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第23章图形的旋转复习 1、进一步理解图形旋转的有关概念、进一步理解图形旋转的有关概念、中心对称及中心对称图形的有关概念中心对称及中心对称图形的有关概念； 3、进一步掌握点进一步掌握点P（x,y)关于原点关于原点O的对称点的坐标为的对称点的坐标为P(-x,-y) ； 2、进一步应用旋转的性质、中心对进一步应用旋转的性质、中心对称和中心对称图形的性质解决实际问题称和中心对称图形的性质解决实际问题； 4、灵活运用旋转、中心对称或它们的、灵活运用旋转、中心对称或它们的组合进行图案设计。组合进行图案设计。 重点重点： 了解了解图形旋转的特征，图形旋转的特征，认识认识旋转旋转的基本性质、中心对称及其性质的基本性质、中心对称及其性质 难点：难点： 旋转图形性质的旋转图形性质的应用应用 关键：关键： 引导学生参与解题的讨论与交流。引导学生参与解题的讨论与交流。旋转旋转OC、OF开关 如图所示，把四边形如图所示，把四边形AOBC绕绕O点按顺时针方向点按顺时针方向旋转得到四边形旋转得到四边形DOEFv在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为转动一个角度，这样的图形变换称为旋转旋转。一、图形的旋转一、图形的旋转1旋转的定义：旋转的定义：注意：注意： 在旋转过程中在旋转过程中保持不动保持不动的点是旋转中心的点是旋转中心3 3旋转的性质：旋转的性质： （1)1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等； （2 2）对应点与旋转中心所连线段的夹）对应点与旋转中心所连线段的夹角角等于旋转角等于旋转角； （3 3）旋转前后的图形）旋转前后的图形全等全等. .2 2旋转的三个要素：旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向旋转中心、旋转的角度和方向. .一、图形的旋转一、图形的旋转即即BABACCO 找一找找一找 1 1、请仔细观察此图、请仔细观察此图, ,点点A,A,线段线段AB,ABCAB,ABC分分别转到了什么位置？别转到了什么位置？点点A 点点A线段线段A B B A C 线段线段ABABC对应点对应点对应线段对应线段对应角对应角 基本练习基本练习4 4简单图形的旋转作图：简单图形的旋转作图：（1 1）确定）确定旋转中心；旋转中心；（2 2）确定图形中的）确定图形中的关键点；关键点；（3 3）将关键点沿）将关键点沿指定的方向指定的方向旋转旋转指定的角度；指定的角度；（4 4）连结各点，连结各点，得到原图形旋转后的图形得到原图形旋转后的图形. .一、图形的旋转一、图形的旋转已知线段已知线段ABAB和点和点O O，请画出线段，请画出线段ABAB绕绕点点O O按逆时针旋转按逆时针旋转1001000 0后的图形后的图形. .NABOBAM例题例题1 如图如图, ,画出画出ABCABC绕点绕点A A按逆时针方向按逆时针方向旋转旋转90900 0后的对应三角形后的对应三角形; ;DBDABCCABC 如果点如果点D D是是ACAC的中点的中点, ,那么经过上述旋转后那么经过上述旋转后, ,点点D D旋转到什么位置旋转到什么位置? ?请在图中将点请在图中将点D D的对应点的对应点DD表表示出来示出来. .（3 3）. .如果如果AD=1cm,AD=1cm,那么点那么点D D旋转过的路径是多少旋转过的路径是多少? ?例题例题20 基本练习基本练习ABCDEF 如图如图,DEF是由是由ABC绕某一中心旋转绕某一中心旋转一定的角度得到一定的角度得到,请你找出这旋转中心请你找出这旋转中心.O旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。例题例题3.确定旋转中心确定旋转中心连结对应点，作其中垂线，连结对应点，作其中垂线，中垂线的交点就是旋转中心。中垂线的交点就是旋转中心。A A方法：方法：B BAO O一、图形的旋转一、图形的旋转5.旋转和轴对称旋转和轴对称已知射线已知射线OA、OB，一个图形作关于，一个图形作关于OA的轴对称，的轴对称，它的轴对称图形再作关于它的轴对称图形再作关于OB的轴对称图形，得到的的轴对称图形，得到的新的图形和原来图形的关系是：新的图形和原来图形的关系是：相当于原来的图形相当于原来的图形作旋转，旋转中心作旋转，旋转中心是是O，旋转角度是，旋转角度是AOBAOB的的2 2倍。倍。 一次旋转可以由两次轴对称得到，对称一次旋转可以由两次轴对称得到，对称轴相交。轴相交。 旋转中心就是对称轴的交点，两条对称旋转中心就是对称轴的交点，两条对称轴所成的锐角或直角是旋转角（小于等于平轴所成的锐角或直角是旋转角（小于等于平 角）的一半。角）的一半。一、图形的旋转一、图形的旋转5.旋转和轴对称旋转和轴对称下列图形中，不能通过旋转方式得到的是下列图形中，不能通过旋转方式得到的是 ( )( ) (A) (B) (C) (D) 一个图形绕着某一定点旋转一定一个图形绕着某一定点旋转一定的角度的角度(小于周角小于周角)后能与自身重合后能与自身重合,这这样的图形叫做旋转对称图形。样的图形叫做旋转对称图形。D6旋转对称图形：旋转对称图形：一、图形的旋转一、图形的旋转(1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? ? (2)(2)旋转角是多少度旋转角是多少度? ? 如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一延长线上一点点, ,ABEABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,ADF,请按图回答请按图回答: :A AB BF FC CE EG.D D. H(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度? ?(4)(4)经过旋转经过旋转, ,点点B B与点与点E E分别移动到分别移动到 什么位置什么位置? ?(5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点, ,经过旋转经过旋转 后后, ,点点G G移到了什么位置移到了什么位置? ?请在图形请在图形 上作出上作出. .(6)(6)连结连结EF,EF,请判断请判断AEFAEF的形状的形状, ,并说明理由并说明理由. .(7)(7)试判断四边形试判断四边形ABCDABCD与与AFCEAFCE面积的大小关系面积的大小关系. .例题例题4. 已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边长绕与之边长相等的正方形相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度，求图旋转任意角度，求图中阴影部分的面积中阴影部分的面积. .例题例题5. 以以ABC，AB、AC为边分别作正方形为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接，连接DC、BF. 利用旋转的观点，在此题中，利用旋转的观点，在此题中，ADC绕着绕着 点点_，旋转，旋转 度可以得到度可以得到_。请说明理由。请说明理由(2) CD与与BF相等吗？相等吗？请说明理由。请说明理由。(3) CD与与BF互相垂直吗？互相垂直吗？请说明理由。请说明理由。 证明旋转的步骤与证明旋转的步骤与证明全等的步骤类证明全等的步骤类似似例题例题6.用用“旋转旋转”来分析图案的形成过程来分析图案的形成过程. 3、如图、如图:1）.是由是由 为基本图案为基本图案,2）.绕绕 ,旋转旋转 次得到次得到.3）.旋转角分别是旋转角分别是: 。4）.这个图案至少绕中心点旋转这个图案至少绕中心点旋转 度，度，才能与原图案重合。才能与原图案重合。中心中心二次二次1200 、24001200 基本练习基本练习 绕着中心点旋转绕着中心点旋转180度后能与自身重合的度后能与自身重合的图形叫做图形叫做中心对称图形中心对称图形，这个中心点叫做，这个中心点叫做对称对称中心中心。7.中心对称图形：中心对称图形：当旋转角为当旋转角为180180时时, ,旋转对称图形是一个中心旋转对称图形是一个中心对称图形对称图形, ,所以中心对称图形是旋转对称图形所以中心对称图形是旋转对称图形的特例的特例. .二、中心对称二、中心对称: : 所学过的中心对称图形；所学过的中心对称图形； 线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多边形方形）、圆、边数为偶数的正多边形 等边三角形？等边三角形？ 平行四边形是轴对称图形吗？平行四边形是轴对称图形吗？ 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180度，如度，如果它能够和另一个图形重合，就说这两个图形果它能够和另一个图形重合，就说这两个图形成成中心对称中心对称，这个点叫做，这个点叫做对称中心对称中心，这两个图，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的形中的对应点，叫做关于中心的对称点对称点。8、中心对称：、中心对称：二、中心对称二、中心对称: : 1、成中心对称的两个图形中，连结对称点、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。二、中心对称二、中心对称: :9、成中心对称的性质：、成中心对称的性质： 2 2、 成中心对称的两个图形，大小相等，成中心对称的两个图形，大小相等，形状相同，两个图形全等。形状相同，两个图形全等。 3 3、 成中心对称的两个图形，对应线段平成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。行（或在同一直线上）且相等。10、成中心对称的判定：、成中心对称的判定： 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。中心对称。名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能如果他能够与够与另一个图形另一个图形重合，那么就说这两个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋如果一个图形绕着一个点旋转转180 后的图形能够与后的图形能够与原来原来的图形的图形重合，那么这个图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心就是它的对称中心性质性质两个图形完全重合；两个图形完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对称对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分中心平分 -区别区别两个图形两个图形的关系的关系对称点在两个图形上对称点在两个图形上具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形对称点在一个图形上对称点在一个图形上联系联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。二、中心对称二、中心对称: :11、中心对称与中心对称图形的区别与联系：、中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称轴对称轴对称123有一个对称中心有一个对称中心点点图形绕中心旋转图形绕中心旋转180180旋转后与另一图形重旋转后与另一图形重合合有一条对称轴有一条对称轴线线图形沿轴对折图形沿轴对折180180翻折后与另一图形翻折后与另一图形重合重合 12、 中心对称与轴对称的类比中心对称与轴对称的类比二、中心对称二、中心对称: :名称名称 图形图形中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形图形 对称中心，对称中心， 对称轴对称轴 线线 段段 角角等腰三等腰三角形角形平行四平行四边形边形是是是是是是是是不是不是不是不是不是不是是是线段中点线段中点线段的中垂线和线段的中垂线和线段本身所在的线段本身所在的直线直线角平分线所在角平分线所在的直线的直线 底边的中垂线底边的中垂线对角线交点对角线交点名称名称 图形图形中心对称图中心对称图形形轴对称图轴对称图形形对称中心，对称轴对称中心，对称轴矩形矩形 菱形菱形正方形正方形圆圆等腰梯形等腰梯形是是是是是是是是是是是是是是是是是是不是不是O圆心圆心边的中垂线边的中垂线对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线所在直线对角线所在直线对角线交点对角线交点对角线所在直线对角线所在直线边的中垂线边的中垂线直径所在直线直径所在直线两底的中垂线两底的中垂线点点P（x, y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点点P（x, y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x,(x,y)y)( (x,y)x,y)点点P（x, y）关于关于原点原点对称的点的坐标为对称的点的坐标为_.( (x,-y)x,-y)二、中心对称二、中心对称: :13、关于原点对称点的坐标：、关于原点对称点的坐标： 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段点，作出与线段AB关于原点对称的图形关于原点对称的图形 -3 -3 3 O B A -2 -2 1 -1 y x 3 -4 4 2 2 1 -1例题例题7.AB4、如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对中心对称，求出它们的对称中心称，求出它们的对称中心O。ABCABC怎么办？可以帮帮我吗？ 基本练习基本练习解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，应是对应点，连结连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCO 基本练习基本练习O解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两应是两组对应点，连结组对应点，连结BB、CC，BB、CC相相交于点交于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC 基本练习基本练习 基本练习基本练习6、ABCABC是等边三角形，是等边三角形， ABPABP顺时顺时针旋转后能与针旋转后能与CBPCBP重合，那么重合，那么（1）旋转角是几度？）旋转角是几度？（2）若若BP2，则，则P P P？DPBP 基本练习基本练习（3）若若BP2，则，则BD？7 7、如图、如图, ,利用利用关于原点对称的点的坐标的特点关于原点对称的点的坐标的特点, ,作出作出ABCABC关于原点对称的图形关于原点对称的图形. .31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1xyACBACB解：解：ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)A (4,-1),B (1,1),C (3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A B ，B C ，C A ，就可得到与ABC关于原点对称的 A B C . 基本练习基本练习本节课本节课我们复习了哪些知识？我们复习了哪些知识？图形的旋转图形的旋转1、旋转的定义；、旋转的定义；2、旋转的三个要素；、旋转的三个要素； 3、旋转的性质；、旋转的性质； 4、简单图形的旋转作图；、简单图形的旋转作图；5、旋转和轴对称；、旋转和轴对称；中心对称中心对称:7、中心对称图形；、中心对称图形；8、中心对称；、中心对称；9、成中心对称的性质；、成中心对称的性质；10、成中心对称的判定；、成中心对称的判定；11、中心对称与中心对称图形的区别与联系；、中心对称与中心对称图形的区别与联系；12、 中心对称与轴对称的类比；中心对称与轴对称的类比；你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？6、旋转对称图形；、旋转对称图形；13、关于原点对称点的坐标；、关于原点对称点的坐标； 2如图，在线段如图，在线段BD上取一点上取一点C，（，（BCCD）以）以BC，CD为边为边分别作正分别作正ABC和正和正ECD，连结，连结AD交交EC于点于点Q，连结，连结BE交交AC于点于点P，连结，连结PQ,AD与与BE交于点交于点F，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？ （2）BFD等于多少度？等于多少度？（3）PQBD吗？若是，说明理由？吗？若是，说明理由？ FQPBDCAE1.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有 (只写序号只写序号)。 （30分）分）（1）平行四边形；（）平行四边形；（2）菱形；（）菱形；（3）矩形；（）矩形；（4）正方形；）正方形；（5）等腰梯形；（）等腰梯形；（6）线段；（）线段；（7）角；（）角；（8 ）等边三角形；）等边三角形；（9）正五边形（）正五边形（10）正八边形；（）正八边形；（11）圆。）圆。（70分）分） 课 后 作 业 1、完成第6061页习题23.1 4、5、10题。 2、完成第6869页习题23.2 39题； 2、完成第7576页复习题23 47题； 1.1.下列图形中，是中心图形又是轴对称图下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有形的有 ( (只写只写序号序号) )。（1 1）平行四边形；（）平行四边形；（2 2）菱形；）菱形；（3 3）矩形；（）矩形；（4 4）正方形；）正方形；（5 5）等腰梯形；（）等腰梯形；（6 6）线段；）线段；（7 7）角；（）角；（8 8 ）等边三角形；）等边三角形；（9 9）正五边形（）正五边形（1010）正八边形；）正八边形；（1111）圆。）圆。（2）（）（3）（）（4）（）（6）（）（10）（）（11）2如图，在线段如图，在线段BD上取一点上取一点C，（，（BCCD）以）以BC，CD为边分别作正为边分别作正ABC和正和正ECD，连结，连结AD交交EC于点于点Q，连结，连结BE交交AC于点于点P，连结，连结PQ,AD与与BE交交于点于点F，（，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？ （2）BFD等于多少度？（等于多少度？（3）PQBD吗？若是，说明理由？吗？若是，说明理由？ FQPBDCAE解：（解：（1）ACD BCE BPC AQC PCE QCD （2）BFD=BED+ADE 又又BEC=ADC BFD=CED+CDE=120 （3）BPC AQC CP=CQ PCQ=60 PCQ是正三角形是正三角形APQ=ACQ+CQP=120 ACD=ACQ+ECD=120 APQ=ACD PQCD 3、如图所示的五角星，绕中心点最少旋转_后才能与自身重合 720等边三角形呢？等边三角形呢？ 基本练习基本练习5 5、如图、如图, ,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由由5 5个相同的花瓣组成个相同的花瓣组成, ,它是由其中一个花瓣经过它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的几次旋转得到的? ? 其中旋转角多少度其中旋转角多少度? ?O OA AB BC CD D可以看作是一个花瓣连续可以看作是一个花瓣连续4 4次旋转所形成的，次旋转所形成的，每次旋转分别等于每次旋转分别等于72720 0 ， 1441440 0 ， 2162160 0 ， 2882880 0 基本练习基本练习 6、下图可以看做是一个菱形通过几次、下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转得到的？每次旋转了多少度？答：旋转答：旋转5次得到次得到，旋转的角度分别是：旋转的角度分别是：600，1200，1800，2400，3000 基本练习基本练习DEABFCO旋转旋转6060度通常得等边三角形度通常得等边三角形; ;旋转旋转9090度通常得等腰直角三角形度通常得等腰直角三角形; ; 基本练习基本练习7、旋转角、旋转角8、已知线段、已知线段AB，其中点，其中点A关于某一关于某一对称中心的对称点为对称中心的对称点为C，请画出点，请画出点B关于这个对称中心的对称点。关于这个对称中心的对称点。 BCA 基本练习基本练习9.请问以下三个图形中是轴对称图形的请问以下三个图形中是轴对称图形的有有 ，是中心对称图形的有，是中心对称图形的有 。一石激起千层浪汽车方向盘铜钱 基本练习基本练习 1111、四边形、四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，DCEDCE顺顺时针旋转后与时针旋转后与DAFDAF重合，那么重合，那么（2）连结连结EF后，后，DEF是什么三角形？是什么三角形？（1）旋转角是几度？旋转角是几度？（3）若若DC3，CE1，则，则EF？ABCDEF 基本练习基本练习
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