资源描述
2019学年北师大版数学精品资料建构知识的形成过程 激发创造潜能谈平均数教学设计 唐秋武 一、教学目标1、体会收集和处理数据的必要性,发展学生的统计意识和数据处理的能力。2、经历观察、分析、类比、归纳等探索过程,培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。3、会求一组数据的算术平均数和加权平均数,发展学生应用数学的意识。4、通过小组讨论与交流,体验与他人合作的重要性。二、教学重点、难点重点:感受算术平均数、加权平均数的联系和区别,并利用它们解决实际问题。难点:理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数。三、学情分析平均数是北师大版教材八年级上册第八章的内容。这节课的目标是想通过两个现实问题情境,引入数据的收集与处理,得到算术平均数与加权平均数的定义及计算方法。在此之前,学生已在七年级学习了生活中的数据,初步掌握了数据的一些处理方法,平均数作为处理数据的重要模型,使学生进一步体会数学的价值。如何让学生体会算术平均数与加权平均数引入的必要性,经历知识的形成过程,是本节课关注的问题。四、设计意图创设贴近生活的数学情境是当今数学课的第一关注点。为此,我通过一个拍球比赛的游戏活动,激起学生的学习兴趣,让学生体会收集数据的必要性。再出示当甲乙两组人数相同及不同时拍球个数的统计表,使学生体会到引入平均数的必要性,从而引出课题。进而引导学生自己得出算术平均数的定义,接着通过“想一想”环节,让学生理解算术平均数的另一种列式计算方法,旨在给学生一个从算术平均数到加权平均数的“台阶”,从而顺利完成新知识的建构。然后,让学生经历加权平均数的形成过程,体会加权平均数的意义。我将书中的例题进行了改编,使之变为一个开放性的问题,激发学生的创造潜能。接着又以一个变式题进一步训练学生理解加权平均数的意义。最后以一道应用题帮助学生巩固加权平均数的应用。五、教学流程(一)创设情境,引入新课同学们,你们玩过拍皮球的游戏吗?下面我请两位同学上来进行拍皮球比赛。(规则是:比赛时间半分钟,球落地后不弹起,比赛就结束)请大家仔细观察、分析谁拍得更好?1、现在,如果让第一组、第二组的同学都来参加拍皮球比赛,要比较哪个组拍得好,需要收集哪些数据呢?问题2、下面是甲、乙两个小组同学比赛拍皮球个数的统计表:甲组:号 码123456拍皮球个数9898710乙组:号 码123456拍皮球个数889889问题:采用什么方法可判断出哪个组拍得好? 请同学们试一试,判断出哪个组拍得好?当甲组统计表不变,乙组增加1人拍球统计表变为下表时:乙组:号 码1234567拍皮球个数8898896问:采用什么方法可判断出哪个组拍得好?(从而引出课题平均数)(二)引导学生得到算术平均数的定义1、日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地,对于n个数X1,X2,Xn,它们的平均数如何计算?2、定义:(X1X2 Xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为X。(三)想一想:有一位同学对乙组拍皮球个数的统计表进行了如下整理乙组:拍皮球个数986相应人数241你能根据上表算出乙组拍皮球个数的平均数吗?并说说理由。X乙=986引导学生思考方框中式子的意义:表示相应人数占总人数的几分之几上面表格中相应人数的比是多少?(2:4:1)引导学生得到求平均数的第二种列式:各数据乘以其所占的分率,再求和。(四)例题例1:某公司要招聘一名产品推销员,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示:测试项目测 试 成 绩ABC口头表达808067书面表达546467创新706070你能根据三项测试的平均成绩来确定录用人选吗?你能根据三项测试的成绩,想出一个合适的方法来确定录用人选吗?(学生思考后得出用平均数不能确定录用人选,再思考、交流得出自己认为合理的方法)若将口头表达、书面表达、创新三项测试得分按4:1:3的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?引导分析:三项测试成绩看成(413)份,口头表达占了4份,书面表达占了1份,创新占了3份,那么A的测试成绩为:805470=73B的测试成绩为:=70.5c的测试成绩为:=68.125因此候选人A将被录用。(五)议一议、的结果不一样,说明了什么?(六)引导得出加权平均数的概念我们可以发现在上面的问题中,各个数据的“重要程度”不一定相同。因而在计算这组数据的平均数时,往往根据各数据的重要程度,给每个数据一个“权”。如例1中的4、1、3分别是口头表达、书面表述、创新三项测试。定义:为A的三项测试成绩的加权平均数。再指出B、C三项测试成绩的加权平均数。(七)引导学生观察上述三个加权平均数算式中有何共同点?再分析:分子构成各数据与权的乘积之和 分 母各数据的权之和(八)变式训练:若该公司招聘一名广告创作设计人员,你会如何来确定录用人选?(九)随堂练习:220页1、2题(十)课堂小结1、本节课你主要学到了什么知识。2、你有什么体会和收获?三、教学反思本节课的成功之处体现在以下几个方面:1、本节课放弃了书中的引例,改用拍皮球比赛引入,较好地激发了学生参与学习的兴趣,课堂气氛较活跃;2、比较甲、乙两组哪个组拍得好,先出示两组人数相同时拍球个数统计表,再出示两组人数不同时拍球个数统计表,使学生很自然地体会到了平均数引入的必要性;3、通过“想一想”这个环节,使算术平均数与加权平均数联系在了一起,让学生体会到了知识的前后联系;4、通过改编书中例题,以一个开放式的问题促使学生动脑,激发了学生潜在的创造意识,自然引出了加权平均数的定义,让学生经历了加权平均数的概念的形成过程。本节课不足之处有以下几方面:1、时间安排前松后紧,导致加权平均数的概念未巩固深化;2、课堂上有一位学生提出“当三人的平均成绩相同时可录用B”,我对学生说出的理由理解不够,从而否定了学生的说法,失去了一次鼓励学生主动积极思维,敢于发表自己见解的机会。3、让学生讨论,交流不够,少数学生对
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