高中数学人教A版选修21课时作业:第1章 常用逻辑用语1.4

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(人教版)精品数学教学资料1.4全称量词与存在量词【课时目标】1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题1全称量词和全称命题(1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“_”表示,常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)含有_的命题,叫做全称命题(3)全称命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”,可用符号简记为_2存在量词和特称命题(1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“_”表示,常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等(2)含有_的命题,叫做特称命题(3)特称命题:“存在M中的元素x0,有p(x0)成立”,可用符号简记为_3含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p:xM,p(x),它的否定綈p:_;(2)特称命题p:x0M,p(x0),它的否定綈p:_.4命题的否定与否命题命题的否定只否定_,否命题既否定_,又否定_一、选择题1下列语句不是全称命题的是()A任何一个实数乘以零都等于零B自然数都是正整数C高二(一)班绝大多数同学是团员D每一个向量都有大小2下列命题是特称命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于33下列是全称命题且是真命题的是()AxR,x20BxQ,x2QCx0Z,x1Dx,yR,x2y204下列四个命题中,既是特称命题又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x0,使x0C任一无理数的平方必是无理数D存在一个负数x0,使25已知命题p:xR,sinx1,则()A綈p:x0R,sinx01B綈p:xR,sinx1C綈p:x0R,sinx01D綈p:xR,sinx16“存在整数m0,n0,使得mn2011”的否定是()A任意整数m,n,使得m2n22011B存在整数m0,n0,使得mn2011C任意整数m,n,使得m2n22011D以上都不对题号123456答案二、填空题7命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述为_8写出命题:“对任意实数m,关于x的方程x2xm0有实根”的否定为:_.9下列四个命题:xR,x22x30;若命题“pq”为真命题,则命题p、q都是真命题;若p是綈q的充分而不必要条件,则綈p是q的必要而不充分条件其中真命题的序号为_(将符合条件的命题序号全填上)三、解答题10指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假(1)若a0,且a1,则对任意实数x,ax0.(2)对任意实数x1,x2,若x1x2,则tanx1tanx2.(3)T0R,使|sin(xT0)|sinx|.(4)x0R,使x13”的否定是_14已知綈p:xR,sinxcosxm为真命题,q:xR,x2mx10为真命题,求实数m的取值范围1判定一个命题是全称命题还是特称命题时,主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词,要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词,这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断2要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立;但要判定一个全称命题是假命题,却只需找出集合M中的一个xx0,使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)要判定一个特称命题为真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个xx0,使得p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题3全称命题和特称命题的否定,其模式是固定的,即相应的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词具有性质p变为具有性质綈p.全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题1.4全称量词与存在量词知识梳理1(1)所有的任意一个(2)全称量词(3)xM,p(x)2(1)存在一个至少有一个(2)存在量词(3)x0M,p(x0)3(1)x0M,綈p(x0)(2)xM,綈p(x)4结论结论条件作业设计1C“高二(一)班绝大多数同学是团员”,即“高二(一)班有的同学不是团员”,是特称命题2D“存在”是存在量词3BA、B、D中命题均为全称命题,但A、D中命题是假命题4B5C全称命题的否定是特称命题,应含存在量词6C特称命题的否定是全称命题,应含全称量词7x008存在实数m,关于x的方程x2xm0没有实根910解(1)(2)是全称命题,(3)(4)是特称命题(1)ax0 (a0,a1)恒成立,命题(1)是真命题(2)存在x10,x2,x10,命题(4)是假命题11解(1)“有些质数是奇数”是特称命题,其否定为“所有质数都不是奇数”,假命题(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题,其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”,真命题(3)“x0Q,x5”是特称命题,其否定为“xQ,x25”,真命题(4)“不论m取何实数,方程x22xm0都有实数根”是全称命题,其否定为“存在实数m,使得方程x22xm0没有实数根”,真命题12解甲命题为真时,(a1)24a2或a1,即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题时,即上面两个范围取并集,a的取值范围是a|a(2)甲、乙有且只有一个是真命题,有两种情况:甲真乙假时,a1,甲假乙真时,1a,甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为a|a1或1am为假命题,由sinxcosxsin,又sinxcosxm不恒成立,m.又对xR,q为真,即不等式x2mx10恒成立,m240,即2m2,故m的取值范围是m2.
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