为（）1aiA 1B iC 1D i3在空间中，设m、 n 为两条不同的直线，、 为两个不同的平面，则m 的一个充分条件是（）A 且 m B 且 m/ C /且 m D mn 且 n/ 4已知圆 C1 : (x4)2( y 2) 21与圆 C 2 : ( x 2) 2( y 4)21关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为（）B x+y= 0A x y= 0C xy+6= 0D x+y 6= 05设 O 为平行四边形ABCD 的对称中心， AB 4e1 , BC6e2 , 则2e1 3e2等于 （）A OAB OBC OCD OD6某小组共有 8 名同学，其中男生6 人，女生 2 人，现从中按性别分层随机抽4 个参加一项公益活动，则不同的抽取方法共有（）A 40 种B 70 种C 80 种D 240 种xa x的图象的大致形状是（）7若 0<a<1，则函数 f ( x)| x |1n8若 x3(nN *) 的展开式中只有第6 项的系数最大， 则该展开式中的常数项为（）x 2A 462B 252C 210D 109若点 P（ a,3）到直线 4x 3y+1=0 的距离为4，且点 P 在不等式 2x+y 3<0 表示的平面区域内，则 a 的值为（）A 3B 3C 7D 710如图 1，正方体 ABCD A 1B1C1D 1的侧面 ABB 1A 1 内有一动点 P 到直线 AA 1和 BC 的距离相等，则动点P 的轨迹是（）A线段B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分11在 ABC中， tanA 是第3 项为 4、第7 项为 4 的等差数列的公差，tanB 是第3 项为1 ，3第 6 项为 9 的等比数列的公比，则A等腰三角形C直角三角形ABC 是B 锐角三角形D 钝角三角形（）12设函数f ( x)x | x |bxc(b, cR) ，给出下列四个命题若 c= 0，则 f（ x）为奇函数；若 b=0 ，c>0，则方程f（ x） =0 只有一个实根；函数 y= f（ x）的图象关于点（O，C）成中心对称图形；关于 x 的方程 f（ x） =0 最多有两个实根.其中正确的命题是（）A、B 、C、D、第卷 （非选择题共 90 分）二、填空题 （本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。把答案填在题中的横线上）13函数 y(sin x3 cos x)(cos x3 sin x)3 的最小正周期是.14正三棱锥在S ABC 内接于球 O，且球心 O平面 ABC 上.若正三棱锥 AABC 的底面边长为 a，则该三棱锥的体积是.15如图2，在 ABC 中， ABC= ACB=30 °，、AC 边上的高分别为 CD、BE，则以B、ABC 为焦点，且经过D 、E 两点的椭圆与双曲线的离心率之和为.16在直角坐标平面内，已知点到P1（ 1、 2）， P2（ 2， 22）， P3 （3， 23）， Pn（ n,2n），如果 n 为正整数，则向量P1 P2P3 P4P5 P6P2n 1P2 n 的坐标为.（用n表示）三、解答题 （本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（本小题满分12 分）在直角坐标平面内，已知三点A（ 3，0）、B（ 3，0）、C（ cos，sin），其中(, 3).22（）若 | AC | BC |, 求角的弧度数；（）若 AC BC1,求 2sin 2sin 2的值 .1tan18（本小题满分12 分）袋中装有大小相等的3 个白球、 2 个红球和 n 和黑球，现从中任取2 个球，每取得一个白球得1 分，每取得一个红球得2 分，每取得一个黑球得0 分，用表示所得分数，已知得0 分的概率为1 ：6（）袋中黑球的个数n；（）的概率分布列及数学期望E.19（本小题满分12 分）如图3，四棱锥P ABCD的底面是边长为1 的正方形， PD BC，PD=1 ，PC=2.（）求证： PD平面 ABCD ；（）求二面角 A PB D 的大小.20（本小题满分12 分）设函数 f ( x)1 x 32ax23a 2 x b(0 a 1,b R) .3（）求函数f （x）的单调区间和极值；（）若对任意的x a1, a2, 不等式 | f （ x） |a 恒成立，求a 的取值范围 .21（本小题满分12 分）设双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为2，它的两条渐近线与以A （0， 1）为圆心、2为半径的圆相切。直线l 过点A 且与双曲线的左支交于B 、C2两点 .（）求双曲线的方程.（）若ABBC, 求直线l 的方程；22 （ 本 小 题 满 分14 分 ） 已 知 曲 线C ： f ( x)x 2 , C上点 A, An 的 横 坐 标 分 别 为1 和a n (n1,2,3,) ，且 a1=5，数列 xn 满足 xn+1=tf（ xn 1） +1（ t>0） ,且（ t1 ,t1） .设2区间D n1,an(an1),当x D n 时，曲线 C 上存在点 Pn (xn , f (xn ), 使得点n处的切线P与直线 AA n 平行 .（）证明： log t (xn1)1 是等比数列；（）当 D n 1 D n 对一切 nN * 恒成立时，求 t 的取值范围；1时，试比较 Sn 与 n+7 的大小，并证明你的结论 .（）记数列 a n 的前 n 项和为 Sn，当 t4参考答案一、选择题（每小题5 分，共60 分）1 D2B3 C4A5 B6 A7 D8 C9A10 D11 B12 C二、填空题（每小题4 分，共16 分）13141 a 315 2 3162 (4n1)123三、解答题（共74 分）17（）AC(cos3, sin ), BC(cos ,sin3)（2 分）由 | AC | BC |,得 (cos3) 2sin 2cos2(sin3) 2即 cos=sin .（4 分）又(, 3 ),225（6 分）4（）由 AC BC1，得 cos（ cos3） +sin（ sin 3） =1即 sin+cos = 2 .（8 分）35两边平方，得 2sin cos=（9 分）.92sin 2sin 22 sin 22 sincos1tan1sincos2 sincos5（12 分）918（） P(0)Cn21（3 分）Cn2,56 n 23n40, 解得 n= 1（舍去）或 n=4.即袋中有4 个黑球 .（5 分）（）可能的取值为0， 1， 2， 3， 4.（6 分） P(0)1 ,6P(1)C41C311C92,3P(2)C32C41C2111C92,36P(3)C31C211C92,6P(4)C221,（8 分）C9236 的概率分布列为01234P1111116336636（ 10 分）E011 12113141 14 .（12 分）6336636919（） PD=CD=1 ， PC=2PD2+CD 2=PC2，即 PDCD.（3 分）又 PD平面 ABCD.（6 分）（）如图，连结 AC 交 BD 于 O，则 AC BD.PD平面 ABCD ，PDAC.AC 平面 PBD.（8 分）过 O 点作 OE PB 于 E，连结 AE ，则 AE PB，故 AEO 为二面角A PB D 的平面角.（10 分）由 Rt OEB Rt PDB ，得OE=PD OB6.PB6tanAEO=AO3, 即 AEO=60 °（22 分）OE20（） f (x)x 24ax3a2（1 分）令 f( x)0, 得 f (x) 的单调递增区间为（a,3a）令 f( x)0, 得 f (x) 的单调递减区间为（， a）和（ 3a， +）（4 分）当 x=a 时， f (x) 极小值 =3a3b;4当 x= 3a 时， f ( x) 极小值 =b.（6 分）（）由 | f( x) | a，得 a x2+4ax 3a2 a.（ 7 分） 0<a<1， a+1> 2a.f( )243 2a1,a2上是减函数 .（9 分）xxaxa在 f ( x) max f (a1)2a 1. f ( x) min f (a 2) 4a 4.于是，对任意 x a1, a2 ，不等式恒成立，等价于a4a4,解得 4a1.a2a1.5又 0 a 1, 4a 1.521（）依题意，设双曲线方程为x2 y21(b 0).b2双曲线的两条渐近线为bxy =0又圆 A 的方程为 x 2( y1) 21 .2 12 , 得 b=1.b 212故所求双曲线方程为 x 2y 21.（ 6 分）（）显然， l 与 x 轴不垂直，设l ：y=kx +1.ykx1, 得(21)222 0由kxkxx2y 21显然， k 210,设 B（x1,y1）、 C（x2,y2）（ x1<0,x 2<0 ）则4k 28(k 21)0,x1 x22k得2.k 210, 1 kx1 x220.21k（ 12 分）（ 2 分）（8 分）（9 分）又由 ABBC, 得x22 x1.（10 分）3x12k,23k1 解得 k522.2x1k 21故 l : y3 x1,即3x5y5 =0522（）由线在点Pn 的切线与直线 AA n 平行， 2xnan21 ,即xnan1.an12由 xn 1tf ( xn1) 1,得 xn 11 t( xn 1) 2 log t ( xn11)12 log t(xn1),即 log t ( xn11)12log t ( xn1)1. log t(xn1)1 是首项为 log t 2+1为首项，公比为2 的等比数列 .（）由（）得log t (xn1)1=（ log t 2+1 ）· 2n-1， xn11 ( 2t )2 n 1t2 (2t ) 2 n 1从而 an=2x n 1=1+t由 D n+1D n，得 an+1 <a n ，即（ 2t） 2n<（ 2t） 2 n 1. 0<2t<1，即 0<t< 1 .121 8( 1) 2n（）当 t时， an1 .42 Snn 8 1(1 ) 2( 1 )4( 1 )2 n 1 2222不难证明：当n 3 时， 2n-1 n+1；当 n4 时， 2n-1>n+1.当 n 3 时， Snn 8 1( 1) 2( 1 ) 4 n13n7;2222当 n 4 时， Snn 8 1( 1 ) 2(1 ) 4( 1 )5(1 ) 6(1 ) n 1 ( 1) n 2222222n7n7.2综上所述，对任意的 nN *, 都有 Snn7.（ 12 分）（ 1 分）（ 2 分）（4 分）（ 6 分）（ 8 分）（ 9 分）（ 10 分）（ 11 分）（ 12 分）（ 13 分）（ 14 分）