高三数学第23练 定积分与微积分基本定理练习

第23练 定积分与微积分基本定理训练目标(1)定积分的概念；(2)微积分基本定理训练题型(1)定积分的计算；(2)利用定积分求面积；(3)定积分的物理意义解题策略(1)计算定积分的依据是微积分基本定理；(2)利用定积分求面积时可根据草图确定被积函数和积分上、下限.一、选择题1(20xx安徽示范高中联考)dx等于()Ae22Be1Ce2De12从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为()A.gBgC.gD2g3(20xx江西师大附中期末)若(xa)dx0cos 2xdx，则a等于()A1 B1C2 D44.(20xx淄博一模)如图所示，曲线yx21，x2，x0，y0围成的阴影部分的面积为()A.|x21|dxB.C.(x21)dxD.(x21)dx(1x2)dx5(20xx天津蓟县期中)由直线yx和曲线yx3围成的封闭图形面积为()A.B.C1 D26(20xx辽宁师大附中期中)定积分dx的值为()A.B.C D27(20xx山西四校联考)定积分|x22x|dx等于()A5 B6C7 D88若函数f(x)，g(x)满足1f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0 B1C2 D3二、填空题9(20xx江西高安二中段考)已知a(sin x3x2)dx16，则正实数a的值为_10(20xx德州月考)如图，已知点A，点P(x0，y0)(x00)在曲线yx2上，若阴影部分面积与OAP面积相等，则x0_.11设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10，已知F(x)x21且方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为_ J(x的单位：m；力的单位：N)12(20xx洛阳统考)用mina，b表示a，b两个数中的较小的数，设f(x)minx2，那么由函数yf(x)的图象、x轴、直线x和直线x4所围成的封闭图形的面积为_.答案精析1Cdx(lnxx2)lneln 1e21e2.2C由题意知电视塔高为gtdtgt2|2ggg.3B(xa)dxcos2xdx，sin 2x，a，解得a1.故选B.4A由曲线y|x21|的对称性，知所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即|x21|dx.5B曲线yx3和曲线yx的交点为A(1,1)、原点O和B(1，1)，由定积分的几何意义，可得所求图形的面积S2(xx3)dx22.故选B.6Ay，(x1)2y21表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，定积分dx所围成的面积就是该圆的面积的四分之一，定积分dx，故选A.7D|x22x|x22x|dx(x22x)dx(x22x)dx8.8Cf(x)g(x)dxsinxcosxdxsinxdx(cosx)0，故第组是区间1,1上的正交函数；f(x)g(x)dx(x1)(x1)dx(x21)dx(x)0，故第组不是区间1,1上的正交函数；f(x)g(x)dxxx2dxx3dx0，故第组是区间1,1上的正交函数综上，满足条件的共有两组92解析根据题意可得(sinx3x2)dx(cosxx3)2a316，解得a2.10.解析点P(x0，y0)(x00)在曲线yx2上，y0x，则OAP的面积S|OA|x0|x0x0，阴影部分的面积为dxx3x，阴影部分面积与OAP的面积相等，xx0，即x，又x00，x0.11342解析变力F(x)x21使质点M沿x轴正向从x1运动到x10所做的功为WF(x)dx(x21)dx342(J)12.解析如图所示，所求图形的面积为阴影部分的面积，即所求的面积S