新教材高中数学北师大版必修5 第三章2.1 一元二次不等式的解法 作业2 Word版含解析

（新教材）北师大版精品数学资料,学生用书单独成册)A.基础达标1不等式x2x20 的解集是()Ax|x2 或 x1Bx|2x1Cx|2x1D解析：选 C.x2x20 x2x20(x2)(x1)02x1.2不等式 9x26x10 的解集是()A.x|x13B.x|13x13CD.x|x13解析：选 D.不等式可化为(3x1)20，因此只有 x13，即解集为x|x13 ，故选D.3设集合 Sx|x|5，Tx|x24x210，则 ST()Ax|7x5Bx|3x5Cx|5x3Dx|7x5解析：选 C.因为 Sx|5x5，Tx|7x3，所以 STx|5x34关于 x 的一元二次不等式 ax2bxc0 的解集是全体实数的条件是()A.a00B.a00C.a00D.a00解析：选 D.由于不等式 ax2bxc0 的解集为全体实数，所以，与之相对应的二次函数 yax2bxc 的图像恒在 x 轴下方，则有a0，0.5已知 0a1，关于 x 的不等式(xa)x1a 0 的解集为()A.x|xa 或 x1aBx|xaC.x|x1a或 xaD.x|x1a解析：选 A.因为 0a1，所以1a1，即 a1a，所以不等式的解集为x|x1a或 xa.6不等式 x(3x)x(x2)1 的解集是_解析：原不等式即为 3xx2x22x1，可化为 2x2x10，由于判别式70，所以方程 2x2x10 无实数根，因此原不等式的解集是.答案：7若不等式 ax2bxc0 的解集为x|x2 或 x4，对于函数 f(x)ax2bxc，则比较 f(1)，f(2)，f(5)的大小为_解析：因为 ax2bxc0 的解集为x|x2 或 x4，所以 a0，且对应方程 ax2bxc0 的两根为 x12，x24.所以 x1x2ba2， 所以对称轴方程 xb2a1， 所以 f(1)f(3)且 f(2)f(3)f(5)，所以 f(2)f(1)f(5)答案：f(2)f(1)f(5)8下列不等式中：4x24x10；x25x60；(a21)x2ax10.其中解集是 R 的是_(把正确的序号全填上)解析：(2x1)20 xR；254610.所以的解集不是 R.a24(a21)(1)5a240，所以的解集不是 R，故填.答案：9解下列不等式：(1)23x2x20；(2)x22x30.解：(1)原不等式可化为 2x23x20，所以(2x1)(x2)0.故原不等式的解集是x|12x2.(2)因为(2)24380，故原不等式的解集是 R.10已知不等式 ax23x64 的解集为x|x1 或 xb(1)求 a，b 的值；(2)解不等式 ax2(acb)xbc0.解：(1)因为不等式 ax23x64 的解集为x|x1 或 xb，所以 x11 与 x2b 是方程 ax23x20 的两个实数根，b1 且 a0.由根与系数的关系，得1b3a，1b2a，解得a1，b2.(2)由(1)知不等式 ax2(acb)xbc0 可化为 x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|cx2；当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为.B.能力提升1不等式 x2|x|20 的解集是()Ax|2x2Bx|x2 或 x2Cx|1x1Dx|x1 或 x1解析：选 A.令 t|x|，则原不等式可化为 t2t20，即(t2)(t1)0.因为 t|x|0，所以 t20，所以 t2.所以|x|2，得2x2.2一元二次方程 ax2bxc0 的根为 2，1，则当 a0 时，不等式 ax2bxc0的解集为()Ax|x1 或 x2Bx|x1 或 x2Cx|1x2Dx|1x2解析：选 D.由题意知，ba1，ca2，所以 ba，c2a，又因为 a0，所以 x2x20，所以1x2.3已知 2a10，关于 x 的不等式 x24ax5a20 的解集是_解析：因为方程 x24ax5a20 的两个根为 x1a，x25a，又因为 2a10，即 a12，所以 x1x2.故原不等式的解集为x|5axa答案：x|5axa4已知函数 f(x)x21，x0，1，x0，则满足不等式 f(1x2)f(2x)的 x 的取值范围是_解析：由题意有1x20，2x0或1x22x，2x0，解得1x0 或 0 x 21，所以所求 x 的取值范围为(1， 21)答案：(1， 21)5解关于 x 的不等式：x22ax20.解：因为4a28，所以当0，即 2a 2时，原不等式对应的方程无实根，原不等式的解集为；当0，即 a 2时，原不等式对应的方程有两个相等实根当 a 2时，原不等式的解集为x|x 2，当 a 2时，原不等式的解集为x|x 2；当0，即 a 2或 a 2时，原不等式对应的方程有两个不等实根，分别为 x1a a22，x2a a22，且 x1x2，所以原不等式的解集为x|a a22xa a226已知不等式 x23xt0 的解集为x|1xm(1)求 t，m 的值；(2)若函数 f(x)x2ax4 在区间(， 1上是增加的， 求关于 x 的不等式 loga(mx23x2t)0 的解集解：(1)因为不等式 x23xt0 的解集为x|1xm，所以1m3，mt，解得m2，t2.(2)因为 f(x)xa224a24在(，1上是增加的，所以a21，即 a2.又 loga(mx23x2t)loga(2x23x)0.由 a2，可知 02x23x1.由 2x23x0，得 0 x32，由 2x23x10，得 x12或 x1.所以不等式的解集为x|0 x12或 1x32 .