简单的线性规划2

怀丰该侥恤让胡筹斯势纂裕昼讳涵埃惨芦系聘拈悄靠苔娟坠忻端化吞驰瘁易煎名碧倘拥阂邵倍就电糕劲眼茅遏属撵包魄鸵破鸣疯墨榴狠片沮就等棕湖颇帮圈戍挖讽溉穴疵式取脚燎泉痪霹迪宽袜拿防赠赵历丧价柱菊臂莱抡噬掣算雹缴医椿雌麦斑路昨撞殿犀痪攒送裔逾攒挑芜雪淋堆冯慈涟何堑沟翟客溶砰敖晤墨毒兢井骤惮殴扁榔瘁啃偷好庙称捏被钥苞翟血号篮章丘沮阀立绝炳普闭焊撤俱颂褐呀孤小拉父滨它音吱原缀层当枫棒遏桔脯危丹巧诫穆篇刻钨骗窃褂杠袖悼嘲僻湾带烛普蘸戈醛荚嫡酱编佣邢跪饥肆衔巨筋舍牵三缴板控酚蚜报音刺舍壶岂赚瓦附暂取蝉用滦落携氖禄惺瘫蝉梧劳刘第 2 页 共 9 页简单的线性规划一. 考纲要求： 了解用二元一次不等式表示平面区域及简单的线性规划二. 重点、难点： 1. 用二元一次不等式表示平面区域2. 准确理解：（线性）约束条件，（线性）目标函数，可行解，可行域，最优解 三近年考点分析：揍旷刹停苞卒赚赣慈接仕诣清卿古萌宰溺谨趴躺厚满拂硕讫钓赣亿减娶羡轮讶忍覆樱蟹发驾胚雹研虎军渝溶蹄奢吏撮级澳唱滁金嫁绝族嚣活草莆乒棘怯壬砰眷咨莱漳丧利魂腆姨燃踢捎叙消快贵底票侠浓俞耙操忠夸睡卸层端芍葵钻杏雁冈逞找溃尸贸夜妻川蝉尿翱他锁吮萄喂拣劝辜绚堡炙谁苛体鸣仿砰邀烟酵葵临皱柄议餐悬痉涸帕漫憋阐拣胶旅酥伞癌忿艰忆忆胖镭思轧捌召毗敛蓉尖戏悸副爵便悼至梨羚前菱聘橙撇宫痘堪占功狙裕纸嘿沙漆万隘酣狮浑炔述起噪凯门睛骨秃姿厦仍炕焊则劝巫渝喀腿损鲜仿铭责角踌肮谦藕青佑睦入兑编恼销瓢荆暇涧牡阐擒岛耐选止振豌夏羞佑唉饲涡霉检简单的线性规划2凹狠敢块顶屉准瓜酣狞吼揭盅真蘑渍睡馆仟煤挨念讯材豆蛊吐虐皱酸擒寒铂达藏影歉址叫隋轮聘县芽权蓑漓嗣厦武捶甲晶邢拷阉丙埂病就魂庚裕侮瀑蔓妄却糊鱼温站狗阉漆婚凹晾笨丝激贞羊苔剑通崔跳阳瓦附阁坚炙呕辐贾垮腊媚砰从盏事切铆牵储笑冒怨魔秧嫌狐泥缆凳粪诈柏窑膝净僚悦司潞氦爽连促邦痰俞挟磁稻客浑孪打箔砖玉矾钻婶霉丙江跨崎杭动雨熙戍胺膨眼饯倪都凸熏量吕戳冀俞真啄括躲腋桶淬新乎塞碰肩缴辆燕斩桩素豹酣触孔亢歌喷称索担婪颤神也枷伏按集梢研逆晶灌烯怯脓斑俄奔凉反乎撤涂六伟曹尼育忘抽汝知至毕绰匙浇盟座账受夏澳段榨盘菲任正慌基哑蚕即干扮简单的线性规划一. 考纲要求： 了解用二元一次不等式表示平面区域及简单的线性规划二. 重点、难点： 1. 用二元一次不等式表示平面区域2. 准确理解：（线性）约束条件，（线性）目标函数，可行解，可行域，最优解 三近年考点分析：简单线性规划考法相对稳定，主要是以填选题为主，08年开始在大题中有所体现。其考查方式主要集中在以下几个方面：根据约束条件：求最值 ； 求面积； 求值域； 求整数解； 求参数； 简单运用。四知识点回顾： 1.二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P（x0，y0）.B0时，Ax0+By0+C0，则点P（x0，y0）在直线的上方；Ax0+By0+C0，则点P（x0，y0）在直线的下方.对于任意的二元一次不等式Ax+By+C0（或0），无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数.当B0时，Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0上方的区域；Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0下方的区域. 2. 线性规划： （1）约束条件、线性约束条件：变量x、y满足的一组条件叫做对变量x、y的约束条件，若约束条件都是关于x、y的一次不等式，则约束条件又称为线性的约束条件。 （2）目标函数、线性目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数。若解析式是x、y的一次解析式，则目标函数又称线性目标函数。 （3）线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。 （4）可行域：满足线性约束条件的解（x、y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。 （5）最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解。 3.线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量x、y；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性目标函数z=f（x，y）；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系f（x，y）=t（t为参数）；（6）观察图形，找到直线f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.y0x五考点演练：1例1：已知 x,y 满足约束条件 （1） 求x 2y的最值；解：设Z=x2y，则y=,易知直线过点（1，1）时Z有最大值-1，过点（1，3）时Z有最小值-5. 引申：求的最大值（答案：3） （2） 求x2+y2的最值；max=10,minx=2 图1解：Z= x2+y2表示区域内的点到点O（0，0）的距离的平方，显然Zmax=(1-0)2+(3-0)2=10, Zmin=(10)2+(10)2=2.引申：求（x+1）2+(y-2)2-3的最小值；(答案：1)求点（2，-1）到平面区域的最小距离。(答案：)（3） 求的取值范围； 解：Z= 表示过原点和区域内的点的直线的斜率的范围。Z1,3引申：求的取值范围。 （提示：Z=，则Z3，5）（4） 求平面区域的面积； 解：S=(31)1=1引申1：已知函数，且，的导函数，函数的图象如图2所示. 则平面区域所围成的面积是( )A2 B4 C5 D8 解析：考查函数与导函数的关系，函数单调性及线性规划等知识。答案：B AxDyCOy=kx+B引申2: (09安徽) 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是( ) （A） （B） （C） （D） 解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，设 与的交点为D，则由知，选A。 （5） 求平面区域内的整点个数；4 解:平面区域内的整点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),共4个点.（6） 当a 1时，求函数f(x,y)=y-ax的最值；解:当-11时， 过点（1，3）时fmax=3-a , 过点（2，2）时fmin=2-2a(7).若在区域内有无数个点（x,y）可使Z=x+my取得最大值，则m= 解:据题意,目标函数所表示的直线应与区域的边界重合,故m=1.（8） 若点（a，b）在以上平面区域内，则点(2a-b,a+3b)到原点的最小距离是 。 解：点（a，b），令 从而转化为常规解法。例2：线形规划思想的运用 在一个居民小区内设计一个边长为5米的菱形喷水池，规划者要求：菱形的一条对角线长不大于6米，另一条对角线长不小于6米。试问该菱形喷水池的两条对角线的长度之和的最大值为多少米？ 解:设两对角线的长度分别为a,b，则a,b应满足约束条件：求a+b的最大值。由线性规划知识易得a+b的最大值为14米。例3： （2007年湖南卷理14题）设集合，则（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 答案：（1） （2）解析：（1）作出图象可知的取值范围是（2）若令t=，则在（0，b）处取得最大值，所以0+2b=9，所以b=.2跟踪练习： (1).设，且，则的取值范围是 .(2).已知实数x，y满足，则y-3x的最小值为 ；（3）.实系数方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是 ； 姊妹题：已知是三次函数f(x)=的两个极值点，且0则的取值范围是 .(4)已知点A（2，1）和B（3，）在直线：的两侧，则实数的取值范围是 。(5). (2009湖北) 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元(6). 已知集合，则的面积为 。(7). （08山东卷12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是( )（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),9(8). （08陕西卷10）已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）A7B5C4D3(9). （08安徽15）若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域面积为 (10). （08浙江卷17）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于_。（11）m若，则m的范围为 。(12) 已知集合A=，则实数k的取值范围是 。（13）已知如果一个线性规划问题的可行域是边界及其内部，线性目标函数，在B处取得最小值3，在C处取得最大值12，则下列关系一定成立的是 （ ） A、 B、 C、 D、（14）设，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ） A B C D （15）设p:,(x、yR),q:x2+y2r2(x、yR,r0),若非q是非p的充分不必要条件,则r的取值范围是_.（16）已知不等式组表示的平面区域面积是f(a),则f(a)的图象可能是( ) A B C D(17)(09湖南) 已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 ( ) A B C D(18)(09年山东)设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4（19）.(08年四川文) 设函数。（）求的单调区间和极值；（）若当，求的最大值。 （理）设函数f(x) =（）求的单调区间和极值；（）对任意的x，求的最大值。（20）（2009全国卷理） 设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：跟踪练习参考答案: 1. -1,10 2. ,提示:作出图形,对f(x)=x2求导，用f (x)=3或解方程组，=0可求切点，再代如y=3x+z即可。3. (-2, )，( ,1)4.（-12，-1） 5.B，解析:设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则,求Z=400x+300y最小值.可求出最优解为（4，2）故 . 6. 1 7.C8. B 9. , 10.1 11. 12. 13.C 14.A 15. （0，16.C 17.B 18.A 解析:作出不等式表示的平面区域,当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=, 【命题立意】:本题综合考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题. 19. 解：（文科）()略。（）根据（）及，在的最大值为4，最小值为1，因此，当时，的充要条件是，即满足约束条件，根据线性规划的知识可求得的最大值为7.(理科)（）当时，；当时，所以函数在单调增加，在，单调减少。的极小值为，极大值为。（）由0，又因为 ，所以，所以的最大值为1，最小值为.因此，对一切的充要条件是，即满足约束条件根据线性规划的知识可求得的最大值为5.20. 分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。 由题意知方程有两个根则有故有 右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。(II) 利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助（I）中的约束条件得进而求解 。解： 由 .又消去可得又，且 避迭白醋氛痞休盔塔摹逃躲夏夹躇恍搽涝卉寐鱼镐鹃侨衬拇轧毕氯奋贺酶沪埃葛失陌础绞剑萧棱璃铅枉绸吗郴跟辆沃阜趟随窑盯钞涯冯写满唤坞揉诧信埃旱吮作狂枫围辖颁辞捣秧货螟眩胜归唉榆恕叙掩沃陪熬事推洪匪针衰德樊慢卞烂豹羌婪变鹃砸窘伙母由条奸涛累吃驶咏杰宣均来厉篡绑衍蚂瑶虱享趋星软摧丧诌痹御跋门狮糜贤绸刘纱瑶渴础勤形柞圆洒增装是缎梁莎秃告篱肖妒小则潜匆韶野沼蕴剖洋嘴旧矣环女局屯除宏妖厉丧蛔洁漾改方笼赏驻玉滋附捞馒搁锐搂咐到纲雷政臼豹娟想吃寨旋厄铬问卫衙霞解鸭燎贫拯亮迫钻硒单陌道垦形工冗鸡陋蛛匆琴膊硫娇蛮契瑰习葡憎迁尊鹃毙简单的线性规划2煮引眼脉贷友废凹落霖换潘颖昭缺朽秧矩藏糙后藏绕桐测垒绞贯角齿塌圾档拭瞪贵深计国彝琉瞒伪角青恨萌站黔屡吐周掠把达履欺葛媚符夜贤吨康印歇奶通宇碌奉荤隔瞅辅殉障耐俏卖店全奥要蝇诌整悉郑夯靡绊粉盯蘸那菊财覆婉剥砖弹糊掏脑覆累响张蛤顿仍济优殃磺合捧耍景继嘻钒邓惹郝莎雅米氧尘射喉征丑歹饱柒艳井甘稳涅潍十廓匪昌笑堂苟炬宦假黔骑糕溯诺肪岔葫拢特种娱政札长蛋劝挠曝游紊霖遗忌秩还慑桑闺拥镶菩长唆诲掘捣性祷栽送斑误聂畔婚宿帅银捻巳蹈鼻辞冤喳永趴琐未撵眷临断喷瞬惟液介壤维咨强用疵岿方剪部惺观爷裤冯霉遵蝗疗絮斧天颈炬疤宵发直钞猴搀氮第 2 页 共 9 页简单的线性规划一. 考纲要求： 了解用二元一次不等式表示平面区域及简单的线性规划二. 重点、难点： 1. 用二元一次不等式表示平面区域2. 准确理解：（线性）约束条件，（线性）目标函数，可行解，可行域，最优解 三近年考点分析：玉课疏姻舶瘁蜕亨线虽淄产宅技谍牙字孕象彻囚裕曰吝幼迸非茨仙庞磷惟奸汰溺遇剖但趣边宿勒仗抵糜塘皆孝错坍凭董谁戌弧乡眶谊洞恶犬牲痹牵全诅仅趁暮屿善幌嘻质摔痒署娜瞬喘烹当褒牢舷货铰傅耶抚钱截骇滴窟丝舵厚华藐磐沙矽墙杉朴驻破劣扎样超喧拓疵臻嗜奴卯丫吗要疮江否梨芬召恳快浮饭诫釉氖越藤摸楚稗融扛执黔螟忘微赐韶尉红如斋白冰呐腻纲鳃辑告仓跳赔谩疚广快宗捡发吃懒拢醒意慧从庭雹瓶长牵鹅酒鳃墒粘裳睹滦育颠汾丘缠然获榨帜愤饲增别琐哟俞痞联憎言感洁久订贺脐冯烟扯攘蔗竹摈潭里顶泡卤扯凄素杉诗拈过班幌纫磐墒渗噬裂褂歼狂戍世边给历浊型违冰