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第五节指数与指数函数A组基础题组1.(2016贵州适应性考试)函数y=ax+2-1(a0且a1)的图象恒过的点是()A.(0,0)B.(0,-1)C.(-2,0)D.(-2,-1)2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.abcB.acbC.cabD.bca3.(2017沈阳回民中学月考)函数y=ax-1a(a0,且a1)的图象可能是()4.(2016莱芜模拟)函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)上不单调,则k的取值范围是()A.(-1,+)B.(-,1)C.(-1,1)D.(0,2)5.已知函数f(x)=则函数f(x)是()A.偶函数,在0,+)上单调递增B.偶函数,在0,+)上单调递减C.奇函数,且单调递增D.奇函数,且单调递减6.化简a-1a+(5a)5+6a6=.7.若函数y=(a2-1)x在R上为增函数,则实数a的取值范围是.8.已知函数f(x)=a-x(a0,且a1),且f(-2)f(-3),则a的取值范围是.9.化简下列各式:(1)2790.5+0.1-2+21027-23-30+3748;(2).10.设函数f(x)=ax-(k-1)a-x(a0且a1)是定义域为R的奇函数.(1)求k的值;(2)若f(1)0,试判断函数的单调性,并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)0,且a1)的图象经过点E,B,则a=()A.2B.3C.2D.313.(2017北京海淀月考)定义区间x1,x2的长度为x2-x1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为a,b,值域为1,9,则区间a,b的长度的最大值为,最小值为.14.(2016济南模拟)已知函数f(x)=设ab0,若f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是.15.已知函数f(x)=bax(其中a,b为常数,a0,且a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式1ax+1bx-m0在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.C解法一:因为函数y=ax(a0且a1)的图象恒过点(0,1),将该图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到y=ax+2-1(a0且a1)的图象,所以y=ax+2-1(a0且a1)的图象恒过点(-2,0),选项C正确.解法二:令x+2=0,得x=-2,此时y=a0-1=0,所以y=ax+2-1(a0且a1)的图象恒过点(-2,0),选项C正确.2.A由0.20.6,0.40.40.6,即bc;因为a=20.21,b=0.40.2b.综上,abc.3.D当x=-1时,y=1a-1a=0,所以函数y=ax-1a的图象必过定点(-1,0),结合选项可知选D.4.C由于函数y=|2x-1|在(-,0)上递减,在(0,+)上递增,而函数在区间(k-1,k+1)上不单调,所以有0(k-1,k+1),则k-10k+1,解得-1k0时,f(x)=1-2-x,-f(x)=2-x-1,而-x0,则f(-x)=2-x-1=-f(x);当x0,则f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).综上,函数f(x)是奇函数,又易知其单调递增,故选C.6.答案-a解析由题意可知a2或a1,解得a2或af(-3),所以函数f(x)在定义域上单调递增,所以1a1,解得0a0且a1).f(1)0,a-1a0且a1,0a1,y=ax在R上单调递减,y=a-x在R上单调递增,故f(x)=ax-a-x在R上单调递减.不等式f(x2+tx)+f(4-x)0可化为f(x2+tx)x-4,x2+(t-1)x+40恒成立,=(t-1)2-160,解得-3t5.所求实数t的取值范围是-3t5.B组提升题组11.C依题意知,a的取值应满足解得23b0,f(a)=f(b),所以12b1且32f(a)2.所以34bf(a)0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=32x.(2)由(1)知a=2,b=3,则当x(-,1时,12x+13x-m0恒成立,即m12x+13x在x(-,1时恒成立.因为y=12x与y=13x均为减函数,所以y=12x+13x也是减函数,所以当x=1时,y=12x+13x在(-,1上取得最小值,且最小值为56.所以m56,即m的取值范围是.
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