新编高中数学 1.2.2充要条件习题课练习 北师大版选修11

新编数学北师大版精品资料【成才之路】高中数学 1.2.2充要条件习题课练习 北师大版选修1-1一、选择题1(2013福建理，2)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查了充要条件的判断当a3时，A1,3，故AB，若ABa2或a3，故为充分不必要条件2设集合Mx|x2，Px|x3，那么“xM或xP”是“x(MP)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析先分别写出适合条件的“xM或xP”和“x(MP)”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断由已知可得xM或xP即xR，x(MP)即2x3，2x3xR，但xR2x3，“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分条件，故应选B.3已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()AxBx1Cx5Dx0答案D解析本题考查了两向量垂直的坐标运算a(x1,2)，b(2,1)，ab，ab(x1,2)(2,1)2(x1)22x0，即x0.a与b垂直和共线对应的坐标之间的关系不要混淆4(2015陕西文，6)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析cos 20cos2sin2 0(cos sin )(cos sin )0，所以sin cos 或sin cos ，故答案选A.5设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若l1l2，则2a20，a1，故选C.6关于x的方程2(k1)x24kx3k20两根同号的充要条件是()A2k1B2k1C2k1或k1Dk1或k答案C解析方程2(k1)x24kx3k20两根同号的充要条件是：2k1或0的解集是R的充要条件答案a1或a解析讨论二次项系数：(1)由a23a20，得a1或a2.当a1时，原不等式为20恒成立，a1适合当a2时，原不等式为x20，即x2，它的解集不是R，a2不符合(2)当a23a20时，必须有，解得，a.综上可知，满足题意的充要条件是a的取值范围是a1或a.10若函数y(a24a5)x24(a1)x3的图像全在x轴的上方，则使结论成立的充分必要条件是什么？答案1a19解析函数y(a24a5)x24(a1)x3的图像在x轴的上方若函数是一次函数，则a1.若函数是二次函数，则解得1a19.由以上所知，若函数y(a24a5)x24(a1)x3的图像全在x轴上方，则1a19.反之，若1a19，由以上推导知函数的图像在x轴上方综上所述，函数y(a24a5)x24(a1)x3的图像全在x轴上方的充要条件是1a19.1.设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若a1a2a3，则a1a1q0，则q1，此时为递增数列，若a10，则0q1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立2若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案B解析由条件知，甲乙丙丁，甲丁且丁甲，故选B.3(2014开滦二中期中)已知a、b是实数，则“()alog3b”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若a、b中有非正数，则虽有()alog3b不成立，所以()alog3b的充分条件；若log3alog3b，根据函数ylog3x在(0，)上是增函数，有ab，又y()x在R上是减函数，所以()a()b，所以()alog3b的必要条件，选B.4命题甲：“a、b、c成等差数列”，命题乙：“2”，则甲是乙的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析abc0，则a、b、c也成等差数列，但推不出2；反过来由2ac2b，即a、b、c成等差数列综上所述，“a、b、c成等差数列”是“2”的必要不充分条件，故选A.二、填空题5“ax2bxc0(a0)有实根”是“ac0”的_条件答案必要条件解析ax2bxc0(a0)有实根b24ac0b24acac0.反之，ac0ax2bxc0(a0)有实根所以“ax2bxc0(a0)有实根”是“ac0”的必要条件6命题p：|x|0)，命题q：x2x60，若p是q的充分条件，则a的取值范围是_，若p是q的必要条件，则a的取值范围是_答案a2a3解析p：axa，q：2x1或m1或m1或m0对一切1x3都成立，求m的取值范围答案m0对一切1x3都成立，f(x)的图像开口向上，且f(0)10，即12m10，m0.m的取值范围是m0.