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【备战20xx高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题二 函数一、选择题【20xx云南师大附中月考】函数y=|log3x|的图象与直线l1:y=m从左至右分别交于点A,B，与直线l2:y=82m+1(m>0)从左至右分别交于点C,D.记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为a,b，则的最小值为（ ）A. 813 B. 273 C. 93 D. 33【答案】B【点睛】本题主要考查对数函数图象与性质的综合应用，基本不等式在求最值中的应用，注意等号成立的条件，属于中档题，能正确的设坐标，并能画出图象来分析，将问题转化，其中理解投影的概念并能把问题转化为基本不等式求最值是解决问题的关键.【20xx江西上饶一模】函数y=xx2+a的图象不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【20xx江西上饶一模】已知f(x)是定义域为的单调函数，若对任意的，都有ff(x)+log13x=4，且方程|f(x)-3|=x3-6x2+9x-4+a在区间0,3上有两解，则实数的取值范围是（ ）A. 0<a鈮? B. a<5 C. 0<a<5 D. a鈮?【答案】A【解析】设 ，f(t)=4 ，而f(t)=t-log13t=4 ，解得t=3，即f(x)=3-log13x ，那么方程|f(x)-3|=x3-6x2+9x-4+a 整理为|log13x|=x3-6x2+9x-4+a 在0,3 上有两解，设g(x)=x3-6x2+9x-4+a ，y'=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)=0 ，解得x1=1,x2=3 ，那么在时，函数单调递增，当 时，函数单调递减，如下图所示：当x=1时，g(1)=a>0 ， ，解得0<a鈮? ，故选A.【点睛】本题涉及两个知识点，一个根据复合函数求解析式，另一个是函数零点问题，复合函数求解析式可通过换元法求解，函数零点是高考热点，如果是有零点，可根据（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解，本题采用这种方法.【20xx湖北武汉武昌区调研】已知函数f(x)=2ax-a+3，若，f(x0)=0，则实数的取值范围是（ ）A. (-鈭?-3)鈭?1,+鈭? B. C. (-3,1) D. 【答案】A【20xx湖北武汉武昌区调研】已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是（ ）A. f(x)=2-x22x B. f(x)=cosxx2 C. f(x)=-cos2xx D. f(x)=cosxx【答案】D【解析】根据f(x)的图象，可得当x=蟺时，f(x)<0，故排除；再根据函数的图象经过点(蟺2,0)，故排除；再根据当x<0时，f(x)的值可正可负，故排除，本题正确答案是 .【20xx山东菏泽上学期期末】若函数y=f(x)的图象上存在两个点A,B关于原点对称，则称点对A,B为y=f(x)的“友情点对”，点对A,B与B,A可看作同一个“友情点对”，若函数恰好由两个“友情点对”，则实数的值为（ ）A. -2 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【点睛】本题主要考查对新定义的理解，考查函数的对称性，考查三次方函数图像的画法.根据友情点对的定义，函数在轴右方的图像关于原点对称之后与轴左方的图像有交点，由于题意说明有两个交点，故先求得f(x)关于原点对称函数的表达式，然后利用分离常数法来求解.对于三次方函数的图像，是利用导数求其单调区间来画.【20xx山东菏泽上学期期末】四个数40.2,30.5,30.4,log0.40.5的大小顺序是 （ ）A. 40.2<30.4<log0.40.5<30.5 B. log0.40.5<30.4<40.2<30.5C. log0.40.5<30.5<40.2<30.4 D. log0.40.5<40.2<30.4<30.5【答案】D【解析】由题意得，0<log0.40.5<1<40.2=415=54<30.4=325=59，故选D.【20xx吉林二调】函数f(x)=1x+ln|x|的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【点睛】利用函数解析式确定函数的大致图象，往往从定义域、单调性、对称性、周期性及特殊自变量对应的函数值的符号进行判定.【20xx吉林二调】已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令t=f(x)，作出函数f(x)的图象和t=m的图象（如图所示），若关于的方程有8个不等的实数根，则关于的方程有2个不等的实数根t1,t2，且1<t1<t2<2，则，解得2<a<94，即的取值范围是.故选D.【点睛】本题是一道比较典型的运用换元思想和数形结合思想解决的题目，因涉及分段函数，可考虑通过图象得到函数的取值，再利用一元二次方程的根的分布进行处理，体现三个“二次”间的联系.【20xx江西师大附中、临川一中联考】已知f(x)为奇函数，函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x+1对称，若g(1)=4，则f(-3)=（ ）A. -2 B. 2 C. -1 D. 4【答案】A【20xx河北衡水六调】已知f(x)是奇函数，且f(2-x)=f(x)，当时，f(x)=log2(x-1)，则f(13)= （ ）A. 2-log23 B. log23-log27 C. log27-log23 D. log23-2【答案】D【解析】因为f(x)是奇函数，且f(2-x)=f(x)，所以，所以f(13)=f(2-13)=f(53)=-f(4-53)=-f(73) ，又当x鈭圼2,3时， f(x)=log2(x-1)，所以f(73)=log2(73-1)=log243=2-log23，所以f(13)=log23-2，故选D.【20xx河北衡水六调】已知函数，若关于的方程f2(x)-mf(x)+m-1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 （ ）A. (1,1e+1) B. (0,2e2e) C. (1,2e2e+1) D. (2e2e,1)【答案】C函数f(x)在 上有一个最大值为f(12)=2e2e ；设t=f(x) ，当t>2e2e时，方程t=f(x) 有 个解，当t=2e2e 时，方程t=f(x) 有 个解，当0<t<2e2e 时，方程t=f(x)有3个解，当t=0 时，方程t=f(x)有1个解，当t<0 时，方程m=f(x) 有0个解，则方程f2(x)-mf(x)+m-1=0 等价为t2-mt+m-1=0 ，等价为方程t2-mt+m-1=(t-1)t-(m-1)=0 有两个不同的根t=1 ，或t=m-1 ，当t=1 时，方程t=f(x)有1个解，要使关于 的方程f2(x)-mf(x)+m-1=0 恰好有4个不相等的实数根，则，即0<m-1<2e2e，解得1<m<2e2e+1，则m 的取值范围是 ，故选C.【点睛】确定函数的零点如果通过解方程f(x)=0较困难得到零点时，通常将f(x)的零点转化为求方程f(x)=0的根，再转化为两个新函数的交点问题，此时只要作出它们的图象，借助相关的知识建立与参数相关的不等式或等式即可使问题得到解决【20xx内蒙包头十校联考】已知函数，满足，且当时，成立，若，则的大小关系是（ ）A B C. D【答案】 【解析】试题分析： ，即函数是奇函数，并且当时， ，即当时，是单调递减函数，所有上函数是单调递减函数， ， ， ， ，所有 ，所有 ，故选C.【20xx山西五校联考】已知奇函数满足，当时，则的值为（ ）A B C D 【答案】 【20xx广东深圳一模】函数f(x)=2x+12x-1路cosx的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】易知函数定义域为，且f(-x)=-f(x)，因此函数图象关于原点对称，又当自变量从原点右侧时，故选C【20xx广东深圳一模】已知函数为自然对数的底数，关于的方程f(x)+2f(x)-位=0有四个相异实根，则实数的取值范围是（ ）A. (0,2e) B. C. D. 【答案】C【解析】由f(x)=x2ex得：f'(x)=2xex-x2ex(ex)2=2x-x2ex，令2x-x2=0得：x1=0,x2=2，易知x<0时f'(x)<0，0<x<2时f'(x)>0，x>2时f'(x)<0，所以f(x)在递减，在(0,2)递增，在递减，大致图象如图所示，【点睛】本题综合考查函数与方程，函数的零点、极值、单调性，属于难题解决此类问题的关键是方程t+2t=位有什么样的根，原方程才有四个根，通过对f(x)的单调性性研究，做出大致图象，结合图象可知方程t+2t=位必有一根小于，一根大于，然后结合对号函数图像分析，当时，能使程t+2t=位有一根小于，一根大于【20xx荆、荆、襄、宜四地七校联考】函数的图像为 A B C D【答案】A【解析】函数为偶函数，所以去掉B.D;又当时， ，即当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以选A.【20xx荆、荆、襄、宜四地七校联考】已知函数，其中表示不超过的最大整数设，定义函数：， ，则下列说法正确的有的定义域为；设，则；若集合，则中至少含有个元素A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【点睛】本题难点为分段、绝对值、取整三个要分类讨论的函数有机结合在一起.解题的关键就是按分类标准正确取值，按对应数值寻找周期变化规律.二、填空题【20xx安徽合肥一模】已知直线y=b与函数f(x)=2x+3和g(x)=ax+lnx分别交于A,B两点，若|AB|的最小值为2，则a+b=_【答案】【解析】设2x1+3=ax2+lnx2=b，x1=x2-t，x2>0，其中，于是2(x2-t)+3=ax2+lnx2，2t=2x2+3-ax2-lnx2，记y=2t=2x2+3-ax2-lnx2，由y'=2-a-1x2，若，则y'<0，函数y=2x2+3-ax2-lnx2是减函数，无最小值，因此2-a>0，令y'=0，得x2=12-a，易知时，y'<0，时，y'>0，所以x2=12-a时，解得a=1，此时x2=1，因此b=ax2+lnx2=1，所以a+b=2.【20xx云南师大附中月考】已知函数f(x)=ex+x3，若f(x2)<f(3x-2)，则实数的取值范围是_【答案】(1,2) 【20xx四川资阳上学期期末】已知函数，若函数f(x)在x=x0处的切线与函数f(x)的图象恰好只有3个公共点，则x0的取值范围是_【答案】(0,3-22)鈭?22-1,2)【解析】由题意得，当16<x0<15时，直线的方程为：y=2x0x-x02，其与时的图象只有一个交点，当1<x<3时，f(x)=(x-2)2，则将直线的方程y=2x0x-x02代入到f(x)=(x-2)2中，得，由16<x0<15得，1<2+x0-2x0<3 ，当16<x0<3-22时， 2<2+x0+2x0<3，在定义域内，此时在1<x<3时，直线与f(x)有两个交点，综合有三个交点；当时， ，不在定义域内，此时在1<x<3时，直线与f(x)有一个交点，综合只有两个交点；结合上述两种情况，与f(x)的图象的公共点个数为2或3.【点睛】本题主要考查直线与分段函数的零点个数问题，分类讨论思想的应用，属于难题，本题考查学生将交点个数转化成方程解的个数问题，当1<x<3时，将直线直线代入到f(x)中，得到一元二次方程，利用求根公式将根表示出来，再由范围对根满足题意的个数进行讨论即可求解.【20xx山西五校联考】已知函数满足，函数有两个零点，则的取值范围为 【答案】【点睛】根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题【20xx山东菏泽上学期期末】已知定义在上的偶函数f(x)，当x鈮?时，f(x)=2x+3.（1）求f(x)的解析式；（2）若f(a)=7，求实数的值.【答案】（1）;(2) a=卤2.【解析】（1）设x<0，则-x>0，f(-x)=-2x+3，又f(x)为偶函数，f(-x)=f(x)，f(x)=-2x+3(x<0)，故.（2）当a鈮?时，f(a)=2a+3=7鈬抋=2；当a<0时，f(a)=-2a+3=7鈬抋=-2.故a=卤2.
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