新编高中数学 1.3全称量词与存在量词练习 北师大版选修21

新编数学北师大版精品资料第一章1.3全称量词与存在量词一、选择题1下列命题中全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0B1C2D3答案C解析是全称命题，是特称命题2下列命题：(1)至少有一个x，使x22x10成立(2)对任意的x，都有x22x10成立(3)对任意的x，都有x22x10不成立(4)存在x，使x22x10成立其中是全称命题的有()A1个B2个C4个D0个答案B解析(1)中的量词“至少有一个”和(4)中的量词“存在”都不是全称量词，故这两个命题不是全称命题(2)、(3)中的量词“任意的”是全称量词，所以这两个命题是全称命题故选B3下列命题中的假命题是()A存在xR，lgx0B存在xR，tanx1C任意xR，x30D任意xR,2x0答案C解析本题主要考查全称命题和特称命题真假的判断对于选项C，当x<0时，x3<0，故C是假命题4命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A对任意实数x，都有x>1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1答案C解析本题考查了全称、存在命题及命题的否定“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x1”这类题目应遵循“存在变任意(任意变存在)，再否定结论”的原则5下列四个命题中，其中为真命题的是()A任意xR，x23<0B任意xN，x21C存在xZ，使x5<1D存在xQ，x23答案C解析由于任意xR，都有x20，因而有x233，所以命题“任意xR，x23<0”为假命题；由于0N，当x0时，x21不成立，所以命题“任意xN，x21”是假命题；由于1Z，当x1时，x5<1，所以命题“存在xZ，使x5<1”为真命题；由于使x23成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“存在xQ，x23”是假命题故选C6命题“存在x0RQ，xQ”的否定是()A存在x0RQ，xQB存在x0RQ，xQC任意xRQ，x3QD任意xRQ，x3Q答案D解析本题考查量词命题的否定改写任意x0RQ，xQ，注意量词一定要改写二、填空题7给出下列命题：任意xR，是无理数；任意x、yR，若xy0，则x、y至少有一个不为0；存在实数既能被3整除又能被19整除；x>1是<1的充要条件其中真命题为_答案解析是假命题，例如是有理数；是真命题，若xy0，则x，y全都不为0；是真命题；x>1是<1的充分不必要条件8填上适当的量词，使下列命题为真命题(1)_xR，使x22x10.(2)_，R，使cos()coscos.(3)_a，bR，使方程组有唯一解(4)_mR，_nR，使mnn.答案(1)任意(2)存在(3)存在(4)任意，存在或填存在，任意或存在，存在均可三、解答题9写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)每一个非负数的平方都是正数；(3)有的四边形没有外接圆；(4)某些梯形的对角线互相平分(5)有些质数是奇数；(6)对任意角，都有sin2cos21.解析(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”，其否定是非p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”，注意到当14m<0，即m<时，一元二次方程没有实根，因此非p是真命题(2)命题的否定：存在一个非负数的平方不是正数，是真命题(3)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题(4)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题(5)命题的否定为：所有的质数不是奇数很明显，质数3就是奇数，所以命题的否定是假命题(6)命题的否定为：存在R，使sin2cos21.因为原命题是真命题，所以命题的否定为假命题10若命题“对任意xR，关于x的不等式(a21)x2(a1)x1<0都成立”为真命题，求a的取值范围解析当a1时，不等式不成立；当a1时，原不等式恒成立当a210时，所以<a<1.所以a的取值范围是(，1一、选择题1下列命题是真命题的是()A所有的实数x都能使x23x6>0成立B存在一个实数x使不等式x23x6<0成立C存在一条直线与两个相交平面都垂直D存在实数x使x2<0成立答案A解析因为x23x6(x)2，所以对于任意的xR，x23x6>0恒成立，因此A中的命题为真命题2命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是()A所有奇数的立方不是奇数B不存在一个奇数，它的立方是偶数C存在一个奇数，它的立方是偶数D不存在一个奇数，它的立方是奇数答案C解析全称命题的否定是特称命题3下列命题中的假命题是()A存在实数和，使cos()coscossinsinB不存在无穷多个和，使cos()coscossinsinC对任意和，使cos()coscossinsinD不存在这样的和，使cos()coscossinsin答案B解析cos()cos·cossin·sin，显然选项C，D为真；sin·sin0时，选项A为真；选项B为假故选B4已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()A存在xR，f(x)f(x0)B存在xR，f(x)f(x0)C任意xR，f(x)f(x0)D任意xR，f(x)f(x0)答案C解析由x0(a>0)及抛物线的相关性质可得C选项是错误的二、填空题5下列特称命题是真命题的序号是_有些不相似的三角形面积相等；存在一实数x0，使xx01<0；存在实数a，使函数yaxb的值随x的增大而增大；有一个实数的倒数是它本身答案解析为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；中对任意xR，x2x1(x)2>0，所以不存在实数x0，使xx01<0，故为假命题；中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；中如1的倒数是它本身，为真命题，故选.6下列语句：能被7整除的数都是奇数；|x1|<2；存在实数a使方程x2ax10成立；等腰梯形对角线相等且不互相平分其中是全称命题且为真命题的序号是_答案解析是全称命题，但为假命题；不是命题；是特称命题三、解答题7为使下列p(x)为真命题，求x的取值范围：(1)p(x)：x1>x；(2)p(x)：x25x6>0；(3)p(x)：sinx>cosx.解析(1)对任意实数x，都有(x1)x1>0，x1>x，xR.(2)由x25x6(x2)(x3)>0得x<2或x>3，使p(x)成立的x的取值范围是x<2或x>3.(3)sinxcosxsin>0，2k<x<2k(kZ)，2k<x<2k，使p(x)：sinx>cosx成立的x的取值范围是，kZ.8(1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围；(2)令p(x)：ax22x10，若对所有的xR，p(x)是真命题，求实数a的取值范围解析(1)关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，解得a，实数a的取值范围为.(2)对所有的xR，p(x)是真命题对xR，ax22x10恒成立，当a0时，不等式为2x10不恒成立，当a0时，若不等式恒成立，则a1.