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20192019 年编人教版高中数学年编人教版高中数学 数学选修 12(人教 A 版) 章章 末末 检检 测测 ( (测试时间：测试时间：120120 分钟分钟 评价分值：评价分值：150150 分分) ) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ) 1 1对于自变量对于自变量x x和因变量和因变量y y，当，当x x取值时，取值时，y y的取值带有一定的的取值带有一定的随机性，随机性，x x，y y间这种非确定性关系叫间这种非确定性关系叫( ( ) ) A A函数关系函数关系 B B线性关系线性关系 C C相关关系相关关系 D D回归分析回归分析 答案：答案：C C 2 2已知相关指数已知相关指数R R2 20.830.83，则随机误差对总效应贡献了，则随机误差对总效应贡献了( ( ) ) A A17% 17% B B83%83% C C27% 27% D D38%38% 答案：答案：A A 3 3对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( ( ) ) A A都可以分析出两个变量的关系都可以分析出两个变量的关系 B B都可以用一条直线近似地表示两者的关系都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C C都可以作出散点图都可以作出散点图 D D都可以用确定的表达式表示两者的关系都可以用确定的表达式表示两者的关系 答案：答案：C C 4 4在等高条形图中，两个比值在等高条形图中，两个比值_相差越大，要推断的论相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大述成立的可能性就越大( ( ) ) A.A.a aa ab b与与c cc cd d B.B.a ac cd d与与c ca ab b C.C.a aa ad d与与c cb bc c D.D.a ab bd d与与c ca ac c 答案：答案：A A 5 5如果有如果有 95%95%的把握说事件的把握说事件A A和和B B有关，那么具体算出的数据有关，那么具体算出的数据满足满足( ( ) ) A AK K2 23.841 3.841 B BK K2 23.8413.841 C CK K2 23.635 3.635 D DK K2 23.6353.635 答案：答案：A A 6 6 若对于变量 若对于变量y y与与x x的的 1010 组统计数据的回归模型中， 相关指数组统计数据的回归模型中， 相关指数R R2 20.950.95，又知残差平方和为，又知残差平方和为 120.53120.53，则，则i i1 11010 ( (y yi i) )2 2的值为的值为( ( ) ) A A241.06 B241.06 B2 410.62 410.6 C C253.08 D253.08 D2 530.82 530.8 解析：解析： 答案：答案：B B 7 7变量变量x x与与y y具有线性相关关系，当具有线性相关关系，当x x取值取值 16,14,12,816,14,12,8 时，通时，通过观测得到过观测得到y y的值分别为的值分别为 11,9,8,511,9,8,5，若在实际问题中，若在实际问题中，y y最大值是最大值是1010，则，则x x的最大值不能超过的最大值不能超过( ( ) ) A A1616 B B17 17 C C1515 D D1212 答案：答案：C C 8. 8. 已知两个变量已知两个变量x x和和y y之间具有线性相关关系，之间具有线性相关关系，5 5 次试验的观次试验的观测数据测数据如下：如下： x x 100100 120120 140140 160160 180180 y y 4545 5454 6262 7575 9292 那么变量那么变量y y关于关于x x的回归直线方程只可能是的回归直线方程只可能是( ( ) ) A Ay y0.5750.575x x14.9 14.9 B By y0.5720.572x x13.913.9 C Cy y0.5750.575x x12.9 12.9 D Dy y 0.5720.572x x14.914.9 答案：答案：A A 9 9甲、乙、丙、丁四位同学各自对甲、乙、丙、丁四位同学各自对A A，B B两变量的线性相关性作两变量的线性相关性作试验， 并用回归分析方法分别求得相关系数试验， 并用回归分析方法分别求得相关系数r r与残差平方和与残差平方和m m如下表：如下表： 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 r r 0.80.82 2 0.70.78 8 0.60.69 9 0.80.85 5 m m 106106 115115 124124 103103 则哪位同学的试验结果体现则哪位同学的试验结果体现A A，B B两变量有更强的线性相关性两变量有更强的线性相关性( ( ) ) A A甲甲 B B乙乙 C C丙丙 D D丁丁 解析：解析：如题中表可知：丁的相关系数如题中表可知：丁的相关系数r r最大，而残差平方和最大，而残差平方和m m最小，最小， 丁同学的试验结果体现丁同学的试验结果体现A A，B B两变量有更强的线性相关性 故两变量有更强的线性相关性 故选选 D.D. 答案：答案：D D 1010为了研究男性的年龄与吸烟量的关系，抽查了为了研究男性的年龄与吸烟量的关系，抽查了 100100 个男性，个男性，按年龄超过和不超过按年龄超过和不超过4040岁， 吸烟量每天多于和不多于岁， 吸烟量每天多于和不多于2020支进行分组，支进行分组，如下表：如下表： 不超过不超过 4040岁岁 超过超过 4040岁岁 总计总计 吸烟量不多于吸烟量不多于 2020支支/ /天天 5050 1515 6565 吸烟量多于吸烟量多于 2020 支支/ /天天 1010 2525 3535 总计总计 6060 4040 100100 则确定吸烟量与年龄有关所犯错误不会超过则确定吸烟量与年龄有关所犯错误不会超过( ( ) ) A A0.0010.001 B B0.0100.010 C C0.0500.050 D D没有理由没有理由 答案：答案：A A 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填分，把答案填在题中横线上在题中横线上) ) 1111对于回归直线方程对于回归直线方程y y4.754.75x x257257，当，当x x2828 时，时，y y的估计的估计值为值为_ 答案：答案：390390 1212 某校在高二文理分科时， 对学生数学成绩是否优秀和所选科 某校在高二文理分科时， 对学生数学成绩是否优秀和所选科类进行了调查，具体数据如下：类进行了调查，具体数据如下： 文科文科 理科理科 数学数学优秀优秀 1010 1313 数学不优数学不优秀秀 2020 7 7 根据上述数据，如果判断“科类与数学是否优秀有关系” ，那么根据上述数据，如果判断“科类与数学是否优秀有关系” ，那么这种判断出错的概率为这种判断出错的概率为_ 答案：答案：0.050.05 1313已知一个回归方程为已知一个回归方程为1.51.5x x4545，x xi i1,7,5,13,191,7,5,13,19，则，则_._. 答案：答案：58.558.5 1414下表是某厂下表是某厂 1 14 4 月份用水量月份用水量( (单位：百吨单位：百吨) )的一组数据：的一组数据： 月份月份x x 1 1 2 2 3 3 4 4 用水量用水量y y 4.54.5 4 4 3 3 2.52.5 由其散点图知，用水量由其散点图知，用水量y y与月份与月份x x之间有较好的线性相关关系，之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是其线性回归方程是0.70.7x xa a，则，则a a_._. 答案：答案：5.255.25 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分，解答时应写出必要的文分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤) ) 1515(12(12 分分) )在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为性为 530530 人，女性为人，女性为 670670 人，其中男性中喜欢吃甜食的为人，其中男性中喜欢吃甜食的为 117117 人，女人，女性中喜欢吃甜食的为性中喜欢吃甜食的为 492492 人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表 答案：答案：作出性别与喜欢吃甜食的列联表如下：作出性别与喜欢吃甜食的列联表如下： 喜欢吃甜食喜欢吃甜食 不喜欢吃甜食不喜欢吃甜食 总总 计计 男男 117117 413413 530530 女女 492492 178178 670670 总总 计计 609609 591591 1 2001 200 1616(20(201313深圳一模深圳一模) )一次考试中，五名学生的数学、物理成绩一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：如下表所示： 学生学生 A A1 1 A A2 2 A A3 3 A A4 4 A A5 5 数学数学( (x x分分) ) 8989 9191 9393 9595 9797 物理物理( (y y分分) ) 8787 8989 8989 9292 9393 (1)(1)要从要从 5 5 名学生中选名学生中选 2 2 人参加一项活动，求选中的学生中至少人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于有一人的物理成绩高于 9090 分的概率；分的概率； (2)(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程的线性回归方程x x. . 解析：解析：(1)(1)从从 5 5 名学生中任取名学生中任取 2 2 名学生的所有情况为：名学生的所有情况为：( (A A4 4，A A5 5) )，( (A A4 4，A A1 1) )，( (A A4 4，A A2 2) )，( (A A4 4，A A3 3) )，( (A A5 5，A A1 1) )，( (A A5 5，A A2 2) )，( (A A5 5，A A3 3) )，( (A A1 1，A A2 2) )，( (A A1 1，A A3 3) )，( (A A2 2，A A3 3) )共共 1010 种情况种情况 其中至少有一人物理成绩高于其中至少有一人物理成绩高于 9090 分的情况有：分的情况有：( (A A4 4，A A5 5) )，( (A A4 4，A A1 1) )，( (A A4 4，A A2 2) )，( (A A4 4，A A3 3) )，( (A A5 5，A A1 1) )，( (A A5 5，A A2 2) )，( (A A5 5，A A3 3) )共共 7 7 种情况种情况 故上述抽取的故上述抽取的 5 5 人中选人中选 2 2 人， 选中的学生的物理成绩至少有一人人， 选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于的成绩高于 9090 分的概率分的概率P P7 71010. . (2)(2)散点图如下所示：散点图如下所示： 可求得可求得 x 8991939597593， y 8789899293590， i15 (xi x )(yi y )30. i15 (xi x )2(4)2(2)202224240， b30400.75，a y bx 20.25. 1717(14(14 分分) )在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124124人，其中女性人，其中女性 7070 人，男性人，男性 5454 人女性中有人女性中有 4343 人主要的休闲方式是人主要的休闲方式是看电视， 另外看电视， 另外 2727 人主要的休闲方式是运动； 男性中有人主要的休闲方式是运动； 男性中有 2121 人主要的休人主要的休闲方式是看电视，另外闲方式是看电视，另外 3333 人主要的休闲方式是运动人主要的休闲方式是运动 (1)(1)根据以上数据建立一个根据以上数据建立一个 2 22 2 的列联表；的列联表； 解析：解析：根据题意作出根据题意作出 2222 列联表如下：列联表如下： 看电视看电视 运动运动 合计合计 女女 4343 2727 7070 男男 2121 3333 5454 合计合计 6464 6060 124124 (2)(2)判断性别与休闲方式是否有关系判断性别与休闲方式是否有关系 解析：解析： 计计算算K K2 2观测值为观测值为k k6.201.6.201. k k5.0245.024， 有有 97.5%97.5%的把握认为的把握认为“休闲方式与性别有关休闲方式与性别有关” 1818(14(14 分分) )假设关于某设备的使用年限假设关于某设备的使用年限x x和所支出的维修费用和所支出的维修费用y y( (万元万元) )，有如下的统计资料：，有如下的统计资料： 使用年使用年限限x x 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 维修费维修费用用y y 2.22.2 3.83.8 5.55.5 6.56.5 7.07.0 若由资料可知若由资料可知y y对对x x呈线性相关关系，试求：呈线性相关关系，试求： (1)(1)线性回归方程线性回归方程x x的回归系数， ；的回归系数， ； (2)(2)判断回归模型拟合效果的好坏判断回归模型拟合效果的好坏 分析：分析：y y对对x x呈线性相关关系，利用公式分别计算即可呈线性相关关系，利用公式分别计算即可 解析：解析：(1)(1)由已知数据制表如下：由已知数据制表如下： i i 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 合计合计 x xi i 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 2020 y yi i 2.22.2 3.83.8 5.55.5 6.56.5 7.07.0 2525 x xi iy yi i 4.44.4 11.11.4 4 22.22.0 0 32.32.5 5 42.42.0 0 112.112.3 3 x x2 2i i 4 4 9 9 1616 2525 3636 9090 x4，y5，i15x2i90，i15xiyi112.3 于是有于是有b112.35459054212.3101.23， a ybx51.2340.08. (2)(2)由由(1)(1)可求得回归直线方程为可求得回归直线方程为y y 1.231.23x x0.08.0.08. 由此列表如下：由此列表如下： i i 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 x xi i 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 y yi i 2.22.2 3.83.8 5.55.5 6.56.5 7.07.0 y y i i 2.542.54 3.773.77 5 5 6.236.23 7.467.46 i15 (yiyi)2(0.34)20.0320.520.272(0.46)20.651， i15 (yi y)2(2.8)2(1.2)20.521.522215.78. R21i15 yiyi 2i15 yi y 210.65115.780.958 7. 回归模型的拟合效果很好回归模型的拟合效果很好 1919(14(14 分分) )在在 20082008 年北京奥运会上，水立方游泳项目的世界记年北京奥运会上，水立方游泳项目的世界记录屡屡被打破，充满了神奇色彩据有些媒体的报道，这可能与运动录屡屡被打破，充满了神奇色彩据有些媒体的报道，这可能与运动员身上的新式泳衣有着绝对的关系 为此有人进行了调查统计， 对某员身上的新式泳衣有着绝对的关系 为此有人进行了调查统计， 对某游泳队的游泳队的 9696 名运动员的成绩进行了调查，其中使用新式泳衣成绩提名运动员的成绩进行了调查，其中使用新式泳衣成绩提高的有高的有 1212 人， 没有提高的有人， 没有提高的有 3636 人； 没有使用新式泳衣成绩提高的有人； 没有使用新式泳衣成绩提高的有8 8 人，没有提高的有人，没有提高的有 4040 人请根据该游泳队的成绩判断成绩提高与人请根据该游泳队的成绩判断成绩提高与使用新式泳衣是否有关系使用新式泳衣是否有关系 解析：解析：根据给出的数据可以列出下列根据给出的数据可以列出下列 2222 列联表：列联表： 成绩提高成绩提高 成绩没有提高成绩没有提高 总计总计 用新式泳衣用新式泳衣 1212 3636 4848 未用新式泳衣未用新式泳衣 8 8 4040 4848 总计总计 2020 7676 9696 于是于是K K2 2的观测值的观测值k k1.0111.011，由于，由于1.0112.7061.0112.7063.0302.706，所以有，所以有 90%90%的把握认为的把握认为“体育迷体育迷”与性别有与性别有关关 (2)(2)将日均收看该体育节目不低于将日均收看该体育节目不低于 5050 分钟的观众称为 “超级体育分钟的观众称为 “超级体育迷” ，已知“超级体育迷”中有迷” ，已知“超级体育迷”中有 2 2 名女性若从“超级体育迷”中任名女性若从“超级体育迷”中任意选取意选取 2 2 人，求至少有人，求至少有 1 1 名女性观众的概率名女性观众的概率 附：附：K K2 2 P P( (K K2 2k k0 0) ) 0.050.05 0.010.01 k k0 0 3.8413.841 6.6356.635 解析：解析：由频率分布直方图可知，由频率分布直方图可知，“超级体育迷超级体育迷 ”为为 5 5 人从而人从而一切可能结果所组成的基本事件空一切可能结果所组成的基本事件空间为间为(a a1 1，a a2 2) )， ( (a a1 1，a a3 3) )， ( (a a2 2，a a3 3) )，( (a a1 1，b b1 1) )，( (a a1 1，b b2 2) )，( (a a2 2，b b1 1) )，( (a a2 2，b b2 2) )，( (a a3 3，b b1 1) )，( (a a3 3，b b2 2) )，( (b b1 1，b b2 2), ), 其中其中a ai i表示男性，表示男性，i i1,2,31,2,3，b bj j表示女性，表示女性，j j1,2.1,2. 由由1010个基本事件组成， 而且这些基本事件的出现是等可能的，个基本事件组成， 而且这些基本事件的出现是等可能的，则则A A表示表示“任选任选 2 2 人中， 至少有人中， 至少有 1 1 人是女性人是女性”这一事件， 则这一事件， 则A A(a a1 1，b b1 1) )，( (a a1 1，b b2 2) )，( (a a2 2，b b1 1) )，( (a a2 2，b b2 2) )，( (a a3 3，b b1 1) )，( (a a3 3，b b2 2) )，( (b b1 1，b b2 2)，事件事件A A由由 7 7 个基本事件组成，因而个基本事件组成，因而P P( (A A) )7 71010. .
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