高中数学北师大版必修5 第三章2.1 一元二次不等式的解法 作业2 Word版含解析

20192019 学年北师大版数学精品资料学年北师大版数学精品资料 , 学生用书单独成册) A.基础达标 1不等式x2x20 的解集是( ) Ax|x2 或 x1 Bx|2x1 Cx|2x1 D 解析：选 C.x2x20 x2x20(x2)(x1)02x1. 2不等式 9x26x10 的解集是( ) A.x|x13 B.x|13x13 C D.x|x13 解析：选 D.不等式可化为(3x1)20，因此只有 x13，即解集为x|x13，故选D. 3设集合 Sx|x|5，Tx|x24x210，则 ST( ) Ax|7x5 Bx|3x5 Cx|5x3 Dx|7x5 解析：选 C.因为 Sx|5x5，Tx|7x3， 所以 STx|5x3 4关于 x 的一元二次不等式 ax2bxc0 的解集是全体实数的条件是( ) A.a00 B.a00 C.a00 D.a00 解析：选 D.由于不等式 ax2bxc0 的解集为全体实数，所以，与之相对应的二次函数 yax2bxc 的图像恒在 x 轴下方，则有a0，0. 5已知 0a1，关于 x 的不等式(xa)x1a0 的解集为( ) A.x|xa或x1a Bx|xa C.x|x1a或xa D.x|x1a 解析：选 A.因为 0a1，所以1a1，即 a1a， 所以不等式的解集为x|x1a或xa . 6不等式 x(3x)x(x2)1 的解集是_ 解析：原不等式即为 3xx2x22x1， 可化为 2x2x10， 由于判别式 70， 所以方程 2x2x10 无实数根， 因此原不等式的解集是. 答案： 7若不等式 ax2bxc0 的解集为x|x2 或 x4，对于函数 f(x)ax2bxc，则比较 f(1)，f(2)，f(5)的大小为_ 解析：因为 ax2bxc0 的解集为x|x2 或 x4， 所以 a0，且对应方程 ax2bxc0 的两根为 x12，x24. 所以 x1x2ba2， 所以对称轴方程 xb2a1， 所以 f(1)f(3)且 f(2)f(3)f(5)，所以 f(2)f(1)f(5) 答案：f(2)f(1)f(5) 8下列不等式中： 4x24x10；x25x60；(a21)x2ax10. 其中解集是 R 的是_(把正确的序号全填上) 解析：(2x1)20 xR； 254610. 所以的解集不是 R. a24(a21)(1)5a240， 所以的解集不是 R，故填. 答案： 9解下列不等式： (1)23x2x20； (2)x22x30. 解：(1)原不等式可化为 2x23x20， 所以(2x1)(x2)0. 故原不等式的解集是x|12x2 . (2)因为 (2)24380， 故原不等式的解集是 R. 10已知不等式 ax23x64 的解集为x|x1 或 xb (1)求 a，b 的值； (2)解不等式 ax2(acb)xbc0. 解：(1)因为不等式 ax23x64 的解集为x|x1 或 xb，所以 x11 与 x2b 是方程 ax23x20 的两个实数根，b1 且 a0.由根与系数的关系， 得1b3a，1b2a，解得a1，b2. (2)由(1)知不等式 ax2(acb)xbc0 可化为 x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0. 当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|2xc； 当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|cx2； 当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为. B.能力提升 1不等式 x2|x|20 的解集是( ) Ax|2x2 Bx|x2 或 x2 Cx|1x1 Dx|x1 或 x1 解析：选 A.令 t|x|，则原不等式可化为 t2t20，即(t2)(t1)0. 因为 t|x|0，所以 t20，所以 t2. 所以|x|2，得2x2. 2一元二次方程 ax2bxc0 的根为 2，1，则当 a0 时，不等式 ax2bxc0的解集为( ) Ax|x1 或 x2 Bx|x1 或 x2 Cx|1x2 Dx|1x2 解析：选 D.由题意知，ba1，ca2， 所以 ba，c2a， 又因为 a0，所以 x2x20，所以1x2. 3已知 2a10，关于 x 的不等式 x24ax5a20 的解集是_ 解析：因为方程 x24ax5a20 的两个根为 x1a，x25a， 又因为 2a10，即 a12， 所以 x1x2. 故原不等式的解集为x|5axa 答案：x|5axa 4已知函数 f(x)x21，x0，1，x0，则满足不等式 f(1x2)f(2x)的 x 的取值范围是_ 解析：由题意有1x20，2x0或1x22x，2x0， 解得1x0 或 0 x 21， 所以所求 x 的取值范围为(1， 21) 答案：(1， 21) 5解关于 x 的不等式：x22ax20. 解：因为 4a28，所以当 0，即 2a 2时，原不等式对应的方程无实根，原不等式的解集为； 当 0，即 a 2时，原不等式对应的方程有两个相等实根 当 a 2时，原不等式的解集为x|x 2， 当 a 2时，原不等式的解集为x|x 2； 当 0，即 a 2或 a 2时，原不等式对应的方程有两个不等实根，分别为 x1a a22，x2a a22，且 x1x2， 所以原不等式的解集为x|a a22xa a22 6已知不等式 x23xt0 的解集为x|1xm (1)求 t，m 的值； (2)若函数 f(x)x2ax4 在区间(， 1上是增加的， 求关于 x 的不等式 loga(mx23x2t)0 的解集 解：(1)因为不等式 x23xt0 的解集为x|1xm， 所以1m3，mt，解得m2，t2. (2)因为 f(x)xa224a24在(，1上是增加的， 所以a21，即 a2. 又 loga(mx23x2t) loga(2x23x)0. 由 a2，可知 02x23x1. 由 2x23x0，得 0 x32， 由 2x23x10， 得 x12或 x1. 所以不等式的解集为 x|0 x12或1x32.