【导与练】新课标高三数学一轮复习 第5篇 等比数列及其前n项和学案 理

第三十四课时 等比数列课前预习案考纲要求1.理解等比数列的概念；2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系4.了解等比数列与指数函数的关系.基础知识梳理等比数列定义式：与的关系通项公式：求和公式a,b的等比中项G= .性质若，则成 数列判断与证明当时，当时，预习自测1.（2013江西）等比数列，的第四项等于（ ）AB0C12D242.（2012安徽）公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）A1B2C4D83.（2013北京）若等比数列满足，则公比 ；前项和 4.（2013辽宁）已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则 5.（2012广东）若等比数列满足，则 课堂探究案典型例题考点1 等比数列的判定和证明【典例1】数列的前项和为，若，.（1）求证：数列是等比数列；（2）并求数列的通项公式.【变式1】 在数列中，.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.考点2 等比数列的通项和求和公式【典例2】等比数列满足：，且公比.（1）求数列的通项公式；（2）若该数列前项和，求的值.【变式2】 （2013年天津）已知首项为的等比数列的前项和为（），且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）证明：（）考点3 等比数列的性质的应用【典例3】（1）在等比数列中，已知， = .（2）已知各项均为正数的等比数列，则_（3）在等比数列中，则 .【变式3】【2012高考安徽】公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=（ ） A. 1 B. 2 C . 4 D. 8当堂检测1在等比数列中，如果公比，那么等比数列是()A递增数列 B递减数列 C常数列 D无法确定数列的增减性2.已知等比数列的公比为正数，且=2，=2，则=（ ）A. B. C. D.2 3. （2012大纲全国）已知数列的前项和为，则（ ） AB CD4.（2013新课标II）等比数列的前项和为，已知，则（ ）ABC D课后拓展案 A组全员必做题1. 等比数列中，则=（ ） A9 B C D 2（2012北京）已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ）AB C若，则 D若，则3. 设是有正数组成的等比数列，为其前项和,已知,则（ ）A. B. C. D.4.在等比数列中，若，则公比 5.在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.B组提高选做题1.（2012江西）等比数列的前项和为，公比不为1若，则对任意的，都有，则 2.已知数列满足，（1）令，证明：是等比数列；（2）若是的前n项和，求证1.参考答案预习自测1.A2.A3.2 4.635.典型例题【典例1】（1）证明：，故，即又，数列为等比数列，首项为，公比为（2）解：由（1）知，【变式1】（1）证明：，故，又，数列为等比数列（2）解：由（1）知，【典例2】解：（1），又，或又，（2），解得【变式2】（1）解：设等比数列的公比为q，由题意，（2）证明：=1-，为奇数时，递减，；为偶数时，递减，有【典例3】（1）；（2）；（3）63【变式3】A当堂检测1.D2.C3.B4.C A组全员必做题1.A2.B3.B4.2 5.； B组提高选做题 1.112.（1）证明：，且，数列为等比数列（2）由（1）得=当时，,当时，=1.所以1.