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课时跟踪检测课时跟踪检测(六六)函数的奇偶性及周期性函数的奇偶性及周期性一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快1 (20 xx石家庄质检石家庄质检)下列函数中下列函数中， 既是偶函数又在区间既是偶函数又在区间(0， )上单调递增的是上单调递增的是()Ay1xBy|x|1Cylg xDy12|x|解析：解析：选选 BA 中函数中函数 y1x不是偶函数且在不是偶函数且在(0，)上单调递减上单调递减，故故 A 错误；错误；B 中函中函数满足题意数满足题意，故故 B 正确正确；C 中函数不是偶函数中函数不是偶函数，故故 C 错误错误；D 中函数不满足在中函数不满足在(0，)上上单调递增单调递增，故选故选 B.2已知已知 f(x)为定义在为定义在 R 上的奇函数上的奇函数，当当 x0 时时，f(x)2xm，则则 f(2)()A3B54C.54D3解析：解析：选选 A因为因为 f(x)为为 R 上的奇函数上的奇函数，所以所以 f(0)0，即即 f(0)20m0，解得解得 m1，则则 f(2)f(2)(221)3.3函数函数 f(x)x1x1，f(a)3，则则 f(a)的值为的值为()A3B1C1D2解析：解析：选选 B由题意得由题意得 f(a)f(a)a1a1(a)1a12.f(a)2f(a)1，故选故选 B.4函数函数 f(x)在在 R 上为奇函数上为奇函数，且且 x0 时时，f(x) x1，则当则当 x0 时时，f(x) x1，当当 x0，f(x)f(x)( x1)，即即 x0 时时，f(x)( x1) x1.答案：答案： x15设函数设函数 f(x)是定义在是定义在 R 上周期为上周期为 2 的偶函数的偶函数，当当 x0,1时时，f(x)x1，则则 f32 _.解析：解析：依题意得依题意得，f(2x)f(x)，f(x)f(x)，则则 f32 f12 f12 12132.答案：答案：32二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标1(20 xx山西考前质检山西考前质检)下列函数中下列函数中，既是偶函数又在区间既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是内单调递减的是()Af(x) xBf(x)1x2Cf(x)2x2xDf(x)cos x解析解析：选选 B对于对于 A，偶函数与单调递减均不满足偶函数与单调递减均不满足；对于对于 B，符合题意符合题意；对于对于 C，不满不满足单调递减；对于足单调递减；对于 D，不满足单调递减不满足单调递减，故选故选 B.2设设 f(x)是周期为是周期为 2 的奇函数的奇函数，当当 0 x1 时时，f(x)2x(1x)，则则 f52 等于等于()A12B14C.14D.12解析：解析：选选 Af(x)是周期为是周期为 2 的奇函数的奇函数，f52 f522f12 f12 212112 12.3(20 xx绵阳诊断绵阳诊断)已知偶函数已知偶函数 f(x)在区间在区间0，)上单调递增上单调递增，则满足则满足 f(2x1)f13的的 x 的取值范围是的取值范围是()A.13，23B.13，23C.12，23D.12，23解析：解析：选选 Af(x)是偶函数是偶函数，f(x)f(|x|)，f(|2x1|)f13 ，再根据再根据 f(x)的单调性的单调性，得得|2x1|13，解得解得13x23，故选故选 A.4已知函数已知函数 f(x)是奇函数是奇函数，在在(0，)上是减函数上是减函数，且在区间且在区间a，b(ab0)上的值域上的值域为为3,4，则在区间则在区间b，a上上()A有最大值有最大值 4B有最小值有最小值4C有最大值有最大值3D有最小值有最小值3解析：解析：选选 B法一法一：根据题意作出：根据题意作出 yf(x)的简图的简图，由图知由图知，选选 B.法二法二：当：当 xb，a时时，xa，b，由题意得由题意得 f(b)f(x)f(a)，即即3f(x)4，4f(x)3，即在区间即在区间b，a上上 f(x)min4，f(x)max3，故选故选 B.5设设 f(x)是定义在实数集上的函数是定义在实数集上的函数，且且 f(2x)f(x)，若当若当 x1 时时，f(x)ln x，则有则有()Af13 f(2)f12Bf12 f(2)f13Cf12 f13 f(2)Df(2)f12 f13解析解析： 选选 C由由 f(2x)f(x)可知函数可知函数 f(x)的图象关于的图象关于 x1 对称对称， 所以所以 f12 f32 ， f13f53 ，又当又当 x1 时时，f(x)ln x 单调递增单调递增，所以所以 f32 f53 f(2)，即即 f12 f13 0 的的 x 的的集合为集合为_解析：解析：由奇函数由奇函数 yf(x)在在(0，)上递增上递增，且且 f12 0，得函数得函数 yf(x)在在(，0)上上递增递增，且且 f12 0，f(x)0 时时，x12或或12x0 的的 x 的集合为的集合为x|12x12.答案：答案： x|12x128已知已知 f(x)，g(x)分别是定义在分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数上的奇函数和偶函数，且且 f(x)g(x)12x，则则 f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是之间的大小关系是_解析：解析：在在 f(x)g(x)12x中中，用用x 替换替换 x，得得 f(x)g(x)2x，由于由于 f(x)，g(x)分别是定义在分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数上的奇函数和偶函数，所以所以 f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得联立方程组解得 f(x)2x2x2，g(x)2x2x2，于是于是 f(1)34，g(0)1，g(1)54，故故 f(1)g(0)g(1)答案：答案：f(1)g(0)g(1)9设设 f(x)的定义域为的定义域为(，0)(0，)，且且 f(x)是奇函数是奇函数，当当 x0 时时，f(x)x13x.(1)求当求当 x0 时时，f(x)的解析式；的解析式；(2)解不等式解不等式 f(x)x8.解：解：(1)因为因为 f(x)是奇函数是奇函数，所以当所以当 x0，又因为当又因为当 x0 时时，f(x)x13x，所以当所以当 x0 时时，f(x)f(x)x13xx13x.(2)f(x)0 时时，即即x13xx8，所以所以113x18，所以所以 3x18，解得解得 x2，所以所以 x(0,2)当当 x0 时时，即即x13x18，所以所以 3x32，所以所以 x0，0，x0，x2mx，x0是奇函数是奇函数(1)求实数求实数 m 的值；的值；(2)若函数若函数 f(x)在区间在区间1，a2上单调递增上单调递增，求实数求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)设设 x0，所以所以 f(x)(x)22(x)x22x.又又 f(x)为奇函数为奇函数，所以所以 f(x)f(x)，于是于是 x1，a21，所以所以 1a3，故实数故实数 a 的取值范围是的取值范围是(1,3三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校1已知已知 yf(x)是偶函数是偶函数，当当 x0 时时，f(x)x4x，且当且当 x3，1时时，nf(x)m恒成立恒成立，则则 mn 的最小值是的最小值是_解析：解析：当当 x3，1时时，nf(x)m 恒成立恒成立，nf(x)min且且 mf(x)max，mn 的最小值是的最小值是 f(x)maxf(x)min，又由偶函数的图象关于又由偶函数的图象关于 y 轴对称知轴对称知，当当 x3，1时时，函数的最值与函数的最值与 x1,3时的最值相同时的最值相同，又当又当 x0 时时，f(x)x4x，在在1,2上递减上递减，在在2,3上递增上递增，且且 f(1)f(3)，f(x)maxf(x)minf(1)f(2)541.答案：答案：12设函数设函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数上的奇函数，对任意实数对任意实数 x 有有 f32xf32x成立成立(1)证明证明 yf(x)是周期函数是周期函数，并指出其周期；并指出其周期；(2)若若 f(1)2，求求 f(2)f(3)的值；的值；(3)若若 g(x)x2ax3，且且 y|f(x)|g(x)是偶函数是偶函数，求实数求实数 a 的值的值解：解：(1)由由 f32xf32x，且且 f(x)f(x)，知知 f(3x)f3232xf3232xf(x)f(x)，所以所以 yf(x)是周期函数是周期函数，且且 T3 是其一个周期是其一个周期(2)因为因为 f(x)为定义在为定义在 R 上的奇函数上的奇函数，所以所以 f(0)0，且且 f(1)f(1)2，又又 T3 是是 yf(x)的一个周期的一个周期，所以所以 f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因为因为 y|f(x)|g(x)是偶函数是偶函数，且且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以所以|f(x)|为偶函数为偶函数故故 g(x)x2ax3 为偶函数为偶函数，即即 g(x)g(x)恒成立恒成立，于是于是(x)2a(x)3x2ax3 恒成立恒成立于是于是 2ax0 恒成立恒成立，所以所以 a0.
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