人教版 小学9年级 数学上册 教案21.1一元二次方程

人教版初中数学2019学年第二十一章一元二次方程211一元二次方程1了解一元二次方程的概念应用一元二次方程的概念解决一些简单问题2一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)及其派生的有关概念阅读教材第1至4页，并完成预习内容问题1如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_，宽为_得方程_，整理，得_化简，得_问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场得方程_化简整理，得_知识探究(1)方程中未知数的个数各是多少？_.(2)它们的最高次数分别是几次？_.(3)方程的共同特点：这些方程的两边都是_，只含有_未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_的整式方程自学反馈1一元二次方程的概念2一元二次方程的一般形式：_.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2bxc0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是_，_是二次项系数；bx是_，_是一次项系数；_是常数项二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号二次项系数a0是一个重要条件，不能漏掉活动1小组讨论例1将方程(82x)(52x)18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项解：2x213x110；2，13，11.将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整例2判断下列方程是否为一元二次方程：1x20；2(x21)3y；2x23x10；0；(x3)2(x3)2；9x254x.解：是；不是；是；不是；不是；是(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似这样的方程要化简后才能判断例3下面哪些数是方程x2x60的根？2，3.4，3，2，1，0，1，2，3，4.直接将x的值代入方程，检验方程两边是否相等活动2跟踪训练1下列各未知数的值是方程3x2x20的解的是()Ax1Bx1Cx2Dx22已知方程3x29xm0的一个根是1，则m的值是_3将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项(1)5x214x；(2)4x281；(3)4x(x2)25；(4)(3x2)(x1)8x3.4根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.5求证：关于x的方程(m28m17)x22mx10，不论m取何值，该方程都是一元二次方程可用配方法说明二次项系数不为零活动3课堂小结1一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程2一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)，特别强调a0.3使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根【预习导学】问题1(1002x)cm(502x)cm(1002x)(502x)3 6004x2300x1 4000x275x3500问题228(x1)28x2x560知识探究(1)1个(2)2次(3)整式一个二次自学反馈1略2ax2bxc0(a0)二次项a一次项bc【合作探究】活动2跟踪训练1B2.63.(1)5x24x10；5，4，1.(2)4x2810；4，0，81.(3)4x28x250；4，8，25.(4)3x27x10；3，7，1.4.(1)4x225；4x2250.(2)x(x2)100；x22x1000.(3)x(1x)2；x23x10.5.证明：二次项系数am28m17m28m161(m4)210，二次项系数恒不等于零不论m取何值，该方程都是一元二次方程