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人教版高中数学精品资料【三维设计】 高中数学 1.1回归分析的基本思想及其初步应用课时达标检测 新人教A版选修1-2一、选择题1为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，已知两人计算过程中，分别相同，则下列说法正确的是()Al1与l2一定平行Bl1与l2重合Cl1与l2相交于点(，)D无法判断l1和l2是否相交解析：选C回归直线一定过样本点的中心(，)，故C正确2甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最好的同学是()A甲B乙C丙D丁解析：选A相关指数R2越大，表示回归模型的效果越好3设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D回归方程中x的系数为0.850，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(，)，B正确；依据回归方程中的含义可知，x每变化1个单位，相应变化约0.85个单位，C正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故D不正确4某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：选B样本点的中心是(3.5,42)，则429.43.59.1，所以回归直线方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.5(福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表： x123456 y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.a D.b，a解析：选C由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得，所以a.二、填空题6在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_解析：根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.答案：17为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为_解析：设y对x的线性回归方程为x，由表中数据得176，176，17617688，所以y对x的线性回归方程为x88.答案：x888关于x与y有如下数据：x24568y3040605070为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲：6.5x17.5，乙：7x17，则_(填“甲”或“乙”)模型拟合的效果更好解析：设甲模型的相关指数为R，则R110.845；设乙模型的相关指数为R，则R10.82.因为0.8450.82，即RR，所以甲模型拟合效果更好答案：甲三、解答题9假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0试求：(1)y与x之间的回归方程；(2)当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？解：(1)根据表中数据作散点图，如图所示：从散点图可以看出，样本点都集中分布在一条直线附近，因此y与x之间具有线性相关关系利用题中数据得：(23456)4，(2.23.85.56.57.0)5，xiyi22.233.845.556.567.0112.3，x223242526290，所以1.23，51.2340.08，线性回归方程为1.23x0.08.(2)当x10时，1.23100.0812.38(万元)，即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元10在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据为：价格x/元1416182022需求量y/件5650434137求出y关于x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏(参考数据：x1 660，xiyi3 992)解：从作出的散点图(图略)可看出，这些点在一条直线附近，可用线性回归模型来拟合数据由数据可得18，45.4.由计算公式得2.35，87.7.故y关于x的线性回归方程为2.35x87.7.列表：yii1.20.12.40.31yi10.64.62.44.48.4所以 (yii)28.3， (yi)2229.2.相关指数R210.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果好
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