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密 封 装 订 线 密 封 线 内 不 要 答 题 学校 班级 姓名 天津市河东区2016年高三年级第二次模拟考试数学试卷（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.开 始是输出S结束否1. 是虚数单位，已知，则为（ ）A B0C2 D2. 执行右图所示的程序框图，则S的值为（ ） A55 B65 C36 D783. 已知双曲线的一个焦点为它的渐近线方程为，则该双曲线的方程为( )A B C D4. 已知函数与，则它们的图象交点个数为（ ）A0 B1 C2 D不确定 5“”是“点不在圆外”的什么条件（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 下列选项中为函数的对称中心为( )A BC D EDCAB7. 如右图所示，在三角形中， , ，点为的中点，则的长度为( )A2 BC D 8. 已知，其中且，则的取值范围为( )A BC D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9. 集合，则 _10. 从1、2、3、4、5中不重复的随机选取两个数，它们的和为奇数的概率为 11. 已知函数为偶函数，且，则 12. 如右图所示，一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆，则该儿童玩具的体积为_ OABEDC13. 如右图所示，圆上的弦不为直径，切圆于点，点在的延长线上且，点为与圆交点，若，则_14. 已知函数，若存在使，则的取值范围是 _三、解答题：（本大题6个题，共80分）15. （本小题满分13分）某企业生产、两种产品，它们的原料中均含甲、乙两种溶液，生产每件产品所需两种溶液的剂量如下表所示：单位：升AB甲42乙15生产产品和每件分别获得利润2万元、3万元，现只有甲、乙两种溶液各60升，该企业有三种生产方案，方案一：只生产。方案二：只生产。方案三：按一定比例生产、实现利润最大化（1）方案一和方案二中哪种方案利润较高；（2）按照方案三生产则产品、各生产多少件，最大利润为多少，判断方案三是否优于方案一和方案二16. 设的内角所对应的边分别为,已知（1）求角；（2）若,求的面积17. （本小题满分13分）PBACDO如图四棱锥，三角形为正三角形，边长为2，垂直于平面于O，O为的中点（1）证明；（2）证明平面；（3）若，直线与平面所成角的正切值18.（本小题满分13分）椭圆的右顶点为，为坐标原点，过的中点作轴的垂线与椭圆在第一象限交于点，点的纵坐标为，为半焦距（1）求椭圆的离心率；（2）过点斜率为的直线与椭圆交于另一点，以为直径的圆过点P(，)，求椭圆方程19. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列为等差数列，（）且 （1） 求、的通项公式；（2）设，证明：20. （本小题满分14分密 封 装 订 线密 封 线 内 不 要 答 题已知函数（1）求函数在处切线方程；（2）讨论函数的单调区间；（3）对任意，恒成立，求的范围河东区2016年高三年级 二模考试数学（文）答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案BDCBDDCA二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分9. 4 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程15.（1）方案1，可生产A共15件，获利为30万元 2分方案2，可生产B共12件，获利为36万元，利润较高 5分（2）设产品A、B分别生产件，利润设为 6分目标函数为 7分xy4x+2y=60x+5y=60 9分 作出二元一次不等式组的平面区域即可行域直线为随z变化的直线，当直线经过两直线交点时z最大11分交点坐标为（10,10）所以z的最大值为50即利润为50万元方案3优于方案1、2 13分16. 解：（1） ， 所以，所以， 3分所以， 又因为，所以。7分（2）由可得, 9分 由可得， 12分 而 所以的面积13分17. （1）三角形为正三角形，平面 在平面上，由平面，因此 4分（2） 在平面上，不在平面上，平面 8分（3）过做垂直于，连接 平面 ，平面，为在平面上的投影，为直线与平面所成角 10分在平面中，所以，直线与平面所成角的正切值为 13分18. （1）由已知可知椭圆过点，代入方程有 ， ， 6分（2）点，直线 解为9分 由已知解得12分椭圆方程为 13分19. （1）设的公差为，当时， 当时， 由-得到， 由已知，解为（舍） 、的通项公式分别为 7分（2）、 当时， 设 由-得到整理为 14分20. （1）切线斜率， 切线方程 4分 （2）令， 即当时，在上为增函数，在上为减函数当时， 在上为增函数，在上为减函数 当时，在R上恒为增函数当时，在上为增函数，在上为减函数 10分（3）由已知在上的最大值小于等于当时， 在上单调递增的最大值为解为 当时，在上为增函数，在上为减函数的最大值为或即，（）恒成立即 （）恒成立 当时，在上单调递减的最大值为解为 成立 综上所述 14分（注：学生有其它解法时，请参照以上标准按步骤给分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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