高考数学 复习 专题06 三角恒等变换与解三角形热点难点突破高考数学 文考纲解读与热点难点突破 Word版含解析

1函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f (x)在上的最小值为()A B C. D.【答案】A 2已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，则tan 2x的值是()A B C. D.【答案】D【解析】因为f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，故选D. 3已知函数f(x)sin，则下列结论中正确的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)的图象关于点对称C由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数ysin 2x的图象D函数f(x)在上单调递增【答案】C【解析】函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度得到函数ysin2xsin 2x的图象，故选C. 4函数f(x)2sin(x)的部分图象如图16所示，则f(0)f的值为()图16A2 B2C1 D1【答案】A 5设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为()A1,1 B1，C，1 D1，【答案】A【解析】由sin cos cos sin sin()1，0，得，0，且sin(2)sin(2)sinsin()cos sin sin，sinsin1,1，故选A. 6已知函数yloga(x1)3(a0，且a1)的图象恒过定点P，若角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P，则sin2sin 2的值为()A.BC.D【答案】D【解析】根据已知可得点P的坐标为(2,3)，根据三角函数定义，可得sin ，cos ，所以sin2sin 2sin22sin cos 22.7将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为()A. B C D【答案】D【解析】f(x)sin(2x)向右平移个单位得到函数g(x)sinsin2x，此函数图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则k，kZ.又|，所以，所以f(x)sin.因为0x，所以2x，所以f(x)的最小值为sin，故选D. 8已知函数f(x)asin xbcos x(a，b为常数，a0，xR)在x处取得最大值，则函数yf是()A奇函数且它的图象关于点(，0)对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D偶函数且它的图象关于点(，0)对称【答案】B 9已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图19所示，且f()1，则cos()图19A BC D.【答案】C 10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cos B()AB.C D.【答案】B【解析】由正弦定理，得，即sin Bcos B，tan B.又0B，故B，cos B. 11在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsin Aacos B0，且b2ac，则的值为()A.B.C2D4【答案】C【解析】由正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0.sin A0，sin Bcos B0，tan B.又0B，B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，即b2(ac)23ac.又b2ac，4b2(ac)2，解得2.故选C 12在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 BC. D3【答案】C 13在ABC中，c，b1，B，则ABC的形状为()A等腰直角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】根据余弦定理有1a233a，解得a1或a2，当a1时，三角形ABC为等腰三角形，当a2时，三角形ABC为直角三角形，故选D. 14如图21，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足若DE2，则cos A()图21A.B.C. D.【答案】C 15设角A，B，C是ABC的三个内角，则“ABC”是“ABC是钝角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由ABC，AB，故三角形ABC为钝角三角形，反之不一定成立故选A. 16设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b20acos A，则sin Asin Bsin C()A432B567C543 D654【答案】D【解析】ABC，abc.又a，b，c为连续的三个正整数，设an1，bn，cn1(n2，nN*)3b20acos A，cos A，即，化简得7n227n400，(n5)(7n8)0，n5.又，sin Asin Bsin Cabc654.故选D 17在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin Aacos C，则sin Asin B的最大值是()A1 BC3 D.【答案】D 18已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值解：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，由(0，)，得，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)，由f0得(a1)0，即a1.(2)由(1)得f(x)sin 4x，因为fsin ，即sin ，又，从而cos ，所以sinsin coscos sin.19在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知acb，sin Bsin C.(1)求cos A的值；(2)求cos的值 20如图所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1, CD3，cos B.(1)求ACD的面积；(2)若BC2，求AB的长解：(1)因为D2B，cos B，