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课时跟踪检测课时跟踪检测(六六)函数的奇偶性及周期性函数的奇偶性及周期性一抓基础一抓基础,多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快1 (20 xx石家庄质检石家庄质检)下列函数中下列函数中, 既是偶函数又在区间既是偶函数又在区间(0, )上单调递增的是上单调递增的是()Ay1xBy|x|1Cylg xDy12|x|解析:解析:选选 BA 中函数中函数 y1x不是偶函数且在不是偶函数且在(0,)上单调递减上单调递减,故故 A 错误;错误;B 中函中函数满足题意数满足题意,故故 B 正确正确;C 中函数不是偶函数中函数不是偶函数,故故 C 错误错误;D 中函数不满足在中函数不满足在(0,)上上单调递增单调递增,故选故选 B.2已知已知 f(x)为定义在为定义在 R 上的奇函数上的奇函数,当当 x0 时时,f(x)2xm,则则 f(2)()A3B54C.54D3解析:解析:选选 A因为因为 f(x)为为 R 上的奇函数上的奇函数,所以所以 f(0)0,即即 f(0)20m0,解得解得 m1,则则 f(2)f(2)(221)3.3函数函数 f(x)x1x1,f(a)3,则则 f(a)的值为的值为()A3B1C1D2解析:解析:选选 B由题意得由题意得 f(a)f(a)a1a1(a)1a12.f(a)2f(a)1,故选故选 B.4函数函数 f(x)在在 R 上为奇函数上为奇函数,且且 x0 时时,f(x) x1,则当则当 x0 时时,f(x) x1,当当 x0,f(x)f(x)( x1),即即 x0 时时,f(x)( x1) x1.答案:答案: x15设函数设函数 f(x)是定义在是定义在 R 上周期为上周期为 2 的偶函数的偶函数,当当 x0,1时时,f(x)x1,则则 f32 _.解析:解析:依题意得依题意得,f(2x)f(x),f(x)f(x),则则 f32 f12 f12 12132.答案:答案:32二保高考二保高考,全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标1(20 xx山西考前质检山西考前质检)下列函数中下列函数中,既是偶函数又在区间既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是内单调递减的是()Af(x) xBf(x)1x2Cf(x)2x2xDf(x)cos x解析解析:选选 B对于对于 A,偶函数与单调递减均不满足偶函数与单调递减均不满足;对于对于 B,符合题意符合题意;对于对于 C,不满不满足单调递减;对于足单调递减;对于 D,不满足单调递减不满足单调递减,故选故选 B.2设设 f(x)是周期为是周期为 2 的奇函数的奇函数,当当 0 x1 时时,f(x)2x(1x),则则 f52 等于等于()A12B14C.14D.12解析:解析:选选 Af(x)是周期为是周期为 2 的奇函数的奇函数,f52 f522f12 f12 212112 12.3(20 xx绵阳诊断绵阳诊断)已知偶函数已知偶函数 f(x)在区间在区间0,)上单调递增上单调递增,则满足则满足 f(2x1)f13的的 x 的取值范围是的取值范围是()A.13,23B.13,23C.12,23D.12,23解析:解析:选选 Af(x)是偶函数是偶函数,f(x)f(|x|),f(|2x1|)f13 ,再根据再根据 f(x)的单调性的单调性,得得|2x1|13,解得解得13x23,故选故选 A.4已知函数已知函数 f(x)是奇函数是奇函数,在在(0,)上是减函数上是减函数,且在区间且在区间a,b(ab0)上的值域上的值域为为3,4,则在区间则在区间b,a上上()A有最大值有最大值 4B有最小值有最小值4C有最大值有最大值3D有最小值有最小值3解析:解析:选选 B法一法一:根据题意作出:根据题意作出 yf(x)的简图的简图,由图知由图知,选选 B.法二法二:当:当 xb,a时时,xa,b,由题意得由题意得 f(b)f(x)f(a),即即3f(x)4,4f(x)3,即在区间即在区间b,a上上 f(x)min4,f(x)max3,故选故选 B.5设设 f(x)是定义在实数集上的函数是定义在实数集上的函数,且且 f(2x)f(x),若当若当 x1 时时,f(x)ln x,则有则有()Af13 f(2)f12Bf12 f(2)f13Cf12 f13 f(2)Df(2)f12 f13解析解析: 选选 C由由 f(2x)f(x)可知函数可知函数 f(x)的图象关于的图象关于 x1 对称对称, 所以所以 f12 f32 , f13f53 ,又当又当 x1 时时,f(x)ln x 单调递增单调递增,所以所以 f32 f53 f(2),即即 f12 f13 0 的的 x 的的集合为集合为_解析:解析:由奇函数由奇函数 yf(x)在在(0,)上递增上递增,且且 f12 0,得函数得函数 yf(x)在在(,0)上上递增递增,且且 f12 0,f(x)0 时时,x12或或12x0 的的 x 的集合为的集合为x|12x12.答案:答案: x|12x128已知已知 f(x),g(x)分别是定义在分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数上的奇函数和偶函数,且且 f(x)g(x)12x,则则 f(1),g(0),g(1)之间的大小关系是之间的大小关系是_解析:解析:在在 f(x)g(x)12x中中,用用x 替换替换 x,得得 f(x)g(x)2x,由于由于 f(x),g(x)分别是定义在分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数上的奇函数和偶函数,所以所以 f(x)f(x),g(x)g(x),因此得因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得联立方程组解得 f(x)2x2x2,g(x)2x2x2,于是于是 f(1)34,g(0)1,g(1)54,故故 f(1)g(0)g(1)答案:答案:f(1)g(0)g(1)9设设 f(x)的定义域为的定义域为(,0)(0,),且且 f(x)是奇函数是奇函数,当当 x0 时时,f(x)x13x.(1)求当求当 x0 时时,f(x)的解析式;的解析式;(2)解不等式解不等式 f(x)x8.解:解:(1)因为因为 f(x)是奇函数是奇函数,所以当所以当 x0,又因为当又因为当 x0 时时,f(x)x13x,所以当所以当 x0 时时,f(x)f(x)x13xx13x.(2)f(x)0 时时,即即x13xx8,所以所以113x18,所以所以 3x18,解得解得 x2,所以所以 x(0,2)当当 x0 时时,即即x13x18,所以所以 3x32,所以所以 x0,0,x0,x2mx,x0是奇函数是奇函数(1)求实数求实数 m 的值;的值;(2)若函数若函数 f(x)在区间在区间1,a2上单调递增上单调递增,求实数求实数 a 的取值范围的取值范围解:解:(1)设设 x0,所以所以 f(x)(x)22(x)x22x.又又 f(x)为奇函数为奇函数,所以所以 f(x)f(x),于是于是 x1,a21,所以所以 1a3,故实数故实数 a 的取值范围是的取值范围是(1,3三上台阶三上台阶,自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校1已知已知 yf(x)是偶函数是偶函数,当当 x0 时时,f(x)x4x,且当且当 x3,1时时,nf(x)m恒成立恒成立,则则 mn 的最小值是的最小值是_解析:解析:当当 x3,1时时,nf(x)m 恒成立恒成立,nf(x)min且且 mf(x)max,mn 的最小值是的最小值是 f(x)maxf(x)min,又由偶函数的图象关于又由偶函数的图象关于 y 轴对称知轴对称知,当当 x3,1时时,函数的最值与函数的最值与 x1,3时的最值相同时的最值相同,又当又当 x0 时时,f(x)x4x,在在1,2上递减上递减,在在2,3上递增上递增,且且 f(1)f(3),f(x)maxf(x)minf(1)f(2)541.答案:答案:12设函数设函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数上的奇函数,对任意实数对任意实数 x 有有 f32xf32x成立成立(1)证明证明 yf(x)是周期函数是周期函数,并指出其周期;并指出其周期;(2)若若 f(1)2,求求 f(2)f(3)的值;的值;(3)若若 g(x)x2ax3,且且 y|f(x)|g(x)是偶函数是偶函数,求实数求实数 a 的值的值解:解:(1)由由 f32xf32x,且且 f(x)f(x),知知 f(3x)f3232xf3232xf(x)f(x),所以所以 yf(x)是周期函数是周期函数,且且 T3 是其一个周期是其一个周期(2)因为因为 f(x)为定义在为定义在 R 上的奇函数上的奇函数,所以所以 f(0)0,且且 f(1)f(1)2,又又 T3 是是 yf(x)的一个周期的一个周期,所以所以 f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因为因为 y|f(x)|g(x)是偶函数是偶函数,且且|f(x)|f(x)|f(x)|,所以所以|f(x)|为偶函数为偶函数故故 g(x)x2ax3 为偶函数为偶函数,即即 g(x)g(x)恒成立恒成立,于是于是(x)2a(x)3x2ax3 恒成立恒成立于是于是 2ax0 恒成立恒成立,所以所以 a0.
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