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2019版数学精品资料（北师大版）单元测试三简单几何体的面积和体积班级_姓名_考号_分数_本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个大球的半径为()A2 B. C. D.答案：C解析：根据体积不变：132r3，解得r.2长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4，x，表面积为108，则x等于()A2 B3 C5 D6答案：D解析：该长方体的表面积为2(343x4x)108，x6.3设等腰梯形ABCD是圆台的一个轴截面，且ADBC，AB3，AD2，BC4，则圆台的侧面积为()A9 B10 C14 D18答案：A解析：由圆台的轴截面及相关数据知圆台的底面半径分别为1,2，母线长为3，则圆台的侧面积为(r1r2)l(12)39.4过圆锥的轴的平面截圆锥所得三角形是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积为()A. B. C. D.答案：A解析：正方体的对角线长等于球的直径，该球的半径为R，则a2R，所以球的表面积为S4R2(2R)23a23，a1.5某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是()A3 B.3 C2 3 D3 2 答案：B解析：该几何体是上面是正四棱锥，下面为正方体的组合体，体积为V()3()23 .6一个棱长为a的正方体的顶点都在一个球面上，该球的表面积为3，则a等于()A1 B. C. D2答案：A解析：正方体的对角线长等于球的直径，该球的半径为R，则a2R，所以球的表面积为S4R2(2R)23a23，a1.7两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积比是()A1：2：3 B1：7：19C3：4：5 D1：9：27答案：B解析：考查几何体的体积可以直接求，也可以用间接法本题还可以选取特例或特殊值根据锥体的平行截面性质，如图所示，三个圆锥高的比是1：2：3，从而它们的体积比是1：8：27.圆锥被分成的三部分的体积的比是1：7：19.8如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，高为1，M为线段AB的中点，则三棱锥CMC1D1的体积为()A. B.C1 D.答案：D解析：SC1D1C121，VCMC1D1VMC1D1CSC1DCh12.9已知轴截面是正方形的圆柱，高与球的直径相等，则圆柱的表面积和球的表面积的比是()A65 B54 C43 D32答案：D解析：设球半径为R，则圆柱的高为2R，底面圆的半径为R，.10球面上有A，B，C三点，ABAC2，BC2 ，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为()A4 B6 C12 D4 答案：C解析：由题意知AB2AC2BC2，所以ABC为直角三角形，故ABC所在圆的圆心在斜边BC的中点处，则有R212()23，所以S球4R24312，故选C.二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分把答案填在题中横线上11一个球的表面积是144cm2，它的体积是_答案：288cm3解析：由公式得S4R2144，故R6.则VR363288.12已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V_.答案：1解析：该凸多面体由一个正方体及一个正四棱锥组成，体积V111.13现要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长和宽的和为20m，那么仓库的容积的最大值是_m3.答案：300解析：设仓库的长为x，则仓库容积为3x(20x)3x260x3(x10)2300，所以当仓库底面为一边长为10m的正方形时，容积最大为300m3.三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14已知圆台的上、下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长解：设圆台的上、下底面半径为r、R，母线为l，则有r2R2(rR)l，所以l.即该圆台的母线长为.15长、宽、高分别为80 cm,60 cm,50 cm的水槽中有水216 000 cm3.(1)求水槽中水面高度；(2)现在水槽中放入一个直径为30 cm的铁球，求此时水面的高度(结果保留一位小数)解：设水面高度为x cm，(1)由8060x216 000得x45，所以水面高度为45 cm.(2)球体积为r34 500，水槽体积为806050240 000，由于240 000216 00024 0004 500，所以8060x216 0004 500，x4547.9此时水面高度约为47.9 cm.16已知三棱柱三个侧面都是矩形，若底面的一边长为2 cm，另两边长都为3 cm，侧棱长为4 cm，求它的体积和表面积解：由题意设ABAC3，BC2，AA4，则底面BC边上的高为2，所以体积为V2248 cm3，表面积为S222(332)4432(cm2)17一个高为16的圆锥内接于一个体积为972的球，在圆锥内又有一个内切球，求：(1)圆锥的侧面积；(2)圆锥的内切球的体积解：(1)如图所示，作轴截面，O1内切于ABC.设O的半径为R，由题意，得R3972，R3729，R9，CE18.由已知CD16，故ED2.连结AE，CE是O的直径，CAAE，又ABCE，CA2CDCE1618288，CA12 .AD2CDDE16232，AD4 .于是S圆锥侧4 12 96.(2)设内切球半径为r.ABC的周长为2(12 4 )32 ，r32 8 16.r4，于是V内切球r3.18斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，顶点A1在底面ABC的射影O是ABC的中心，AA1与AB的夹角为45.(1)求证：AA1面A1BC；(2)求此棱柱的侧面积；(3)求此棱柱的体积解：(1)如图所示，底面ABC为正三角形，点A1在面ABC上的射影点O为ABC的中心，点O在AD上，(D为BC中点)ADBC，BCAA1.又A1点在面ABC上射影点O为ABC的中心，而ABC为正三角形，OAOB，A1AA1B.又A1AB45，A1AB为等腰直角三角形，即AA1A1B.AA1BC，A1BBCB，AA1面A1BC.(2)底面ABC为正三角形，且点A1在面ABC上的射影点O为ABC的中心，侧面AA1B1B与侧面AA1C1C全等，由(1)知侧面BB1C1C为矩形AB2，SAA1C1C2SAA1B2()22，SBB1C1C22 .S侧222 42 .(3)A1O ，V棱柱ShAB24.
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