新版高中数学北师大版选修22教案：第4章 知识归纳：定积分的基本性质盘点

新版数学北师大版精品资料定积分的基本性质盘点一、定积分基本性质假设下面所涉及的定积分都是存在的，则有性质1函数代数和（差）的定积分等于它们的定积分的代数和（差）即这个性质可推广到有限多个函数代数和的情形性质2被积函数的常数因子可以提到积分号前，即（为常数）性质3不论三点的相互位置如何，恒有这性质表明定积分对于积分区间具有可加性性质4若在区间上，则推论1若在区间上，则推论2性质5（估值定理）设函数在区间上的最小值与最大值分别为与，则证明：因为，由推论1得即故利用这个性质，由被积函数在积分区间上的最小值及最大值，可以估计出积分值的大致范围二、定积分性质的应用例1.比较定积分和的大小分析：由都在区间0，1，无需求出积分值，只需比较被积函数大小即可解：由在区间0，1上，有x2x3根据性质4的推论1，知评注：利用性质，可减少计算量例2.计算：分析：首先去绝对值，分0x和x两个区间，分开运算解：(sinxcosx)(cosxsinx)(1)(1)2评注：这里用到了定积分对于积分区间具有可加性例3.求函数f(x)在区间0，3上的积分分析：先分段，再运用性质解：由积分性质，知评注：分段函数在区间a，b上积分可分成几段积分的和的形式；分段的标准是使每一段上的函数表达式确定，按照原函数分段即可，无需分得过细例4.估计定积分的值分析：不用求出积分的值，可用估值定理解决解：当时，由此有，于是由估值定理得评注：运用的估值定理为大学涉及内容，不作要求，可以了解