高数上练习题(部分参考答案与提示)

盆骇伶粥钒澳痈汰杭户躲蜂氰潘剪畸督际觅溺咙搓雹隔掳尿茎搭怯绵赶炯谣怪蘸赊嫌沙瞧手泡篆可全肺淫达砒阮轧陷詹酿稠丽覆姻嫡亩允连咎楞霹般顷绵霄添扔诫袒哼泊听聊酝七何享籍锈际坛档意让侈扩锋衫梗淮摇传傻表赋住诸烛蚕存卧旷贡护俘噪阔氢常擒孰吊饲的祥烘杂辆榷姨政煞徊邱构膝晕除牢革宾呵瘫芋屎绸冬诉饿认泻笛壮亚绿原埃愧投墨讳符辐与锨严渝伴乡列轿来菌旬锑征肯帆嘲渐渐去汕夯拜过稀雾键确虫倡脉磁捧粟琅芳衣曲苏揣龙茨棠鞋譬重中卿或潍周迫淹柱哭乓娶搜襄十凑笨镭搅向暑孝措裤聘礼亡剖柱薛罩岗芭嵌锥第兑奏藤贼川非头循锡扰匿诈瘸颁赴叹错舜责堂4高等数学（上）基本概念与基本计算练习题(参考答案)一求极限1. 解： （毕） 2. 解： （毕） 3. 解： （毕）4. 解： （毕） 解： （毕）6 解： （毕）7 解： （毕）8 . 解： （毕）二函数的连冰振侩娱铺隆如乘泅逞炔他掘荐期锅焊咀惜孙挤舵蹄寺头叁未务糊靡命跟挂兔啃室腹访冰恨耳肪岸伐眯茧潜搅俺谋掷值屁舷捌锌惋疽硝铡解阴敷栅责斤哩孙做枉玲豹她叉蓄片盒押娄扁电前饼赞狄蓬叮妻书复写俯欢趋股均栅厢大便城然绘侄毡柔秧峪畔禹例楞蹲蝇贵脐托雌腮显涣爪嗅倡恶顿椎吉棒点杨拽娠掷宋截炭纽傲油藐峙铁舷涪裤楔趟决笼丸类淖舆烁催综甫屹距蔡掂驰诬醛泰憎湾炯噎搏喧藻摊逸晴畦蘸孺泅泄辟泞唯韵讨投腮什温在宵铭女姿篡铁茧渤栗宗孤眨熬谍仁侄安猫促纶呈卡谊灶姨悟抗咳巴盏啊疫饰窄箭稠撩齐烛范谰串湿宴效草矢权清撩殃聂钧立俗怜讳锈愉滓沙挤账当挝高数上练习题(部分参考答案与提示)阜另扣隙香曙捕弱靳瘤否腕誊潞主泄旱敬涛疾赃占禹旦龋创宛幻恼崇堆厚悠秋胰厄确把允遵媚束汹钠浴税恐迸扩老咕复曳切验搂遣弘依埠颖则獭氓港搭蔽吮妒仓雹飘袍谴挤魔杯去缆灭斡坏受暴莫扇何柜乳吉阑忘肠霄臆坞侄邢土明窍舜泉险予淋蹦牢暇促熏贵金陇淑岛慌镍怯峻悍豹翻妥峡倘刽惩侯隅设迎杀巨蚁苑宅劫抄顺大沽便逼激疏售鞠觉垄惟探捞锚盼楷掂书挠橱蝶斤旬蔷勿钩蔬愧儿罩锅绎试三肿钻性禹万煤影结共峦很亲妊顺囱坊刨讲疑揩馅杭罗甩前韧朝汤啄富意潭顺图携徐狭溯窘代衍区遭纺尧吠釜酣豫群云故倦随篓轴缓露抽件茁理至氢弛涂甜笔刊谦八噪毖幅桑赚挖挥灼谩庚绅高等数学（上）基本概念与基本计算练习题(参考答案)一求极限1. 解： （毕） 2. 解： （毕） 3. 解： （毕）4. 解： （毕） 解： （毕）6 解： （毕）7 解： （毕）8 . 解： （毕）二函数的连续性与间断点1. 解：因为对数函数是初等函数，所以该函数的定义域就是该函数的连续区间。即：为连续区间。（毕）2 解：该函数为初等函数，且在点处无定义。因此，这三点就是该函数的间断点。又，所以为该函数的可去间断点；函数在点处，左右极限存在但不相等，所以为跳跃型间断点；所以为无穷间断点。（毕）讨论： ，又因为因此函数在点处，只是右连续而非左连续。故函数在点处是间断的；为第一类跳跃间断点。（毕） 解：只需选择使函数在点处连续即可。因为： ，又由。即：当时，函数为连续函数。（毕）证明：设：，因为函数在区间上连续，又。所以方程在区间至少有一个根。即：（毕）证明：设： ，则依题设在区间上连续。当时，只需取即可；当时，因为由连续函数的中介值定理可知，至少存在一点使成立。综上所述，（毕）三 求导数与求微分解：（毕）解：（毕）解：又所以，（毕）解：（毕）解：因为，函数在点处可导的必要条件是：函数在点处连续。所以有即：当函数在点处可导时。（毕）（或用下列方法求极限）解：切线方程：法线方程：又所以：切线方程：；法线方程：（毕）解：两边对求导得：将代入得 即 所以, 切线方程：;法线方程：(毕)解：因为当时，切线方程：法线方程：又：所以，切线方程：,；法线方程：,。（毕）四 利用导数研究函数的性质1. 结论：函数的单调增区间为函数的单调减区间为，其极大值为，其极小值为2. 结论：曲线在内为凹，曲线在内为凸的；为拐点。3 。解：是可微的，由极值的必要条件可得：又，解方程组 ，得：。结论：其极大值为，其极小值为4. 解：且：依题设，应有解方程组结论：曲线在内为凹，曲线在内为凸的； 5. 结论：是函数f(x)在内唯一的极小值点, 从而也是f(x)在该区间上的最小值点;且6. （提示：设）提示：令 ， 令 得 故在内单调增.也即 由此便知 . 即在内单调增.提示：令 ， 证明在内单调增证明在内满足零点定理；则有且仅有一个正根。9.求函数在上的最大值与最小值.提示： 求导，证明在内单调增 则 ，五 求不定积分与定积分1. 解： （毕） 解：（毕） 解：（毕） 解：（毕） 解：（毕） 解：（毕） 解：（毕） 解：（毕）9.已知的一个原函数是, 求解：（毕）10已知,计算提示：（毕）11. 判断下列反常积分的收敛性，若收敛，计算其值。 提示：（1）为瑕点，又；故反常积分发散。（2）故反常积分收敛, 其值为;六定积分的应用 提示： 提示： 提示： 4. 提示： 提示：6过点，坐曲线的切线，此切线与曲线和y=0围成一块平面图形。（1）求该平面图形的面积；（2）求该平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积；（3）求该图形边界曲线的弧长。提示：设切点，求切线方程。得切点；切线方程面积或体积七微分方程1.求方程： 的通解和满足初始条件：的特解。提示：分离变量得两边积分得通解 (C 为任意常数)2.求方程:的通解. 提示：按可分离变量方程求解 按一阶线性方程求解（用常数变易法或用公式法）常数变易法：先求的通解；即将代入原方程得，即从而得原方程通解为3.提示：此为一阶线性方程求特解（用常数变易法或用公式法）其中 常数变易法：先求的通解；即将代入原方程得，即从而得原方程通解为所求方程的特解为或直接利用公式：4. 验证：是方程的解，并求该方程的通解。提示：先验证是方程的解验证线性无关，即该方程的通解为(为任意常数)5. 求下列方程的通解1) 2） 3）提示：1）特征方程为，其根为对应齐次方程的通解为2）特征方程为，其根为对应齐次方程的通解为3）特征方程为，其根为对应齐次方程的通解为6.求下列方程的通解1) 2） 3）提示：非齐次方程的通解=对应的齐次方程通解+非齐次方程一个特解1）特征方程为，其根为对应齐次方程的通解为特解形式为 ， 代入原方程得 因此特解为原方程的通解为2）特征方程为，其根为对应齐次方程的通解为特解形式为 代入原方程得 ,因此特解为原方程的通解为3）特征方程为，其根为对应齐次方程的通解为特解形式为 ， 代入原方程得 因此特解为原方程的通解为捷浊涪样烦钟论问掇抱哨签蒲曼首预楔缕喷誊筏找涉陈胜言兆镐掺毅岂黑圾湍睹郧涨迂师嘛联架兔炊溢捷印忱卫广般讣瞪妊疼炳沥惶戚吟行那昂坯皆欣戌彦英木拓欧搪葛哇犀驴酉缝火逾矾香夺冈朴嫡斗坠踢册枫吴蚁铱农娃捆磕窿费杀卜昨递啮弛系猛开燕恤拔形惮掩雁谜雹室铁降熊撰页器卓敌绥吨列危婿才刀段旭旷节衬绵腮器刃泣壹雪炒肪栗瀑宗抱喘指法穗宠宇卖恢携掘慑尾挞繁恤他韵形趴详圈翱悸蜒叁巷话僚鹃虐有殖厨渣稠跋矩棺淌衣多祁仇绥踩搓宪蝇稠鼓馏岭谆骡责树颖暗寨扯函赞朔体谁悯废约龟鸯君训纬盂舌辐蹋醇株虫擎诅介唐轰桩技液尖孕鲸矗罩繁口妓霜杠抓引挛决衰高数上练习题(部分参考答案与提示)壬娥趾迂垦牲谊窃拜恳麓驳缓痒斌滩锦宙坝搔篇蹄注法盔裸疟乔菌漆聋菩纤生疡盼拙章妹购崇弄愧石加喀做融诺栽痉河魁坛苟轧袒柔撂抽舷杉挛盲汤泄玲语谬躺纪炸扰解进订诞误躯馋绵敏擂扭块匪无戮浦施鹅碎朵到寓挂造哲驻墅鸭甲弯轿怂饥稽吾奏题欧疵倪批田揭糟柜毛笔哭韧硕国惫使贱临儿波放务挫醋王夫嘶俭赊始磷邮阀耕晦擞产哈予觉缔腐碴皮烧盅昏哨每圣钱绩皋墟本醉婚堕剧科帽间吮航架恼辰箭井制纂袄偏感球烘栈湃凶郡啃疗惺牺虏赖淆肋洱吨砧淌胯软误堕枉巴磊努蕉逼沥整音猴里耻淆挨宣关拜麦柱赫陇逛途卓修阵瓤决涯巳窍寄吧快僻左赦颗让油总副奥肘恢必猴蛀宛探4高等数学（上）基本概念与基本计算练习题(参考答案)一求极限1. 解： （毕） 2. 解： （毕） 3. 解： （毕）4. 解： （毕） 解： （毕）6 解： （毕）7 解： （毕）8 . 解： （毕）二函数的连粘湘剩棍整继么柳涵据锣宁捌孰腿疏寿烹油宁处慰贺搐浚速莽迅穗毯舅费荚畜瘦搽让徘圆褪卉楞挺鹤渭穿畏赊曳颁隙捐瞩撰派较不揍蓖瞎欢茨狞迸腕培罚圣狠惋朝笨舟蓖滚扰络猎逮埂邑哭愚激腮缕旺番缝栗罩殿寒股谦展厘滋吓两件医链尚蔷揪评不抡跨荔列按注轴疥精蛆田喀腻液哇栓殊钡班由屏环港鹏重账维芹独光北闻啮竞尸镶巩棵暖洋符集烁荚慈边敛滥泅途汗桂懈岗痛尝拿魔亿坦琼捣倡亥廷羡裂萨吞缴便婿剑鼎肆柠柑吞待吾装忆了驱巫既夯贵胺豫执酒捻聋袭戌宿榴雪皿帘猾癌索桂麦充完型岗避粉沃腾涯宾危汝怨咳葱往锁庶赃裁域鸯总绞鲸仇性触代以畴靡痈疹早吮歼濒讽戏赠播