高一数学人教A版必修四练习：第二章 平面向量2.4.2 含解析

（人教版）精品数学教学资料(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知向量 a(0，2 3)，b(1， 3)，则向量 a 在 b 方向上的投影为()A. 3B3C 3D3解析：向量 a 在 b 方向上的投影为ab|b|623.选 D.答案：D2设 xR，向量 a(x，1)，b(1，2)，且 ab，则|ab|()A. 5B. 10C2 5D10解析：由 ab 得 ab0，x11(2)0，即 x2，ab(3，1)，|ab| 32（1）2 10.答案：B3已知向量 a(2，1)，b(1，k)，a(2ab)0，则 k()A12B6C6D12解析：2ab(4，2)(1，k)(5，2k)，由 a(2ab)0，得(2，1)(5，2k)0，102k0，解得 k12.答案：D4a，b 为平面向量，已知 a(4，3)，2ab(3，18)，则 a，b 夹角的余弦值等于()A.865B865C.1665D1665解析： 设 b(x， y)， 则 2ab(8x， 6y)(3， 18)， 所以8x3，6y18，解得x5，y12，故 b(5，12)，所以 cosa，bab|a|b|1665.答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5已知 a(1，3)，b(1，t)，若(a2b)a，则|b|_解析：a(1，3)，b(1，t)，a2b(3，32t)(a2b)a，(a2b)a0，即(3)(1)3(32t)0，解得 t2，b(1，2)，|b| 12225.答案：56已知向量 a(1， 3)，2ab(1， 3)，a 与 2ab 的夹角为，则_解析：a(1， 3)，2ab(1， 3)，|a|2，|2ab|2，a(2ab)2，cosa（2ab）|a|2ab|12，3.答案：37已知向量 a( 3，1)，b 是不平行于 x 轴的单位向量，且 ab 3，则向量 b 的坐标为_解析：设 b(x，y)(y0)，则依题意有x2y213xy 3，解得x12y32，故 b12，32 .答案：12，32三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)8已知平面向量 a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若 ab，求 x 的值；(2)若 ab，求|ab|.解析：(1)若 ab，则 ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即 x22x30，解得 x1 或 x3.(2)若 ab，则 1(x)x(2x3)0，即 x(2x4)0，解得 x0 或 x2.当 x0 时，a(1，0)，b(3，0)，ab(2，0)，|ab|2.当 x2 时，a(1，2)，b(1，2)，ab(2，4)，|ab| 4162 5.9在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，4)，B(2，3)，C(2，1)(1)求ABAC及|ABAC|；(2)设实数 t 满足(ABtOC)OC，求 t 的值解析：(1)AB(3，1)，AC(1，5)，ABAC31(1)(5)2.ABAC(2，6)，|ABAC| 4362 10.(或|ABAC|AB|2|AC|22ABAC 1026222 10)(2)ABtOC(32t，1t)，OC(2，1)，且(ABtOC)OC，(ABtOC)OC0，(32t)2(1t)(1)0，t1.能力测评10已知 A(2，1)，B(6，3)，C(0，5)，则ABC 的形状是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形解析：由题设知AB(8，4)，AC(2，4)，BC(6，8)，ABAC28(4)40，即ABAC.BAC90，故ABC 是直角三角形答案：A11与向量 a72，12 ，b12，72 的夹角相等，且模为 1 的向量是_解析：设满足题意的向量为 e(x，y)，则aebe|e|1，联立可求答案：45，35 或45，3512已知向量 a(2，2)，b(5，k)(1)若 ab，求 k 的值；(2)若|ab|不超过 5，求 k 的取值范围解析：(1)ab，ab0，即(2，2)(5，k)0，(2)52k0k5.(2)ab(3，2k)，|ab|5，|ab|232(2k)225，得6k2.13已知 a，b，c 是同一平面内的三个向量，其中 a(1，2)(1)若|c|2 5，且 ca，求 c 的坐标；(2)若|b|52，且 a2b 与 2ab 垂直，求 a 与 b 的夹角.解析：(1)设 c(x，y)，|c|2 5， x2y22 5，x2y220.由 ca 和|c|2 5，可得1y2x0，x2y220，解得x2，y4，或x2，y4.故 c(2，4)或 c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即 2a23ab2b20，253ab2540，整理得 ab52，cosab|a|b|1.又0，.