高中数学北师大版选修22教案：第3章 导数与函数的单调性 第三课时参考教案

第三课时 导数与函数的单调性（三）一、教学目标：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法二、教学重难点：利用导数判断函数单调性.三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：1. 函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.2. 导数的概念及其四则运算3、定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 4、用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数f(x).令f(x) 0解不等式，得x的范围就是递增区间.令f(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间.（二）、探究新课例1、确定函数f(x)=x22x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f(x)=(x22x+4)=2x2.令2x20，解得x1.当x(1，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.令2x20，解得x1.当x(，1)时，f(x)0，f(x)是减函数. 例2、确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x，令6x212x0，解得x2或x0当x(，0)时，f(x)0，f(x)是增函数.当x(2，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.令6x212x0，解得0x2.当x(0，2)时，f(x)0，f(x)是减函数. 例3、证明函数f(x)=在(0，+)上是减函数.证法一：(用以前学的方法证)任取两个数x1，x2(0，+)设x1x2.f(x1)f(x2)=x10，x20，x1x20x1x2，x2x10， 0f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)= 在(0，+)上是减函数.证法二：(用导数方法证)f(x)=( )=(1)·x2=，x0，x20，0. f(x)0，f(x)= 在(0，+)上是减函数.例4、求函数y=x2(1x)3的单调区间.解：y=x2(1x)3=2x(1x)3+x2·3(1x)2·(1)=x(1x)22(1x)3x=x(1x)2·(25x)令x(1x)2(25x)0，解得0x. y=x2(1x)3的单调增区间是(0，)令x(1x)2(25x)0，解得x0或x且x1.为拐点，y=x2(1x)3的单调减区间是(，0)，(，+)例5、已知函数 在区间上是增函数，求实数的取值范围解：，因为在区间上是增函数，所以对恒成立，即对恒成立，解之得：；所以实数的取值范围为说明：已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解（三）、小结：本节课学习了利用导数判断函数单调性.（四）、课堂练习：（五）、课后作业：1、求证：函数在区间内是减函数证明：因为当即时，所以函数在区间内是减函数2、已知函数 在区间上是增函数，求实数的取值范围解：，因为在区间上是增函数，所以对恒成立，即对恒成立，解之得：所以实数的取值范围为。五、教后反思：