资源描述
2019 年北师大版精品数学资料 23 循环结构循环结构 预习课本预习课本 P93101，思考并完成以下问题思考并完成以下问题 (1)什么样的算法结构是循环结构？什么样的算法结构是循环结构？ (2)循环体、循环变量、循环的终止条件的定义各是什么？循环体、循环变量、循环的终止条件的定义各是什么？ (3)画循环结构的算法框图时，应确定哪三件事？画循环结构的算法框图时，应确定哪三件事？ 新知初探新知初探 1循环结构的有关概念循环结构的有关概念 (1)定义：定义： 在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图表示如下算法框图表示如下 (2)循环体：循环体：反复执行反复执行的部分称为循环体的部分称为循环体 (3)循环变量：控制着循环的循环变量：控制着循环的开始开始和和结结束束的变量称为循环变量的变量称为循环变量 (4)循环的终止条件：判断是否循环的终止条件：判断是否继续执行循环体继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件的判断条件，称为循环的终止条件 点睛点睛 循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环的终止条件，三者缺一不可循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环的终止条件，三者缺一不可 “循循环变量环变量”在构造循环结构中发挥了关键性的作用，其实质就是在构造循环结构中发挥了关键性的作用，其实质就是“函数思想函数思想” 2画循环结构的算法框图应注意的问题画循环结构的算法框图应注意的问题 一般来说，在画出用循环结构描述的算法框图之前，需要确定三件事：一般来说，在画出用循环结构描述的算法框图之前，需要确定三件事： (1)确定循环变量和确定循环变量和初始条件初始条件； (2)确定算法中确定算法中反复执行反复执行的部分，即循环体；的部分，即循环体； (3)确定循环的确定循环的终止终止条件条件 循环结构的算法框图的基本模式，如图所示循环结构的算法框图的基本模式，如图所示 小试身手小试身手 1判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”“”) (1)循环结构中，根据条件是否成立有不同的流向循环结构中，根据条件是否成立有不同的流向( ) (2)循环体是指按照一定条件，反复执行的某一处理步骤循环体是指按照一定条件，反复执行的某一处理步骤( ) (3)循环结构中一定有选择结构，选择结构中一定有循循环结构中一定有选择结构，选择结构中一定有循环结构环结构( ) 答案：答案：(1) (2) (3) 2解决下列问题的算法框图中，必须用到循环结构的是解决下列问题的算法框图中，必须用到循环结构的是( ) A解一元二次方程解一元二次方程 x210 B解方程组解方程组 xy10 xy10 C求求 lg 2lg 3lg 4lg 5 的值的值 D求满足求满足 123n2 0162的最小正整数的最小正整数 n 解析：解析：选选 D A、B、C 中都可以只用顺序结构设计程序框图，中都可以只用顺序结构设计程序框图，D 中是累乘问题，需要中是累乘问题，需要确定正整数确定正整数 n 的最小值，因此必须用到循环结构设计算法框图的最小值，因此必须用到循环结构设计算法框图 3如图给出如图给出了三个算法框图，选择结构、顺序结构、循环结构依次是了三个算法框图，选择结构、顺序结构、循环结构依次是( ) A B C D 解析：解析：选选 B 依据三种基本结构的框图的形式易得依据三种基本结构的框图的形式易得 B 正确正确 累加求和、累乘求积的算法框图累加求和、累乘求积的算法框图 典例典例 用循环结构写出求用循环结构写出求 123100 的值的的值的算法，并画出算法框图算法，并画出算法框图 解解 算法如下：算法如下： 1设设 i 的值为的值为 1； 2设设 sum 的值为的值为 0； 3计算计算 sumi 并用结果代替并用结果代替 sum； 4计算计算 i1 并用结果代替并用结果代替 i； 5如果如果 i100，执行第，执行第 6 步，否则转去执行第步，否则转去执行第 3 步；步； 6输出输出 sum 的值的值 算法框图如图所示算法框图如图所示 对于加对于加(乘乘)数众多，不易采用逐一相加数众多，不易采用逐一相加(乘乘)的方法处理的问题，常通过循环结构解决，的方法处理的问题，常通过循环结构解决，方法是引用两个变量方法是引用两个变量 i 和和 S，其中，其中 i 一般称为计数变量，用来计算和控制运算次数，一般称为计数变量，用来计算和控制运算次数，S 称为称为累积变量，它表示所求得的和或积，它是不断地将前一个结果与新数相加或相乘得到的，累积变量，它表示所求得的和或积，它是不断地将前一个结果与新数相加或相乘得到的，这两个变量的表示形式一这两个变量的表示形式一般为般为 iim(m为每次增加的数值为每次增加的数值)和和SSA(A为所加的数为所加的数)或或SS*A(A 为所乘的数为所乘的数) 活学活用活学活用 写出一个求满足写出一个求满足 1357n60 000 的最小正整数的最小正整数 n 的算法， 并画出相应的算的算法， 并画出相应的算法框图法框图 解：解：算法如下：算法如下： 1s1. 2n1. 3如果如果 s60 000，那么，那么 nn2，ssn，重复执行第，重复执行第 3 步；否则，执行第步；否则，执行第 4 步步 4输出输出 n. 算法框图如图所示算法框图如图所示 查找类查找类(寻找特定数寻找特定数)的算法框图的算法框图 典例典例 给出以下给出以下 10 个数：个数： 5,9,80,43,95,76,20,17,65,36， 要求把大于， 要求把大于 50 的的数找出来并输数找出来并输出试画出该算法的框图出试画出该算法的框图 解解 算法步骤如下：算法步骤如下： 1i1. 2输入输入 a. 3如果如果 a50，则输出，则输出 a；否则，执行第；否则，执行第 4 步步 4ii1. 5如果如果 i10，结束算法；否则，返回第，结束算法；否则，返回第 2 步步 算法框图如图所示算法框图如图所示 利用循环结构设计查找问题的算法时，需把握以下几点：利用循环结构设计查找问题的算法时，需把握以下几点： (1)引入循环变量引入循环变量 i，并确定初始值；，并确定初始值； (2)确定问题满足的条件，即第一个判断框的内容；确定问题满足的条件，即第一个判断框的内容； (3)确定在什么范围内解决问题，即确定在什么范围内解决问题，即 i 的取值限制，即第二个判断框的内容的取值限制，即第二个判断框的内容 活学活用活学活用 一个两位数，十位数字比个位数字大，且个位数字为质数设计一个两位数，十位数字比个位数字大，且个位数字为质数设计一个找出所有符合条一个找出所有符合条件的两位数的算法框图件的两位数的算法框图 解：解：两位数两位数 i 的十位数字的十位数字 a i10 表示表示i10的整数部分的整数部分 ，个位数字，个位数字 bi10a.下面我们下面我们来设计循环结构：循环变量为来设计循环结构：循环变量为 i，i 的初始值为的初始值为 10，每次递增，每次递增 1，用，用 ii1 表示；判断条件表示；判断条件是是 ba 且且 b 是质数，如果满足条件则输出是质数，如果满足条件则输出 i；循环的终止条件是；循环的终止条件是 i99.算法框图如图所示算法框图如图所示 循环结构的读图问题循环结构的读图问题 典例典例 如图所示，算法框图的输出结果是如图所示，算法框图的输出结果是( ) A.16 B.2524 C.34 D.1112 解析解析 第一次循环，第一次循环，s12，n4；第二次循环，；第二次循环，s34，n6；第三次循环，；第三次循环，s1112，n8.此时跳出循环，输出此时跳出循环，输出 s1112. 答案答案 D (1)根据算法框图确定输出结果的方法是读懂算法框图，明确判断条件和循环次数，然根据算法框图确定输出结果的方法是读懂算法框图，明确判断条件和循环次数，然后依次写出运行的结果后依次写出运行的结果 (2)在某些问在某些问题中，会给出算法框图的输出结果或算法框图的功能，要求对算法框图中题中，会给出算法框图的输出结果或算法框图的功能，要求对算法框图中缺失的地方进行补充对于这类问题，最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此缺失的地方进行补充对于这类问题，最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的关键是找出运算结果与判断条件的关系类问题的关键是找出运算结果与判断条件的关系 活学活用活学活用 如图所示的算法框图，若输出如图所示的算法框图，若输出 k 的值为的值为 6，则判断框内可填入的条件是，则判断框内可填入的条件是( ) As12 Bs35 Cs710 Ds45 解析：解析：选选 C 第一次循环：第一次循环：s1910910，k8；第二次循环：；第二次循环：s9108945，k7；第三次循环：第三次循环：s4578710，k6，此时退出循环，输出，此时退出循环，输出 k6.故判断框内可填故判断框内可填 s710. 层级一层级一 学业水平达标学业水平达标 1下列说法不正确的是下列说法不正确的是( ) A顺序结构的特征是完成一个步骤再进行另一个步骤顺序结构的特征是完成一个步骤再进行另一个步骤 B选择结构的特征是根据对条件的判断决定下一步工作，故选择结构一定包含顺序结选择结构的特征是根据对条件的判断决定下一步工作，故选择结构一定包含顺序结构构 C循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含顺序结构和选择结构循环结构一定包含顺序结构和选择结构 D循环结构不一定包含选择结构循环结构不一定包含选择结构 解析：解析：选选 D 依据算法框图的三种基本结构的特征易得依据算法框图的三种基本结构的特征易得 D 不正确不正确 2执行两次如图所示的算法框图，若第一次输入的执行两次如图所示的算法框图，若第一次输入的 a 的值为的值为1.2，第二次输入的，第二次输入的 a 的的值为值为 1.2，则第一次、第二次输出的，则第一次、第二次输出的 a 的值的值分别为分别为( ) A0.2,0.2 B0.2,0.8 C0.8,0.2 D0.8,0.8 解析：解析：选选 C 两次运行结果如下：两次运行结果如下： 第一次：第一次：1.21.210.210.8； 第二次：第二次：1.21.210.2. 3如图，给出如图，给出的是计算的是计算 132333n3的值的一个算法框图，其中判断框内应填的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是入的条件是( ) Ain Bin Cin 解析：解析：选选 D 按要求程序运行至按要求程序运行至 S132333n3以后，紧接着以后，紧接着 ii1 即即 in1，此时，此时要输出要输出 S，即判断框内应填，即判断框内应填 in. 4如图所示，算法框图的输出结果是如图所示，算法框图的输出结果是_ 解析：解析：由算法框图可知，变量的取值情况如下：由算法框图可知，变量的取值情况如下： 第一次循环，第一次循环，x1，y1，z2； 第二次循环，第二次循环，x1，y2，z3； 第三次循环，第三次循环，x2，y3，z5； 第四次循环第四次循环，x3，y5，z8； 第五次循环，第五次循环，x5，y8，z13； 第六次循环，第六次循环，x8，y13，z21； 第七次循环，第七次循环，x13，y21，z34； 第八次循环，第八次循环，x21，y34，z55，不满足条件，跳出循环，不满足条件，跳出循环 答案：答案：55 层级二层级二 应试能力达标应试能力达标 1执行如图所示的算法框图，若输入执行如图所示的算法框图，若输入 n8，则输出，则输出 S( ) A.49 B.67 C.89 D.1011 解析：解析：选选 A SS1i21的意义在于对的意义在于对1i21求和求和 因为因为1i2112 1i11i1，同时注意，同时注意 ii2， 所以所求的所以所求的 S12 1113 1315 171949. 2阅读如图所示的算法框图，若输入阅读如图所示的算法框图，若输入 m4，n6，则输出的，则输出的 a，i 分别等于分别等于( ) A12,2 B12,3 C24,2 D24,3 解析：解析：选选 B 当当 i3 时，时，a4312 能被能被 6 整除整除 3执行如图所示的算法框图，若输入的执行如图所示的算法框图，若输入的 a，b，k 分别为分别为 1,2,3，则输出的，则输出的 M( ) A.203 B.165 C.72 D.158 解析：解析：选选 D 逐次计算，依次可得：逐次计算，依次可得：M32，a2，b32，n2；M83，a32，b83，n3；M158，a83，b158，n4，结束循环，输出的，结束循环，输出的 M158. 4如图是计算某年级如图是计算某年级 500 名学生期末考试名学生期末考试(满分为满分为 100 分分)及格率及格率 q 的算法框图，则图的算法框图，则图中空白框内应填入中空白框内应填入( ) AqNM BqMN CqNMN DqMMN 解析：解析：选选 D 算法执行的过程：如果输入的成绩不小于算法执行的过程：如果输入的成绩不小于 60 分即及格，就把变量分即及格，就把变量 M 的值的值增加增加 1，即变量，即变量 M 为统计成绩及格的人数；否则，由变量为统计成绩及格的人数；否则，由变量 N 统计不及格的人数，但总人数统计不及格的人数，但总人数由变量由变量 i 进行统计，不超过进行统计，不超过 500 就继续输入成绩，直到输入完就继续输入成绩，直到输入完 500 个成绩终止循环，输出变个成绩终止循环，输出变量量 q.由由 q 代表的含义可得代表的含义可得 q及格人数及格人数总人总人数数MMN. 5.如图所示，箭头如图所示，箭头 a 指向指向时，输出的结果是时，输出的结果是_；指向；指向时，时，输出的结果是输出的结果是_ 解析：解析：箭头箭头 a 指向指向时，每次循环时，每次循环 S 的初值都是的初值都是 0，i 由初值由初值 1 依依次增加次增加 1，从而输出结果是，从而输出结果是 S5；箭头指向；箭头指向时，是求时，是求 12345的算法框图，所以输出结果是的算法框图，所以输出结果是 S15. 答案：答案：5 15 6某展览馆每天某展览馆每天 9：00 开馆，开馆，20：00 停止入馆在如图所示的框停止入馆在如图所示的框图中，图中，S 表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，a 表示整点报道前表示整点报道前 1 个小时个小时内入馆人数，则空白的执行框内应填入内入馆人数，则空白的执行框内应填入_ 解析：解析：因为因为 S 表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，所以显然是累加表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，所以显然是累加求和，故空白的执行框内应填入求和，故空白的执行框内应填入 SSa. 答案：答案：SSa 7 某 高 中 男 子 体 育 小 组 的 某 高 中 男 子 体 育 小 组 的50 m赛 跑 成 绩赛 跑 成 绩 ( 单 位 ：单 位 ： s) 为为6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个算法， 从这些设计一个算法， 从这些成绩中搜索出小于成绩中搜索出小于 6.8 s 的成绩，并画出算法框图的成绩，并画出算法框图 解：解：该体育小组共该体育小组共 20 人，要解决问题必须对运动员进行编号，设第人，要解决问题必须对运动员进行编号，设第 i 个运动员的编号个运动员的编号为为 Ni，成绩为，成绩为 Gi. 算法如下：算法如下： (1)i1； (2)输入输入 Ni，Gi； (3)如果如果 Gi6.8，那么输出，那么输出 Ni，Gi，并执行第，并执行第 4 步，否则，也执行第步，否则，也执行第 4 步；步； (4)ii1； (5)如果如果 i20，那么返回第，那么返回第(2)步，否则结束步，否则结束 算法框图如图所示算法框图如图所示 8设计一个求设计一个求 1 21 21 21 212的值的算法并画出算法框图的值的算法并画出算法框图 解：解：算法步骤如下：算法步骤如下： (1)A12； (2)i1； (3)A12A； (4)ii1； (5)如果如果 i 不大于或等于不大于或等于 5，转去执行第，转去执行第(3)步，否则，输出步，否则，输出 A，算法结束，算法结束 算法框图如图所示算法框图如图所示
展开阅读全文