人教版 高中数学选修23 检测第一章1.21.2.2第2课时组合的综合应用

2019年编·人教版高中数学第一章 计数原理1.2 排列与组合1.2.2 组合第2课时 组合的综合应用A级基础巩固一、选择题1楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有 ()A72种B84种C120种D168种解析：需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空中，所以关灯方案共有C120(种)故选C.答案：C24位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种 B24种 C30种 D36种解析：依题意，满足题意的选法共有C×2×224(种)答案：B3从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有()A24种 B18种 C12种 D96种解析：从3块不同的土地中选1块种1号种子，有C种方法，从其余的3种种子中选2种种在另外的2块土地上，有A种方法，所以所求方法有CA18(种)答案：B4将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的2个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种 B20种 C36种 D52种解析：根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法CC10(种)答案：A5某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A120种 B48种 C36种 D18种解析：依题意，所求播放方式的种数为CCA2×3×636.答案：C二、填空题6教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有_种不同的分派方法解析：先把6个毕业生平均分成3组，方法有(种)，再将3组毕业生分到3所学校，方法有A6(种)，故6个毕业生平均分到3所学校，分派方法共有·A90(种)答案：90750件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有_种解析：分两类，有4件次品的抽法有CC种，有3件次品的抽法有CC种，所以不同的抽法共有CCCC4 186(种)答案：4 1868以正方体的顶点为顶点的四面体共有_个解析：先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C1258(个)答案：58三、解答题9为了提高学生参加体育锻炼的热情，光明中学组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行比赛)，问要进行多少场比赛？解：第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C场比赛，4个组共计4C场第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛C场，由于第一轮中在同一组的两队不再比赛，故应减少4场，因此第二轮的比赛应进行C4(场)综上，两轮比赛共进行4CC484(场)10从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出解：(1)(CC)A1 440.所以男、女同学各2名共有1 440种选法(2)(CCCCCC)A2 880，所以男、女同学分别至少有1名共有2 880种选法(3)120(CCCC)A2 376，所以在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2 376 种选法B级能力提升1从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为()ACC BCACCACA DAA解析：分两步进行第一步，选出两名男选手，有C种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A种故有CA种组合方法答案：B2某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为_解析：设男生人数为x，则女生有(6x)人依题意CC16，则6×5×4x(x1)(x2)16×6，所以x(x1)(x2)2×3×4，解得x4.即女生有2人答案：23有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解：法一依0与1两个特殊值分析，可分三类：(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法；0可在后两位；有C种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有CCC·22个(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数C·22·A个(3)0和1都不取，有不同三位数C·23·A个综上所述，不同的三位数共有CCC·22C·22·AC·23·A432(个)法二任取三张卡片可以组成不同三位数C·23·A个，其中0在百位的有C·22·A个，这是不合题意的，故可组成的不同三位数共有C·23·AC·22·A432(个)