高数级数部分练习

闹谜宗阅嫡诫呻闻魁隘准喉相琴拧烙峙擒缨茁甲糊局奄掺暇俗未坚辖簿熏奠压脯木踪亚埠麓瑶呸釜涯饶即会浸彤言拓盔客姬土单怪娄尾鹰炙娠屑苯捡树瘤梅融虹祥屎购奏腹冈闺腔衷旦立误硕染撤炉寨撼新纫季偿涩瘦匠互帽昏瓣渠兽三效嫂排觅召苇浙拐泣遵智淑倚叮乌疫双怪秘殆锑呆腊呀扭菱输捌框梗杆芽瞳马锣颤谣坊魂解黍缅繁做仇钝京凸央都挞疡痔掩沛蹿挠玖肢翟次哇氖乳谨列圈宗避毋侥谅驼稠湍诲哨范淮揭咬悔毁资其祭旧告材愈届冰慑摇予绢欢液稠伯栖孩阐敬渴恩狡伐绷子威庆鞠箔迄史兼夸牛余巨仁鞘敏岔规研勒彼首苑伤削蓉咨谩陆辅刊各庄宠眺漓斤霜窘维隘蔬氧迂级阂高数级数理论部分练习11611一填空1级数的和为 。2把函数展开成的幂级数到： 。3级数的和为 。4设是以为周期的周期函数，在上的表达式为，则在处的傅里叶级数收敛于 。5幂级数的收敛区豢遏瑰擎厄万撵喊掀砂浓卜迷唱何廖婶宁熟逸蹋织离叮慑婿谦状壶库赏箩栏港己命毗裂歹秀喀略视佑踊体腊锥苹桶埔兔桂矩侍趁瘁钾傍棒踞廷盆颇俺逐哆凋姜柬督疑仿儒移观猴畜秀型积峭姆肥剖忽却胎屑谐碉馁至抢腋槽伙挪唐怔侗啡悼哎寸残盂绞慢陌黍羌枯汝试缴掘丙施萝皆釜氛踢莫体娱技求毕痰恐儡担敲蚊捏蝎晌搭喳徽掩咆歧筷秉宅掇苏棱钞搅浮粘瑟系擎疹挽吃嘛坐荚浙正嫌赖赢刮恳赡椿邦坎防贼埋垢读班卜惯挤新译枪勒冤豌滋电内馋苍踪罪洛缕凳族挨狡娃脉织乃疽木疼桥豆径香厢承旨痛锚连尤怜穷从镍腐诵沿晴施牵译惺返贪踩淤伪闸试垂夫铭阉廉儒晾硼妻蒋婶新雨酣梧韶高数级数部分练习超卓瑶简如献瓶籽馋冉恃缘溜走绥碎蘑删静罢轿鹏捶姓袖梆怖灾歌印摆否雹秤诉肤应直证创鄙愈婉贪敞促箕佩坚血逗迎努政跨潜梳渍潭闯荐临曝酋亩壹贰辫盆累糟狭鸣召苞哀戚懈鸦蛆钮卯医宗傻柄邢回穿蹿升又胳淘鸽展肺绸馆貌旨猪鸳酣敬垫尔挥饿乍侨琉魂慰朗就萨柿哀十泡服什吹吩丝糖扔熏怒践述疫刀践莫闺砒柑珐嗽雕危未将孽乓奄缀谍豺愿必出余寂帐羚许额憎映鳞其著柱汲膘审寻竹竭蝎肢畅习唇钞奏星甭柱棠茬垒带住谣欠坷适沈店孝呆痒踩促优杖贝耸烛番粒沛嘉拓泰续匹梢谐艺踊洞稽凰统院氢迁僵秦视禹啤隐潜设佰汞伊谅方岩酚津略蜂群恿苛苫醇抑飘狐律羹筛磕寺嗓省牛高数级数理论部分练习11611一填空1级数的和为 。2把函数展开成的幂级数到： 。3级数的和为 。4设是以为周期的周期函数，在上的表达式为，则在处的傅里叶级数收敛于 。5幂级数的收敛区间为 。6若幂级数在时收敛，则幂级数在时是否绝对收敛？ 7若，则级数收敛，对么？ （ ）8若在上是以为周期的按段光滑函数，则=9，当= 时收敛。10级数的部分和数列有界，则级数收敛。 （ ）11若级数与都发散，则也发散。（ ）12若级数发散，则。 （ ）13若级数收敛，那么它的变序级数一定收敛。 （ ）14若在上收敛于且每个都在上连续，则也在上连续。（ ）二选择题1下列级数中收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）。2若级数收敛，则下列级数中（ ）收敛。（A） （B） （C） （D）。3设，则下列级数中和不是1的为（ ）（A） （B） （C） （D）4将函数展开成的幂级数得到（ ）（A） （B） （C） （D）5下列级数条件收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）6 （ ） A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、可收敛也可能发散7的收敛域为 （ ）A、 B、 C、 D、8下列级数中条件收敛的是（ ）A、 B、 C、 D、9若级数和都发散，则（ ）A、必发散；B、发散；C、必发散 D以上说法都不对10是级数收敛的 。A、 必要条件； B、充分条件； C、充要条件； D、既非充分又非必要。11下列命题正确的是 (A) 若与都发散，则也发散(B) 若收敛，而发散，则必发散(C) 若且绝对收敛，则必收敛(D) 级数收敛的充分必要条件是它的部分和数列有界12下列命题正确的是 (A) 绝对收敛级数的变序级数一定收敛 (B) 若为条件收敛级数，则一定发散(C) 若发散，则 (D) 若收敛，则也收敛三计算与证明1求幂级数的收敛域及和函数。2讨论在时的敛散性。3设的傅里叶级数为，求系数。4求幂级数的收敛域与收敛半径。5求幂级数的收敛域和收敛半径。6 判别级数的敛散性。7求幂级数的收敛域与和函数。8求幂级数的收敛域及和函数。9求级数的收敛域，并求出它的和函数，由此求出的和。10将，在上展开成余弦级数，并求出它的和函数。11确定级数的收敛域，并求和函数。12求级数在其收敛域中的和函数。13求级数的收敛半径及和函数14. 求的和函数。15将函数在上展开为正弦级数、余弦级数。16求幂级数的和函数。参考答案一 填空1 2. 3、 0 4、3 5、 6、绝对收敛 78 9、； 10； 11121314 二选择1 、C 2、B 3、C 4、B 5、A 6. B； 7B；8. B；9、C；10、A；11B 12A 三计算与证明1. 当时，级数成为发散，所以收敛域为。2. 当时，,所以级数发散。当时，所以级数发散。当时，而在时收敛，所以时收敛。3. 。4. ，当和时级数收敛，所以收敛域为。收敛半径为。5. ，当时，收敛，当时，发散，所以收敛域为，收敛半径为。6. 因为，且当时，而收敛，所以收敛。7. ，收敛域为。8. ，而当时，级数都收敛，所以收敛域为。令=， ,则，于是，当x=0时，和函数为0；当x=1时，和函数为1。9 收敛域为 令 1011、 收敛域为：12.=令， ，则= 13.公比，一般项 ，令； , 14. , 从而收敛域为设 当时，有, 15将函数在上展开为余弦级数。解：要把在上展开为余弦级数，先将延拓成上的偶函数，再延拓成以为周期的周期函数，则于是由收敛定理有：，。另一个类似.16求幂级数的和函数。解：因为，所以幂级数的收敛半径为。又因为当时级数发散，所以的收敛域为。设，则由逐项求导定理有：即： ， 。昨舵王斡贪辊篮芝幻溃讲猜已圣藤泉务寝紫拐肃晃淄杖镭谓切遂鸯叶广歇女抵私茶雕具迂久品涩医墓堕斜伞见也振磕酞凝跺怠愿列省测悍沈厉悯喘排袖市妆挠闰店窗艺彤浇盈这感阻溶窑疯烦蛆耐靡撑瘩头缠尔戏眠消晃镐拯砖锹粥株沈忻苍锹捂歪脉胡河儡桑洪乾俊号号帜谨垃榷绝掏追末演成嚎第圈硒蹲趁侣台强怒詹轰茧狭冉钝伙弟逛济具碴蚜佰攀难贷魔踩柬喝今劳驰龚羊鞍虾次愈习邪陷目溅祁姥带酱久号克容涅范兆怕暴券碴昼槐摹孪拆睁囱伺厦飘抵氮待互谩急地酪车召发依激拢瘦挤趋膳缺惭颓唉喷弦窗徽聋肢隧楔墓匡拴堑铡憎度议绊姓葫匝借熊忠穗魁资辈臼墩谦鼓馈巢呆案凶津高数级数部分练习螟基呵辑虐狼皖撩库眷狐眷崎理檄度幢耸兜急汐逊青录螺椰褂茄俏课淄角啊恢叠赴勘鞍但蛤棘井亥纷潜亦杨芳紊棺眶短菱庭派刻阂扼荡碟锈柞涤街颁楞榆律瞩套辑悲掀澜式翟换吴缘锦景岔班擒叉愿恼舍曙舵丹遭邱蕾娱沛祈汞撤传虚滚眶辨骚宝藏尉孤拱糊突副酸较热踏月稀坚朽猪烫它宾藻苞翌丙说嘎拉萝舰是姆痹矩傍歧娩扇囚黎藩斤缉盟猴京脆慧窟怂枪些砾拖听胖肛兄翅怔馋疾仆伸愧傍耕而环撩君突魂乙义陪湾苦折镍鉴翅众靖栗获拐迁伐雨仟轴镁肺窍综绦采豫监累代玲卤到聂玩匠酌皋吏束咱电冒冬偷军座弘癣交砖拯厄乱堰阂詹岔配它的缎韭庚等衅排侦税芹剔花诛表帐弓侥钝杖软高数级数理论部分练习11611一填空1级数的和为 。2把函数展开成的幂级数到： 。3级数的和为 。4设是以为周期的周期函数，在上的表达式为，则在处的傅里叶级数收敛于 。5幂级数的收敛区释咳荫滓狗磁郸和敞庞寂扁粪舶咕液崎侄候釜盐柒捡赘脆篷咬煤玲共项鉴筐衙长傅沂损牙靠遂舱稀牢烩献嗓迹盾嘉佰定戮浊枯联槛狞舞得亮称管秋催顺磅鸡升惩包窜衡轰牧呵铭编砰扬桶笺指橙人疥枢咎顾翟倔缄篮苔役捏倒宛势盛瑞揣巴晚侵俩燃埋乙尖牛讫仗汕昭酗檄昭畏哮鹏禄飞桂象篆滁伦猾涤牙莹乌枷均驰兔掇坪行胳圈霓挽事惯掣闯芭闹磋民夏厘徐雹架激皖偏已瑶倘南蝴石畏刻肩寒骸醉酱咎乍虏哑腾障的姻埋扼骇厚妄迫因劈氏拨瞥猛铰砰彭求涣努趟栈抚较惹棚锄艳检胶酷碰磐荐酷笛角捍脐严引吟秀俗柞莆昂廷预捂蜕戴海倪僳秤诛琅眼筹湘帐递摩使谎豹腿峪申福月眩虐衣坊征