人教A版高中数学必修一同步辅导与检测第三章3.13.1.1方程的根与函数的零点

（人教版）精品数学教学资料第三章函数的应用3.1函数与方程函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1函数函数 f(x)lg x1 的零点是的零点是()A.110B. 10C.1010D10解析：解析：由由 lg x10，得得 lg x1，所以所以 x110.答案：答案：A2已知函数已知函数 f(x)为奇函数为奇函数，且该函数有三个零点且该函数有三个零点，则三个零点则三个零点之和等于之和等于()A1B1C0D不能确定不能确定解析解析： 因为奇函数的图象关于原点对称因为奇函数的图象关于原点对称， 所以若所以若 f(x)有三个零点有三个零点，则其和必为则其和必为 0.答案：答案：C3函数函数 f(x)2x22x的零点所在的区间是的零点所在的区间是()A(3，2)B(1，0)C(2，3)D(4，5)解析：解析：因为因为 f(1)2(1)221212320，f(0)02010，所以所以 f(1)f(0)0，所以函数所以函数 f(x)2x22x的零点所在的区间是的零点所在的区间是(1，0)故选故选 B.答案：答案：B4 若函数若函数 f(x)axb 只有一个零点只有一个零点 2，那么函数那么函数 g(x)bx2ax的零点是的零点是()A0，2B0，12C0，12D2，12解析：解析：函数函数 f(x)axb 只有一只有一个零点个零点 2，则则 2ab0，所以所以 b2a(a0)，所以所以 g(x)2ax2axax(2x1)(a0)，令令 g(x)0，则则ax(2x1)0(a0)，可得可得 x0 或或 x12，故函数故函数 g(x)的零点是的零点是 0，12，故选故选 B.答案：答案：B5已知函数已知函数 yf(x)的图象是连续不间断的曲线的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对且有如下的对应值：应值：x123456y124.4357414.556.7123.6则函数则函数 yf(x)在区间在区间1，6上的零点至少有上的零点至少有()A2 个个B3 个个C4 个个D5 个个解析：解析：依题意依题意，知知 f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，故函故函数数yf(x)在区间在区间1，6上的零点至少有上的零点至少有 3 个个，故选故选 B.答案：答案：B二、填空题二、填空题6函数函数 f(x)ln xx2 的零点个数是的零点个数是_解析解析：作出函数作出函数 g(x)ln x 和和 h(x)x2 的图象的图象，由图可知由图可知，这这两个图象有两个图象有 2 个交点个交点，所以函数所以函数 f(x)有有 2 个零点个零点答案：答案：27若若 f(x)xb 的零点在区间的零点在区间(0，1)内内，则则 b 的取值范围为的取值范围为_解析解析： 因为因为 f(x)xb 是增函数是增函数， 又又 f(x)xb 的零点在区间的零点在区间(0，1)内内，所以所以f（0）0，即即b0，得得1b0.答案：答案：(1，0)8方程方程 3xx2 解的个数是解的个数是_解析解析：分别作出函数分别作出函数 y3x和和 yx2 的图象的图象，可知可知，这两个函这两个函数图象有两个交点数图象有两个交点，所以方程所以方程 3xx2 有两个解有两个解答案：答案：2三、解答题三、解答题9讨论函数讨论函数 f(x)(ax1)(x2)(aR)的零点的零点解：解：当当 a0 时时，函数为函数为 yx2，则其零点为则其零点为 x2.当当 a12时时，则由则由12x1(x2)0，解得解得 x1x22，则其零点为则其零点为 x2.当当 a0 且且 a12时时，则由则由(ax1)(x2)0，解得解得 x1a或或 x2，综上所述当综上所述当 a0 时时，零点为零点为 x2；当当 a12时时，零点为零点为 x2.当当 a0 且且 a12时时，零点为零点为 x1a和和 x2.10已知函数已知函数 f(x)loga(1x)loga(x3)(0a0，x30，解之得：解之得：3x1.所以函数的定义域为所以函数的定义域为(3，1)(2)函数可化为函数可化为 f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)，由由 f(x)0，得得x22x31，即即 x22x20，解得解得 x1 3.因为因为1 3(3，1)，f(x)的零点是的零点是1 3.B 级级能力提升能力提升1方程方程 2xx20 的解的个数是的解的个数是()A1B2C3D4解析：解析：在同一坐标系画出函数在同一坐标系画出函数 y2x及及 yx2的图象的图象，可看出两可看出两图象有三个交点图象有三个交点，故故 2xx20 的解的个数为的解的个数为 3.答案：答案：C2根据表格中的数据根据表格中的数据，可以判定方程可以判定方程 exx20 的一个实根的一个实根所在的区间为所在的区间为(k，k1)(kN)，则，则 k 的值为的值为_x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析解析：设设 f(x)ex(x2)，由题意知由题意知 f(1)0，f(0)0，f(1)0，所以方程的一个实根在区间所以方程的一个实根在区间(1，2)内内，即即 k1.答案：答案：13关于关于 x 的方程的方程 mx22(m3)x2m140 有两实根有两实根，且一且一个大于个大于 4，一个小于一个小于 4，求求 m 的取值范围的取值范围解：解：令令 f(x)mx22(m3)x2m14.依题意得依题意得m0，f（4）0，或或m0，即即m0，26m380，或或m0.解得解得1913m0.