人教版 高中数学【选修 21】单元评估验收(一)

2019 人教版精品教学资料高中选修数学单元评估验收(一)(时间：时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，在每小在每小题给出的四个选项中题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1在两个变量的回归分析中在两个变量的回归分析中，作散点图是为了作散点图是为了()A直接求出回归直线方程直接求出回归直线方程B直接求出回归方程直接求出回归方程C根据经验选定回归方程的类型根据经验选定回归方程的类型D估计回归方程的参数估计回归方程的参数解析：解析：散点图的作用在于选择合适的函数模型散点图的作用在于选择合适的函数模型答案：答案：C2某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独采用独立性检验法抽查了立性检验法抽查了 3 000 人人，计算发现计算发现 K2的观测值的观测值 k6.023，根据根据这一数据查阅表这一数据查阅表， 市政府断言市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系市民收入增减与旅游愿望有关系”这这一断言犯错误的概率不超过一断言犯错误的概率不超过()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1B0.05C0.025D0.005解析：解析：因为因为 K2的观测值的观测值 k6.0235.024，对应犯错误概率的临对应犯错误概率的临界值为界值为 0.025，所以这一断言犯错误的概率不超过所以这一断言犯错误的概率不超过 0.025.答案：答案：C3第二届世界青年奥林匹克运动会第二届世界青年奥林匹克运动会，中国获中国获 37 金金，13 银银，13铜共铜共 63 枚奖牌居奖牌榜首位枚奖牌居奖牌榜首位，并打破十项青奥会记录由此许多人并打破十项青奥会记录由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列认为中国进入了世界体育强国之列， 也有许多人持反对意见也有许多人持反对意见 有网友有网友为此进行了调查为此进行了调查，在参加调查的在参加调查的 2 548 名男性公民中有名男性公民中有 1 560 名持反名持反对意见对意见，2 452 名女性公民中有名女性公民中有 1 200 人持反对意见人持反对意见，在运用这些数在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时， 用什么方用什么方法最有说服力法最有说服力()A平均数与方差平均数与方差B回归直线方程回归直线方程C独立性检验独立性检验D概率概率解析：解析：两个分类变量的相关关系利用独立性检验两个分类变量的相关关系利用独立性检验答案：答案：C4在一线性回归模型中在一线性回归模型中，计算其相关指数计算其相关指数 R20.96，下面哪种下面哪种说法不够妥当说法不够妥当()A该线性回归方程的拟合效果较好该线性回归方程的拟合效果较好B解释变量对于预报变量变化的贡献率约为解释变量对于预报变量变化的贡献率约为 96%C随机误差对预报变量的影响约占随机误差对预报变量的影响约占 4%D有有 96%的样本点在回归直线上的样本点在回归直线上解析解析：由相关指数由相关指数 R2表示的意义可知表示的意义可知 A、B、C 三种说法都很妥三种说法都很妥当当，相关指数相关指数 R20.96，其值较大其值较大，说明残差平方和较小说明残差平方和较小，绝大部分绝大部分样本点分布在回归直线附近样本点分布在回归直线附近，不一定有不一定有 96%的样本点在回归直线上的样本点在回归直线上答案：答案：D5日本发生的日本发生的 9.0 级地震引发了海啸及核泄漏核专家为了检级地震引发了海啸及核泄漏核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响测当地动物受核辐射后对身体健康的影响， 随机选取了随机选取了 110 只羊进行只羊进行了检测了检测，并将有关数据整理为并将有关数据整理为 22 列联表：列联表：分类分类高度辐射高度辐射轻微辐射轻微辐射总计总计身体健康身体健康30A50身体不健康身体不健康B1060总计总计CDE则则 A，B，C，D 的值依次为的值依次为()A20，80，30，50B20，50，80，30C20，50，80，110D20，80，110，50解析解析：A503020，B601050，C30B80，DA1030.答案：答案：B6已知线性回归方程已知线性回归方程y2xa相应于点相应于点(3，6.5)的残差为的残差为0.1，则则a的值为的值为()A0.5B0.6C0.5D0.6解析：解析：因为相应于点因为相应于点(3，6.5)的残差为的残差为0.1，所以所以 6.56a0.1，解得解得a0.6.答案：答案：B7如图等高条形图可以说明的问题是如图等高条形图可以说明的问题是()A “心脏搭桥心脏搭桥”手术和手术和“血管清障血管清障”手术对手术对“诱发心脏病诱发心脏病”的的影响是绝对不同的影响是绝对不同的B “心脏搭桥心脏搭桥”手术和手术和“血管清障血管清障”手术对手术对“诱发心脏病诱发心脏病”的的影响没有什么不同影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D “心脏搭桥心脏搭桥”手术和手术和“血管清障血管清障”手术对手术对“诱发心脏病诱发心脏病”的的影响在某种程度上是不同的影响在某种程度上是不同的，但是没有但是没有 100%的把握的把握解析：解析：由等高条件形图知由等高条件形图知，D 正确正确答案：答案：D8 已知变已知变量量 x 和和 y 满足关满足关系系 y0.1x1， 变变量量 y 与与 z 正相关正相关 下下列结论中正确的是列结论中正确的是()Ax 与与 y 正相关正相关，x 与与 z 负相关负相关Bx 与与 y 正正相关，相关，x 与与 z 正相关正相关Cx 与与 y 负相关负相关，x 与与 z 负相关负相关Dx 与与 y 负相关负相关，x 与与 z 正相关正相关解析解析：因为因为 y0.1x1 的斜率小于的斜率小于 0，故故 x 与与 y 负相关负相关因因为为y 与与 z 正相关正相关，可设可设 zbya，b0，则则 zbya0.1bxba，故故 x 与与 z 负相关负相关答案：答案：C9根据如下所示的列联表得到如下四个判断：根据如下所示的列联表得到如下四个判断：在犯错误的概在犯错误的概率不超过率不超过 0.001 的前提下认为患肝病与嗜酒有关的前提下认为患肝病与嗜酒有关；在犯错误的概率在犯错误的概率不超过不超过 0.01 的前提下认为患肝病与嗜酒有关；的前提下认为患肝病与嗜酒有关；认为患肝病与嗜酒认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为有关的出错的可能为 0.001%；没有证据显示患肝病与嗜酒有关没有证据显示患肝病与嗜酒有关分类分类嗜酒嗜酒不嗜酒不嗜酒总计总计患肝病患肝病7 775427 817未患肝病未患肝病2 099492 148总计总计9 874919 965其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为()A1B2C3D4解析：解析：由列联表可求由列联表可求 K2的观测值的观测值kn（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd）9 965（7 775492 09942）29 874917 8172 14856.632由由 56.63210.8286.635.且且 P(K210.828)0.001，P(K26.635)0.010.，均正确均正确答案：答案：B10 有人收集了春节期间平均气温有人收集了春节期间平均气温 x 与某取暖商品销售额与某取暖商品销售额 y 的有的有关数据如下表：关数据如下表：平均气温平均气温()2356销售额销售额(万元万元)20232730根据以上数据根据以上数据，用线性回用线性回归的方法归的方法，求得销售额求得销售额 y 与平均气温与平均气温 x之间的线性回归方程之间的线性回归方程ybxa的系数的系数b2.4.则预测平均气温为则预测平均气温为8时该商品的销售额为时该商品的销售额为()A34.6 万元万元B35.6 万元万元C36.6 万元万元D37.6 万元万元解析：解析： x（2）（）（3）（）（5）（）（6）44，y20232730425，所以所以 25(2.4)(4)a.所以所以a15.4.所以回归直线方程为所以回归直线方程为y2.4x15.4.当当 x8 时时，y34.6，即预测平均气温为即预测平均气温为8时时，该商品的该商品的销售额为销售额为 34.6 万元万元答案：答案：A11 某英语老师为了解学生对英语作业量的态度是否与喜欢玩电某英语老师为了解学生对英语作业量的态度是否与喜欢玩电脑游戏有关脑游戏有关，对对 100 名学生进行了调查名学生进行了调查，得到数据如下表得到数据如下表：分类分类认为作业多认为作业多认为作业不多认为作业不多总计总计喜欢玩电脑游喜欢玩电脑游戏戏361854不喜欢玩电脑不喜欢玩电脑游戏游戏163046总计总计5248100则可判断认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系的把握大约为则可判断认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系的把握大约为()A99.5%B95%C90%D99.9%解析：解析：K2的观测值的观测值 k100（36301816）25248544610.117，因为因为 7.87910.117b，aaB.bb，aaC.baD.bb，aa解析：解析：由数据由数据(1，0)和和(2，2)可得直线方程可得直线方程 y2x2，b2，a2利用表格数据得利用表格数据得 x72， y136则则a ybx136577213所以所以ba或作出散点图或作出散点图，观察回归直线的斜率与截距得出结论观察回归直线的斜率与截距得出结论答案：答案：C二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，把答案填把答案填在题中的横线上在题中的横线上)13为了均衡教育资源为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入加大对偏远地区的教育投入，调查了某调查了某地若干户家庭的年收入地若干户家庭的年收入 x(单位：万元单位：万元)和年教育支出和年教育支出 y(单元：万元单元：万元)，调查显示年收入调查显示年收入 x 与年教育支出与年教育支出 y 具有线性相关关系具有线性相关关系， 并由调查数据并由调查数据得到得到 y 到到 x 的回的回归直线方程：归直线方程：y0.15x0.2.由回归直线方程可知由回归直线方程可知，家庭年收入每增加家庭年收入每增加 1 万元万元，年教育支出平均增加年教育支出平均增加_万元万元解析解析：回归直线的斜率为回归直线的斜率为 0.15，所以家庭收入每增加所以家庭收入每增加 1 万元万元，年年教育支出平均增加教育支出平均增加 0.15 万元万元答案：答案：0.1514 某车间为了规定工时定额某车间为了规定工时定额， 需要确定加工零件所花费的时间需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了为此进行了 5 次试验次试验根据收集到的数据根据收集到的数据(如表如表)，由最小二乘法求得由最小二乘法求得回归方程回归方程y0.67x54.9.零件数零件数 x(个个)1020304050加工时加工时间间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为请你推断出该数据的值为_解析：解析：由表格知由表格知 x30，得得 y0.673054.975.设表中设表中的的“模糊数字模糊数字”为为 a.则则 a62758189755a68.答案：答案：6815某些行为在运动员的比赛之中往往被赋予很强的神秘色彩某些行为在运动员的比赛之中往往被赋予很强的神秘色彩，如有一种说法如有一种说法认为认为， 在进入某跳远比赛前先迈入左脚的运动员就会赢在进入某跳远比赛前先迈入左脚的运动员就会赢得比赛得比赛 某记者为此追踪了某著名跳远运动员在某赛场中的某记者为此追踪了某著名跳远运动员在某赛场中的 308 场比场比赛赛，获得数据如下表：获得数据如下表：分类分类胜胜负负总计总计先迈入左脚先迈入左脚17827205先迈入右脚先迈入右脚8419103总计总计26246308据此资料据此资料，我们能得出结论：先迈入左脚与比赛的胜负是我们能得出结论：先迈入左脚与比赛的胜负是_的的(填填“有关有关”或或“无关无关”)解析：解析：由由 K2的观测值的观测值 k308（178198427）2205103262461.502.因为因为 1.5022.706，而而 K2的观测值为的观测值为k65a（30a）（）（20a）（15a）220451550，由由 k2.706，得得 a7.19 或或 a5 且且 15a5，aZ，即即 a8 或或 a9.故故 a 为为 8 或或 9 时时， 在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为的前提下认为 X 与与Y 之间有关系之间有关系20(本小题满分本小题满分 12 分分)以下资料是一位销售经理收集到的每年以下资料是一位销售经理收集到的每年销售额销售额 y(千元千元)和销售经验和销售经验 x(年年)的关系：的关系：销售经验销售经验 x/年年13446810101113年销售额年销售额 y/809792102103111119123117136千元千元(1)依据这些数据画出散点图并作直线依据这些数据画出散点图并作直线y784.2x，计算计算(2)依据这些数据求回归直线方程并据此计算依据这些数据求回归直线方程并据此计算;(3)比较比较(1) (2)中的残差平方和中的残差平方和的大小的大小.解：解：(1)散点图与直线散点图与直线y=78+4.2x 的图形如图，的图形如图，,对对 x1，3，13，有有yi82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6，(yiyi)2179.28.(2) x110142，b5681424，a ybx1087480，故故y804x，对对 x1，3，13，有有y84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，错误错误!(yiyi)2较小较小21(本小题满分本小题满分 12 分分)有甲、乙两个班进行数学考试有甲、乙两个班进行数学考试，按照大按照大于等于于等于 85 分为优秀分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联得到如下列联表表分类分类优秀优秀非优秀非优秀总计总计甲班甲班10乙班乙班30总计总计105已知在全部已知在全部 105 人中随机抽取人中随机抽取 1 人为优秀的概率为人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的列联表请完成上面的列联表(2)根据列联表中的数据根据列联表中的数据，能否在犯错误的概率不超过能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前的前提下认为提下认为“成绩与班级有关系成绩与班级有关系”(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班把甲班 10 名名优秀的学生按优秀的学生按 2 到到 11 进行编号进行编号， 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的序号试求抽到出现的点数之和为被抽取的序号试求抽到 6 号或号或 10 号的概率号的概率参考公式参考公式：K2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd），其中其中 nabcd.附表：附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：解：(1)完成列联表如下表所示完成列联表如下表所示分类分类优秀优秀非优秀非优秀总计总计甲班甲班104555乙班乙班203050总计总计3075105(2)根据列联表中的数据根据列联表中的数据，得到得到 k105（10302045）2555030756.109.因为因为 6.1093.841，因此在犯错误的概率不超过因此在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为的前提下认为“成绩与班级有成绩与班级有关系关系”(3)设设“抽到抽到 6 号或号或 10 号号”为事件为事件 A，先后两次抛掷一枚质地均先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子匀的骰子，出现的点数为出现的点数为(x，y)所有的基本事件有所有的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，共共 36个个事件事件 A 包含的基本事件有包含的基本事件有：(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，共共 8 个个所以所以 P(A)83629.22(本小题满分本小题满分 12 分分)某公司为确定下一年度投入某种产品的某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费宣传费，需了解年宣传费需了解年宣传费 x(单位单位：千元千元)对年销售量对年销售量 y(单位单位：t)和年利和年利润润 z(单位单位：千元千元)的影响的影响，对近对近 8 年的年宣传费年的年宣传费 xi和年销售量和年销售量 yi(i1，2，8)数据作了数据作了初步处理初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值得到下面的散点图及一些统计量的值(1)根据散点图判断根据散点图判断，yabx 与与 ycdx哪一个适宜作为年哪一个适宜作为年销售量销售量 y 关于年宣传费关于年宣传费 x 的回归方程类型？的回归方程类型？(给出判断即可给出判断即可，不必说不必说明理由明理由)(2)根据根据(1)的判断结果及表中数据的判断结果及表中数据，建立建立 y 关于关于 x 的回归方程；的回归方程；(3)已知这种产品的年利润已知这种产品的年利润 z 与与 x，y 的关系为的关系为 z0.2yx.根据根据(2)的结果回答下列问题：的结果回答下列问题：年宣传费年宣传费 x49 时时，年销售量及年利润的预报值是多少？年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费年宣传费 x 为何值时为何值时，年利润的预报值最大？年利润的预报值最大？附：对于一组数据附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归其回归线线v u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：的斜率和截距的最小二乘估计分别为：解解：(1)由散点图的变化趋势可以判断由散点图的变化趋势可以判断，ycdx适宜作为年销适宜作为年销售量售量 y 关于年宣传费关于年宣传费 x 的回归方程类型的回归方程类型(2)令令 w x，先建立先建立 y 关于关于 w 的线性回归方程的线性回归方程由于由于d68，c ydw563686.8100.6，所以所以 y 关于关于 w 的线性回归方程为的线性回归方程为y100.668w，因此因此 y 关于关于 x的回归方程为的回归方程为y100.668 x.(3)由由(2)知知， 当当 x49 时时， 年销售年销售量量 y 的预报值的预报值y100.668 49576.6，年利润年利润 z 的预报值的预报值z576.60.24966.32.根据根据(2)的结果知的结果知，年利润年利润 z 的预报值的预报值z0.2(100.668 x)xx13.6 x20.12.所以当所以当 x13.626.8，即即 x46.24 时时，z取得最大值取得最大值故年宣传费为故年宣传费为 46.24 千元时千元时，年利润的预报值最大年利润的预报值最大