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2015届高三调研测试题数学试题（文科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式:1.锥体的体积公式，其中S为锥体的底面面积，为锥体的高. 2.柱体的体积公式，其中S为柱体的底面面积，为柱体的高. 3.个数据的平均数为,这组数据的方差: 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，且，则集合可能是（ ） A B C D 2. 已知为虚数单位，复数,（） A1 B. C D.33下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（ ）. AB.C D.4.已知为第二象限角，则( ) 5. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（） A B C D6已知两条直线，两个平面给出下面四个命题：（ ）； ； 其中正确的命题序号为 （ ） A B C DO5 10 15 20重量0.060.17右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ）A B C D 8. 设变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A B4 C3 D9. 过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D10.记 表示不超过 的最大整数，例如，. 函数，在 时恒有 ，则实数 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分.(一)必做题(1113题)11. 设，向量，且，则 _.12. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则.13已知各项都是正数的等比数列满足，若存在不同的两项和，使得，则的最小值是_. (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆4cos的圆心到直线的距离是.15.（几何证明选讲选做题）如图，在半圆中，是圆上一点，直径，垂足为， ，垂足为，若，则 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本题满分分)已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值； （2）设的三内角分别是A、B、C. 若，且,求边和的值.17. (本题满分分)汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）. 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.(1) 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;(2) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？18(本题满分分)如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点(1)求证：/平面；(2)若三棱锥的体积为，求三棱柱的体积. 19(本题满分分)已知数列满足，（1）求证：数列是等差数列；（2）设，数列的前项之和为，求证：.20(本题满分分)设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中和分别是直线、的斜率.（1）求曲线的方程；（2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程.21(本题满分分)已知函数，,.(1)若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；(2)若，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记,求函数在区间上的最小值.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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