新编高中数学 第2章 5离散型随机变量的均值与方差课时作业 北师大版选修23

新编数学北师大版精品资料【成才之路】高中数学 第2章 5离散型随机变量的均值与方差课时作业 北师大版选修2-3一、选择题1已知离散型随机变量X的分布列为()X123P则X的均值E(X)()A.B2C.D3答案A解析E(X)123.2已知XB(n，p)，E(X)8，D(X)1.6，则n，p的值分别为()A100和0.8B20和0.4C10和0.2D10和0.8答案D解析由条件知解之得3下列说法中，正确的是()A离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的概率平均值B离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的平均水平C离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的平均水平D离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的概率平均值答案C解析离散型随机变量X的均值反映了离散随机变量取值的平均水平，随机变量的方差反映了随机变量取值离于均值的平均程度4已知随机变量X的概率分布列是X123P0.40.20.4则D(X)等于()A0B0.8C2D1答案B解析根据方差的计算公式，易求DX0.8.5甲、乙两名运动员射击命中环数、的分布列如下：环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4其中射击比较稳定的运动员是()A甲B乙C一样D无法比较答案B解析E()9.2，E()9.2E()，D()0.76，D()0.56D(Y)，可见乙的技术比较稳定8某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x、y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与均值；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该 顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注：将频率视为概率)解析(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得P(X1)，P(X1.5)，P(X2)，P(X2.5)，P(X3).X的分布列为X11.522.53PX的均值为E(X)11.522.531.9.(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)P(X11且X21)P(X11且X21.5)P(X11.5且X21)由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以P(A)P(X11)P(X21)P(X11)P(X21.5)P(X11.5)P(X21).故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.