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精品资料第2章 平面解析几何初步（A）(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则系数a的值为_2下列叙述中不正确的是_若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；每一条直线都有唯一对应的倾斜角；与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90；若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan 3若三点A(3,1)，B(2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于_4过点(3，4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_5设点A(2，3)，B(3，2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_6已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为_7过点A与B(7,0)的直线l1与过点(2,1)，(3，k1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于_8已知圆C：x2y24x50，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是_9已知直线l与直线y1，xy70分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为_10在空间直角坐标系Oxyz中，点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正射影，则OB_11若直线ykx1与圆x2y2kxy90的两个交点恰好关于y轴对称，则k_12若xR，有意义且满足x2y24x10，则的最大值为_13直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E，F两点，则EOF(O是原点)的面积为_14从直线xy30上的点向圆x2y24x4y70引切线，则切线长的最小值为_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知ABC的顶点是A(1，1)，B(3,1)，C(1,6)直线l平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，CEF的面积是CAB面积的求直线l的方程16(14分)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点若点A(5,0)到l的距离为3，求直线l的方程17(14分)已知ABC的两条高线所在直线方程为2x3y10和xy0，顶点A(1,2)求(1)BC边所在的直线方程；(2)ABC的面积18(16分)求圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)的圆的方程19(16分)三角形ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且AB2AD2BDDC求证：ABC为等腰三角形20(16分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程第2章平面解析几何初步(A) 答案16解析当两直线平行时有关系，可求得a6239解析由kABkAC得b944x3y0或xy10解析当截距均为0时，设方程为ykx，将点(3，4)，代入得k；当截距不为0时，设方程为1，将(3，4)代入得a15k或k4解析如图：kPB，kPA4，结合图形可知k或k464解析垂足(1，c)是两直线的交点，且l1l2，故1，a10l：10x4y20将(1，c)代入，得c2；将(1，2)代入l2：得b12则abc10(12)(2)473解析由题意知l1l2，kl1kl21即k1，k38x2y30解析化成标准方程(x2)2y29，过点P(1,2)的最短弦所在直线l应与PC垂直，故有klkPC1，由kPC2得kl，进而得直线l的方程为x2y309解析设P(x,1)则Q(2x，3)，将Q坐标代入xy70得，2x370x2，P(2,1)，kl10解析易知点B坐标为(0,2,3)，故OB110解析将两方程联立消去y后得(k21)x22kx90，由题意此方程两根之和为0，故k012解析x2y24x10(y0)表示的图形是位于x轴上方的半圆，而的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为13解析弦长为4，S414解析当圆心到直线距离最短时，可得此时切线长最短d，切线长15解由已知得，直线AB的斜率k，因为EFAB，所以直线l的斜率也为，因为CEF的面积是CAB面积的，所以E是CA的中点，由已知得，点E的坐标是，直线l的方程是yx，即x2y5016解方法一联立得交点P(2,1)，当直线斜率存在时，设l的方程为y1k(x2)，即kxy12k0，3，解得k，l的方程为y1(x2)，即4x3y50当直线斜率不存在时，直线x2也符合题意直线l的方程为4x3y50或x2方法二经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，即22520，解得2或，直线l的方程为4x3y50或x217解(1)A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kAB，kAC1AB、AC边所在的直线方程为3x2y70，xy10由得B(7，7)由得C(2，1)BC边所在的直线方程2x3y70(2)BC，A点到BC边的距离d，SABCdBC18解由于过P(3，2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为xy50由得故圆心为(1，4)，r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)2819证明作AOBC，垂足为O，以BC边所在的直线为x轴，为OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系，如右图所示设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)，因为AB2AD2BDDC，所以，由两点间距离公式可得b2a2d2a2(db)(cd)，即(db)(bd)(db)(cd)，又db0，故bdcd，即cb，所以ABC为等腰三角形20解(1)由题意，得55，化简，得x2y22x2y230即(x1)2(y1)225点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得24252，解得k直线l的方程为xy0即5x12y460综上，直线l的方程为x2，或5x12y460
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